【答案】B.
7、（2008山西省）如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）
A．B．C．D．
【答案】Ｄ
8、（2008潍坊市）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（）
A．有两个正根 B．有两个负根
C．有一个正根一个负根 D．没有实数根
【答案】C
9、（2008广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）
【答案】D
10、（2008益阳）物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为
【答案】C
11、（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：
kg/m3）是体积（单位：
m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）
A．5kg/m3 B．2kg/m3C．100kg/m3 D，1kg/m3
【答案】D
12、（2008恩施自治州）如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A（2,1）,B（－1,－2）,则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是
A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0
C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1
【答案】B
13、（2008丽水）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、二、四象限D．一、三、四象限
【答案】A
14、（2008福建南平）如图，正比例函数与反比例函数的图
象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，
连接，则的面积等于（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
15、（2008呼和浩特）已知二次函数的图象如图
（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（）
【答案】B
16、（2008包头）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，那么△AOB的面积是（）
A．2B.3C.4D.6
【答案】C
二、填空题
1、（2008遵义市）如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为．
【答案】
2、（2008宁德）蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________．
【答案】
3、（2008内蒙古赤峰市）如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是帕．
【答案】3m.
4、（2008福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．
【答案】
5、（2008河南试验区）如图，直线（＞0）与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：
1，则
【答案】
6、（2008甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则．
【答案】2
7、（2008梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．
【答案】m=2；k=2；（1，2）
8、（2008常州市）过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A（-3,m）在这个反比例函数的图象上,则m=______.
【答案】，-2
9、（2008衢州）已知n是正整数，（，）是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则的值是_________；
【答案】51．2
10、（2008湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________.
【答案】
11、（2008武汉市）如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝．
【答案】28
12、（2008西宁市）如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第象限．
【答案】，二、四
13、（2008湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
【答案】①②④；
14、（2008荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.
【答案】3，（2，）
15、（2008宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是
【答案】（1，1）
16、（2008深圳市）如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝
【答案】4
17、（2008巴中市）如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．
【答案】
18、（2008芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于．
【答案】2
三、解答题
1、（2008达州市）平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8．求直线的解析式．
【答案】设A点的坐标为（x,y）,由题意得2x+2y=8,
整理得y=4-x即A的坐标为（x,4-x）,把A点代入
中，解得x=1或x=3
由此得到A点的坐标是（1,3）或（3,1）
又由题意可设定直线的解析式为y=x+b（b≥0）
把（1,3）点代入y=x+b，解得 b＝2
把（3,1）点代入y=x+b，解得 b=－2，不合要求，舍去
所以直线的解析式为y=x+2
2.（2008杭州市）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
【答案】
（1）将点代入函数关系式,解得,有
将代入,得,所以所求反比例函数关系式为;
再将代入,得,所以所求正比例函数关系式为.
（2）解不等式,解得,
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室
3、（2008贵阳市）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：
在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：
利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：
在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．
【答案】
（1）
（2）画出直线的图象．
由图象得出方程的近似解为：
．
4、（2008广州市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：
当为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
【答案】
（1）y＝0.5x＋１，y＝
（2）－６4
5、（2008郴州市）已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B（－1，m），求一次函数的解析式．
【答案】因为B（－1，m）在上，所以
所以点B的坐标为（－1，－4）
又A、B两点在一次函数的图像上，
所以
所以所求的一次函数为y=2x-2
6、（2008甘肃省兰州市）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．
【答案】解：
（1）由题意，得，解得．
所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为．
解，得．由，得．
所以两函数图象交点的坐标为（2，2），．
（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，
的值随值的增大而减小，
所以当时，．
当时，．
当时，因为，，所以．
7、（2008四川乐山）题乙：
图（14）是反比例函数的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1
（1）求该反比例函数的解析式
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围
【答案】
（1）因为反比例函数的图象经过点
有，
．
所以反比例函数的解析式为，
（2）当为一、三象限角平分线与反比例函数图像的交点时，
线段最短．
将代入，解得，即，．
，
则，
又为反比例函数图像上的任意两点，
由图象特点知，线段无最大值，即．
8、（2008聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
【答案】
（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，
反比例函数的图象经过点，
．
所求反比例函数的关系式为．
将点的坐标代入上式得，
点的坐标为．
由于一次函数的图象过
和，
解得
所求一次函数的关系式为．
（2）两个函数的大致图象如图．
（3）由两个函数的图象可以看出．
当和时，一次函数的值大于反比例函数的值．
当和时，一次函数的值小于反比例函数的值．
9、（2008内江市）如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点横坐标为，面积为，
求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
【答案】
（1）设点B坐标为（2t,t），由题意得
，解得t=－1
故反比例函数的解析式是.
（2）由一次函数经过、得
，解得，
所以函数解析式为
故点D坐标为（m-2,0），
则
因为b＞0,所以有或，
解得，
故
10、（2008山西省太原市）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．
【答案】设之间的关系式为．
时，．
解，得．
所以，．
当时，（度）．
答：
当车速为100km/h时视野为40度．
11、（2008苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．
（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；
（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？
请说明理由．
【答案】
（1）；；．
（2）作轴于，连和．
的坐标为，，．
在的东南方向上，．
，．又．
为正三角形．．
．
由条件设：
教练船的速度为，两船的速度均为4．
则教练船所用的时间为：
，两船所用的时间均为：
．
，，．
教练船没有最先赶到．
12、（2008江苏省宿迁）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）∵双曲线过点
∴
∵双曲线过点
∴
由直线过点得,解得
∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.
（2）存在符合条件的点,.理由如下:
∵∽
∴∴，如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接，则,
故,再由得,从而,因此,点的坐标为.
13、（2008泰州市）已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；
（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．
图
【答案】
（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3）
（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）
将（0，—）代入，解得a=.
∴抛物线解析式为y=x2+x-
画图（略）。
（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像
由图像可知，交点的横坐标x0落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。
（3）由函数图像或函数性质可知：
当2＜x＜3时，
对y1=x2+x-,y1随着x增大而增大，对y2=（k＞0），
y2随着X的增大而减小。
因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，
即＞×22+2-，解得K＞5。
同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，
即×32+3—＞，解得K＜18。
所以K的取值范围为5＜K＜18
14、（2008威海市）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．
【答案】
（1）由题意可知，．
解，得m＝3．
∴A（3，4），B（6，2）；
∴k＝4×3=12．
（2）存在两种情况，如图：
①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴
上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．
∵四边形AN1M1B为平行四边形，
∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，
再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．
由
（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；
M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．
设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．
∴直线M1N1的函数表达式为．
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．
∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，
∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．
∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．
∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．
设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，
∴直线M2N2的函数表达式为．
所以，直线MN的函数表达式为或．
15、（2008云南省）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．
（1）求、的值；
（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
【答案】
（1）∵点A在函数的图像上，∴． 2分
∴点A坐标为．
∵点A在二次函数图像上，∴，．
（2）∵二次函数的解析式为，∴．
∴对称轴为直线，顶点坐标为．
16、（2008盐城）阅读理解：
对于任意正实数a、b，∵≥0， ∴≥0，
∴≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：
在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m＝▲时，▲．
思考验证：
如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：
如图2，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
【答案】解：
阅读理解：
m=1（填不扣分），最小值为2；
思考验证：
∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD,CD2=AD·DB,∴CD=
若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD,∴，
若点D与O重合时，OC=CD,∴
综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：
设, 则,，
，化简得：
，只有当
∴S≥2×6＋12＝24，
∴S四边形ABCD有最小值24.
此时，P（3,4）,C（3,0）,D（0,4）,AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．
17、（2008四川省资阳市）若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用
（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·
【答案】
（1）∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），
∴1=
解得k=2，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）解方程组得
∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，
∴A（，–2）．
（3）P1（，–2），P2（，–2），P3（，2）．（每个点各1分）
18、（2008义乌市）已知：
等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出
的值；若
升级会员 