人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 11.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案11
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案）
一、解答题
1．A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
.
（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？
相遇地点距离A有多远？
【答案】
（1）5；
（2）
；（3）1.8小时；（4）24小时后相遇地点距离A有72千米.
【解析】
试题分析：
根据相遇问题的等量关系为：
两者的路程之和=相距总路程，设未知数，列方程求解即可．
试题解析：
解：
（1）设经过x小时后他们相距351千米，根据题意得：
15x+12x=351-216
解得：
x=5
答：
经过5小时后他们相距351千米．
（2）设相向而行，乙出发x小时后两人相遇，根据题意得：
15（3+x）+12x=216
解得：
x=
．
答：
乙出发
小时后两人相遇．
（3）到达AB的中点甲需要的时间=216÷2÷15=7.2（小时），乙需要的时间=216÷2÷12=9（小时），故乙要比甲先出发的时间=9－7.2=1.8（小时）；
答：
乙要比甲先出发1.8小时．
（4）设经过x小时返回路上相遇．∵返回时相遇，∴总路程为3个AB的距离，∴（15+12）x=216×3
解得：
x=24（小时）
此时离A处的距离=12×24－216=72（千米）．
答：
经过24小时返回路上相遇，相遇地点距离A有72千米．
点睛：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
2．甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？
【答案】
（1）甲有95，乙有25；
（2）甲、乙两车间要分别抽调30人、5人.
【解析】
试题分析：
（1）设乙车间有x人，则甲车间有（4x-5）人，根据题意列方程求解即可；
（2）根据比例算出抽调后甲乙车间的人数，即可得到抽调人数．
试题解析：
解：
（1）设乙车间有x人，则甲车间有（4x-5）人，根据题意得：
x+（4x-5）=120
解得：
x=25
∴4x-5=95．
答：
甲车间有95人，乙车间有25人．
（2）抽调后甲车间人数：
120×
=65人，抽调人数为：
95－65=30人；
抽调后乙车间人数：
120×
=20人，抽调人数为：
25－20=5人；
答：
甲车间要抽调30人，乙车间要抽调5人．
3．已知：
b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4－c）2016=0，试回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：
|x+1|－|1-x|+2|x－4|；
（3）在
（1）、
（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：
AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变？
若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】
（1）a=-1，b=1，c=4；
（2）8；（3）AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变.
【解析】
分析：
（1）根据b是最大的负整数，即可得出b的值，再根据绝对值及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）分析当0≤x≤1时，x+1、1-x、x-4的正负，去掉绝对值符号即可得出结论；（3）找出运动时间为t时，点A、B、C对应的数，再根据两点间的距离公式找出AB、BC的长度，二者做差后即可得出结论．
本题解析:
（1）∵b是最大的负整数,|a+b|+
=0，
∴b=−1，a=−b=1，c=4，
（2）∵0⩽x⩽1，
∴x+1>0，1−x⩾0，x−4<0，
∴|x+1|−|1−x|+2|x−4|=x+1−（1−x）+2（4−x）=8.
（3）AB−BC的值随着时间t的变化而改变，理由如下：
运动时间为t时，点A对应的数为1−2t，点B对应的数为3t−1，点C对应的数为8t+4，
∴AB=|1−2t−（3t−1）|=|5t−2|,BC=|8t+4−（3t−1）|=|5t+5|，
∴AB−BC=|5t−2|−|5t−5|.
当0⩽t<
时,AB−BC=2−5t−（5−5t）=−3；
当
⩽t<1时,AB−BC=5t−2−（5−5t）=10t−7；
当1⩽t时,AB−BC=5t−2−（5t−5）=3.
综上所述：
AB−BC的值随着时间t的变化而改变．
点睛:
本题考查了有理数、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，根据点的运动规则找出t秒后点对应的数是解题的关键．
4．现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：
此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？
小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
【答案】
（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；
（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．
【解析】
【分析】
（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算
（2）根据
（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；
（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．
【详解】
解：
设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x＝x，
解得x＝1500，
所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费少于1500元时，300+0.8x
x不买卡合算；
当顾客消费大于1500元时，300+0.8x
x买卡合算；
（2）小张买卡合算，
3500﹣（300+3500×0.8）＝400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，
解得y＝2480
答：
这台冰箱的进价是2480元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．某水果批发市场苹果的价格如表
购买苹果（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果_____千克，第二次购买_____千克．
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
（列方程解应用题）
【答案】
（1）16，4；
（2）第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．
【解析】
【分析】
（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40-x）千克苹果，由题意可得x＜20，根据小明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元建立方程，求解即可；
（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100-x）千克苹果．分两种情况考虑：
①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克；根据小强分两次购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元建立方程，求解即可．
【详解】
（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，由题意可得
6x+5（40﹣x）=216，
解得：
x=16，
40﹣x=24．
答：
第一次买16千克，第二次买24千克．
故答案为16，24；
（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．
分三种情况考虑：
①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；
②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．
根据题意，得：
6x+4（100﹣x）=432，
解得：
x=16．
100﹣16=84（千克）；
③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克
根据题意，得：
5x+4（100﹣x）=432，
解得：
x=32．
100﹣32=68千克；
答：
第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．
6．（列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价．
【答案】这件商品的标价为300元．
【解析】试题分析：
设这件商品的标价为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析：
设这件商品的标价为x元，
根据题意得：
0.8x﹣180=60，
解得：
x=300．
答：
这件商品的标价为300元．
7．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有
人，在乙处植树的有
人，现调
人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的
倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
【答案】调往甲处
人，调往乙处
人．
【解析】
试题分析：
本题可列方程进行解答，设调往甲处x人，甲处现有23+x人，则调往乙处20-x人，乙处现有17+20-x人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，由此可得方程：
．解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人．
试题解析：
设调往甲处
人，
则调往乙处
人，
，
∴
，
∴调往甲处
人，调往乙处
人．
8．甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍．
（1）该同学购买甲乙两种铅笔各多少支？
（2）求该同学购买这两种铅笔共花了多少元钱？
【答案】
（1）甲种铅笔10支、乙种铅20支；
（2）16元
【解析】
试题分析：
根据题意结合买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，进而得出等式求出即可．
试题解析：
（1）设该同学购买甲种铅笔
支，则购买乙种铅笔（30﹣
）支．
根据题意可列方程：
0.6（30﹣
）=3×0.4
，
解得：
=10
乙种铅笔:
30﹣
=30-10=20
答：
该同学购买甲种铅笔10支、乙种铅20支。
（2）由题意可得：
0.6×20+0.4×10=16（元）．
答：
该同学购买这两种铅笔共花了16元。
9．某地为鼓励节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下：
（1）若某用户上月用水22m3，则应缴水费_____元（用含a的代数式表示）．
（2）若某用户上月用水36m3，缴水费131元，求a；
（3）在
（2）的条件下，设每月用水量xm3，请直接用x的代数式表示每月支出的水费．
【答案】
（1）（16a+24）；
（2）a=3；（3）答案见解析．
【解析】
试题分析：
（1）由题意和表格中所给数据可得，用水22m3时，所缴水费为：
，化简即可得到本题答案；
（2）由表格中所给已知条件结合用水量为36m3可得：
，解此方程即可求得
的值.
（3）根据
（2）中所求
的值，结合表格中的已知条件分：
①
；②
；③
三段分别表达出每月支出水费即可.
试题解析：
（1）由题意可得，用水量为22m3时，所缴水费为：
（元）；
（2）由题意可得：
，
解得：
；
（3）设当用水量为
m3时，应缴水费为
元，则由题意可得：
.
10．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？
【答案】
（1）10秒后两人相遇；
（2）5秒后小彬追上小明；（3）
分钟后小彬追上小明．
【解析】
试题分析：
（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；
（2）（3）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：
速度×时间=路程．
试题解析：
解：
（1）设x秒后两人相遇，根据题意得：
6x+4x=100，
解得x=10；
答：
10秒后两人相遇；
（2）解：
设y秒后小彬追上小明，根据题意得：
6y-4y=10，
解得y=5；
答：
两人同时同向起跑，5秒后小彬追上小明．
（3）解：
设a秒后小彬追上小明，根据题意得：
6a-4a=400
解得a=200；200秒=
分钟
答：
两人同时同向起跑，
分钟后小彬追上小明．
点睛：
此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：
速度×时间=路程．
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