初中数学竞赛三角形三边关系(教师版)Word文档下载推荐.doc
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六边形内角和=4×
180n边形内角和=（n－2）180
3.边与角的关系
①在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；
大边对大角，大角对大边。
②在直角三角形中，
△ABC中∠C=Rt∠（勾股定理及逆定理）
△ABC中a：
b：
c=1：
：
2
△ABC中a：
1：
二、例题
例1.要使三条线段3a－1,4a+1,12－a能组成一个三角形求a的取值范围。
（1988年泉州市初二数学双基赛题）
解：
根据三角形任意两边和大于第三边，得不等式组
解得∴1.5<
a<
5
答当1.5<
5时，三条线段3a－1,4a+1,12－a能组成一个三角形
例2.如图
ABCD
AB=x，AC=y,AD=z若以AB和CD分别绕着点B和点C旋转，使点A和D重合组成三角形，下列不等式哪些必须满足？
①x<
②y<
x+, ③y<
解由已知AB=x,BC=y－x,CD=z－x要使AB，BC，CD组成三角形，必须满足下列不等式组：
即∴
答y<
x+和y<
必须满足。
例3.已知△ABC的三边都是正整数，a=5, b≤a≤c,符合条件的三角形共有几个？
试写出它们的边长。
由已知a=5，1≤b≤5，∵c<
a+b,∴5≤c≤9
∴符合条件的三角形共有15个，（按b,a,c排列）
它们的边长是：
155；
255，256；
355，356，357；
455，456，457，458；
555，556，557，558，559。
例4. 如图求角A，B，C，D，E，F的度数和
解：
四边形EFMN的内角和=360度
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D
∠1＋∠2＋∠E＋∠F＝360度
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度
例5.△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B的取值范围
（1989年泉州市初二数学双基赛题）
根据题意，得
得∠C=（180－∠B），∠A＝（180－∠B）
∴（180－∠B）≤∠B≤（180－∠B） ∴ 40≤∠B≤75
例6.在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠A：
∠B：
∠C＝1：
求各内角的度数
作∠BCD的平分线交AD于E，
△BCE≌△DCE（SAS） ∴∠D＝∠CBE
△BCE≌△BAE（SSS） ∴∠CBE＝∠ABE＝∠D
设∠D＝X度，则2X＋2X＋4X＋X＝360
∴X＝40（度） 答∠DAB＝∠ABC＝80，∠B∠D＝160，∠D＝40
三、练习
1.△ABC中，a=5,b=7,则第三边c和第三边上的高hc的取值范围是＿＿
2.a,b,c是△ABC的三边长，化简得＿＿
3.已知△ABC的两边长a和b（a<
b）,则这个三角形的周长L的取值范
是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.三边长是连续正整数，周长不超过100的三角形共有＿＿＿个，按边长的数字写出这些三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（按由小到大的顺序排列，可用省略号）（1987年全国初中数学联赛题）
5.各边都是整数且周长小于13，符合条件的
①不等边三角形有___个，它们的边长是：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②等腰三角形有______个，它们的边长是：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6.如果等腰三角形的周长为S，那么腰长X的适合范围是＿＿＿＿＿＿＿＿
7.四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD＝7，边AD的适合范围是＿＿＿
8.三角形不同顶点的三个外角中至少有___＿＿个钝角
（1986年泉州市初二数学双基赛题）
9.△ABC中，a>
b>
c,那么∠C的度数是范围＿＿＿＿＿＿＿＿
（1987年泉州市初二数学 双基赛题）
10.△ABC中，∠C、∠B的平分线相交于O，∠BOC＝120，则∠A＝＿＿
11.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，CE＝BD，BF＝DC，则∠EDF＝＿＿（1986年泉州市初二数学双基赛题）
12.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝＿＿＿＿＿度
13.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠H＝＿＿度
14.如图△ADE中，∠ADE＝140且AB＝BC＝CD＝DE，则∠A＝＿＿
15.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠AED＝＿度（1988年泉州市初二数学双基赛题）
（这里∠AED是指射线EA绕端点E按逆时针方向旋转到ED所成的角）
16.△ABC的AB＝AC＝CD，AD＝BD，则∠BAC＝＿＿＿度
（1988年泉州市初二数学双基赛题）
17.△ABC中，∠A＝Rt∠，∠B＝60∠B的平分线交AC于D，点D到边BC的距离为2cm,则边AC的长是＿＿cm
C B A
E B C
D
D A
18.△ABC中，AB＝AC，M是AC的中点，则的值是（ ）
（A）大于（B）大于（C）大于（D）大于
19不等边三角形的三边长均为整数，其周长是28，且最大边与次大边的差比次大 边与最小边的差大1，则这样的三角形共有＿＿个，它们的边长是：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（1989年泉州市初二数学双基赛题）
20.菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且△AEF为等边三角形，求∠C的度数。
练习题参考答案
1. 2＜c<
12,hc≤5
2. 2c
3.2b<
L<
2a+2b
4.31个
5.①3个 ②15个
6. ＜x<
7.1<
AD<
13
8.2个
9. 0＜∠C＜60
10. 60
11. 70
12. 360
13. 540
14. 10
15. 540
16. 108
17.6
18. （B）
19. 3个
20. 100
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