初一下册 三角形 导学案.docx

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初一下册三角形导学案

第七章三角形

7.1与三角形有关的线段

7.1.1三角形的边

学习内容：

课本P63---P65

学习目标：

1、结合具体实例，在认识三角形概念及其基本要素的基础上，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系；

2、通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，发展空间概念，推理能力和有条理的表达能力。

重点：

三角形三边关系的探究与归纳

难点：

三角形三边关系的应用

一、课前预习

1、的图形叫做三角形。

2、

（1）、三角形的表示：

如右图，“三角形”可以用符号“”表示，

记作“”，读作“三角形ABC”。

（2）、三角形的边：

组成三角形的三条线段叫做。

如图，“ΔABC”有边，它们分别是线段，线段，线段。

有时候，三角形的三边我们也可以用a、b、c来表示。

一般地，顶点A所对的边用表示，顶点B所对的边用表示，顶点C所对的边用表示。

（3）、三角形的角（又叫做三角形的内角）：

如图，ΔABC有内角，它们分别是，，。

3、

（1）三角形按角分类如下:

（2）三角形按边分类如下:

（2）、在等腰三角形中，相等的两边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做。

（3）、等边三角形是特殊的等腰三角形，即相等的等腰三角形。

二、合作探究

1、三角形的定义：

从三角形的定义中，我们应注意的是：

三角形的三个顶点A、B、C不在同上；

组成三角形的三条线段相接；

三角形是一个平面图形。

练习：

下列图形中，是三角形的有

2、三角形的表示

如图，图中有个三角形？

用符号表示为，

顶点A所对的边是，边AB所对的角为，

∠A所对的边是。

3、三角形分类:

（1）三角形按角分类:

（2）三角形按边分类:

（3）等腰三角形、等边三角形的定义：

4、三角形三边的关系

任意画一个三角形，如图，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？

各条线路的长一样吗？

一般地，我们有：

5、知识应用

例：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）若一边长为5cm，则另外两边长为多少？

如果一边长为6cm呢？

练习：

一条长为18cm的细绳能围成一个边长为4cm的等腰三角形吗？

为什么？

三、随堂检测

1．图中的三角形有个，用符号表示

为；

其中∠A所在的三角形有；

以AB为边的三角形有。

2．①1，4，6；②1，3，4；③3，3，4；④6，6，6，将以上各组线段首尾相接，其中可组成三角形的有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

3.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，求它的周长

四、课后反思

7.1.2三角形的高、中线与角平分线

学习内容：

课本P65—P66

学习目标：

1、了解三角形的高、中线与角平分线，并能在具体的三角形中画出它们。

2、通过观察、操作、想象、推理，发展空间概念，推理能力和有条理的表达能力。

重点：

三角形的高、中线与角平分线的概念

难点：

准确画出三角形的高、中线与角平分线

一、课前预习

1、在前面，我们学习过“过一点画已知直线的垂线”，还能记得它的画法吗？

操作一下画法。

2、

（1）、三角形的高的定义：

（2）、画下列三个△ABC的三条高，并观察三条高的位置（在三角形内部还是外部）以及它们交点的位置。

注意：

标明垂直的记号和垂足的字母.

3、

（1）三角形的中线的定义：

（2）

、画下列三个△ABC的三条中线，并观察它们交点的位置。

4、

（1）、三角形的角平分线的定义：

（2）、画△ABC的三条角平分线，并观察它们交点的位置。

二、合作探究

1、三角形的高：

（1）三角形的高的定义：

（2）三角形的高的画法,并归纳三角形三条高的特点。

（3）、三角形的高的表示方法：

如右图，∵AD是△ABC的高

∴∠_______=∠_______=90°

2、三角形的中线

（1）、三角形的中线的定义：

（2）、、三角形的中线的画法：

通过以上作图，我们知道，一个三角形的中线共有条，它们存在于三角形的，并且三角形的三条中线于一点。

我们把这一点叫做重心。

（3）、三角形中线的表示方法（用几何语言叙述）

如右图，∵AD是△ABC的中线

∴BD==________________.

3、三角形的角平分线

（1）、三角形的角平分线的定义：

2、三角形角平分线的表示方法

（2）、三角形的角平分线的画法

通过以上作图，我们知道：

一个三角形一共有条角平分线，都在三角形的，它们于一点。

我们把这点叫做三角形的内心

3、几何语言

如右图，∵AD是△ABC的角平分线

∴∠BAD==________________.

观察下图，角平分线与三角形的角的平分线有什么区别？

结论是：

。

三、随堂检测

1、三角形的角平分线、中线、高（）

A．都是线段B、都是直线C、角平分线是射线，其余的是线段D、都在三角形的内部

2、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。

填空：

（1）BE==；

（2）∠BAD=∠=；

（3）∠AFB=∠=90°；

3、在下图中，正确画出AC边上高的是（）．

ABCD

4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

四、课后反思

7.1.3三角形的稳定性

学习内容：

课本P66—P67

学习目标：

通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性的结论；以及三角形稳定性和四边形没有稳定性在生产和生活中的应用

重点：

了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用

难点：

准确使用三角形稳定性于生活之中

一、课前预习

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框

上斜钉一根木条，为什么要这样做？

二、合作探究

1、、探究三角形的稳定性（动手做一做）

（1）、如图一：

将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，

它的形状会改变吗？

（2）如图二，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，

它的形状会改变吗？

（3）如图三：

在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接

起来，然后扭动它，这时木架的形状还会改变吗？

为什么？

通过实际操作，我们发现，三角形木架的形状（如图一），而四边形的形状（如图二）。

结论：

三角形是具有的图形，而四边形没有。

通过图三发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状。

这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个，由于三角形具有，窗框在未安装好之前也不会变形。

2、应用：

选一选

如图四，要使一个六边形的木架不变形，至少需要钉上木条的根数是的（）。

A、1条B、2条C、3条D、4条

3、议一议：

三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，如下图，除外。

你能举出相应的例子吗?

四边形的不稳定性也有广泛的应用，如下图所示，除外，你还能举出其他的实例吗？

4、、知识归纳

三角形具有性，四边形不具有的特点，也就是说，一个三角形的三条边固定了，三角形的形状和大小就完全确定了。

所有的多边形中，只有三角形具有。

三、随堂检测

1下列图形中不具有稳定性的是（）

2撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为自行车的两个轮胎与地面以及支撑形成了一个三角形，三角形具有（）。

四、课后反思|

7.2.2三角形的内角

学习内容：

课本P72—P73

学习目标：

1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

重点：

三角形内角和定理

难点：

三角形内角和定理的推理过程

课前准备：

每位同学准备好两个由硬纸片剪出的三角形

一、课前预习

1、任画一个三角形，再用量角器测量三内角，记下每个内角的度数，看看你所画的三角形三个内角的度数和是多少？

2、在实际生活中，由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形。

按下图

（1）、图

（2）、图（3）的方式将你事先准备的三角形拼一拼，能得到什么？

在这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？

二、合作探究

1、三角形内角和

（1）、三角形内角和定理的论证

已知：

（如图）

求证：

。

（你有几种方法？

）

结合上图（3），根据课本73页的内容，作出辅助线，写出你的推理过程。

证明：

过点A作直线EF∥BC

∵EF∥BC

∴∠EAB＝∠B（）

∠FAC＝∠C（）

∵∠EAB＋∠BAC＋∠CAF＝180°（平角定义）

∴（等量代换）

结合图

（2），作出辅助线，写出你的推理过程。

你还有其它的方法吗？

画出相应的图形，并写出证明过程。

三角形内角和定理：

_____________________________________。

通过以上推导过程，可以看出，证明是由（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出（求证）正确的过程。

（2）、完成课本P74练习第1、2题。

2、三角形的内角和定理的应用

例1：

C岛在A岛的北偏东

方向，B岛在A岛的北偏东

方向，C岛在B岛的北偏西

方向，从C岛看A、B两岛的视角

是多少度？

分析：

A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角。

如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB。

解：

∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°—°＝30°

由AD∥BE，可得：

∠BAD＋∠ABE＝180°（）

所以：

∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－°＝100°

∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－°＝60°

在△ABC中，

∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°（）

答：

从C岛看A、B两岛的视角是90°

三、随堂检测

1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。

2、若一个三角形的三个内角之比为2：

3：

4,则这三个内角的度数分别是，，，这个三角形是三角形。

3、如右图：

∠α＝。

4、在△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，则△ABC是三角形。

5、已知等腰三角形的一个内角为40°，则其他两个角的度数是_____。

6、已知等腰三角形的一个内角为100°，则其他两个角的度数是_____。

7、如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A＝500，求∠BOC的度数。

四、课后反思

7.1.1-7.2.1小结

一、归纳知识点

1、三角形：

由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。

练习：

图中有个三角形，用符号表示为。

2、三角形的分类：

（1）按角分类：

三角形

（2）按边分类:

三角形

练习：

三角形中最大的角是700，那么这个三角形是三角形。

3、三角形三角的关系：

三角形三个内角的和是。

4、三角形的三边关系：

三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。

练习：

一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是.

5、三角形的高、中线、角平分线

从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

注意：

三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。

在三角形中,连接与它的线段，叫做三角形的中线.

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线。

注意：

三角形的角平分线与角的平分线不同.

练习：

如图，以AD为高的三角形是.

6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。

这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。

三角形的三条中线相交于一点。

这点在三角形的.

三角形的三条角平分线相交于一点。

这点在三角形的。

练习：

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

7、三角形的稳定性：

具有稳定性，具有不稳定性.

练习：

有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？

我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？

二、合作探究

例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？

例2如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；（3）△ACE与△ABE的周长的差。

三、随堂练习

1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是（）

A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6

2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止，根据是.

2题3题4题

3、图中共有个三角形。

4、如图，AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为，AE上的高为.

5、下列说法正确的是〔〕

A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点

C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线

6、如果三角形的三个内角的度数比是2:

3:

4,则它是（）毛

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.钝角或直角三角形

7、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.

8、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°,求∠BOC的度数.

四、课后反思