轴对称与轴对称图形主题单元教学设计Word文档下载推荐.doc
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1.认识轴对称图形，理解轴对称图形、两个图形关于某一条直线成轴对称、对称轴的含义；
2.认识线段的垂直平分线和角的平分线的轴对称性，理解线段的垂直平分线和角平分线的性质。
3.理解等腰三角形的轴对称性，掌握等腰三角形的性质。
4.理解“两个图形关于某一条直线成轴对称”的性质，并会利用轴对称图形的性质作已知图形的轴对称图形
5.掌握线段的垂直平分线和角平分线的尺规作图方法。
【过程与方法】
1.在丰富的现实情境中，经历折叠、观察、剪纸等数学活动过程，从而认识生活中的轴对称现象，了解轴对称图形。
2.通过自学、示范、小组合作交流，完成平面图形轴对称及对称轴条数的研究；
3.通过作业设计完成轴对称图形的应用及做法。
【情感态度与价值观】
1.通过观察、合作、交流、创作，让学生充分体验学习数学的乐趣；
2.通过小组协作活动，培养学生互助学习的意识和研究探索的精神；
3.通过欣赏、观察，感知数学美，激发学生爱数学、爱美的情感。
4通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
对应课标
（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
（2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
（3）了解轴对称图形的概念。
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
（5）运用图形的轴对称进行图案设计。
（6）探索并证明角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等；
反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
（7）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（8）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两底角相等；
底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
探索并掌握等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
探索等边三角形的性质定理：
等边三角形的各角都等于60°
，及等边三角形的判定定理：
三个角都相等的三角形（或有一个角是60°
的等腰三角形）是等边三角形。
（9）能用尺规完成以下基本作图：
作一条线段等于已知线段；
作一个角等于已知角；
作一个角的平分线；
作一条线段的垂直平分线；
过一点作已知直线的垂线。
主题单元问题设计
1．什么是轴对称图形？
什么是对称轴？
2、学过的几何图形中，那些是轴对称图形？
那些不是轴对称图形？
生活中有那些是轴对称图形？
3.什么是两个图形关于某一条直线成轴对称？
举出生活中两个图形关于某一条直线成轴对称的实例。
4.尝试说出“轴对称图形”和“两个图形关于某一条直线成轴对称”的区别和联系。
5.线段是轴对称图形吗？
探究线段垂直平分线的性质。
6.角是轴对称图形吗？
探究角的平分线的性质。
7.等腰三角形是轴对称图形吗？
探究等腰三角形的性质。
8.如果两个图形关于某一条直线对称，那么这两个图形具有什么性质？
9.以学校艺术节为主题，设计一副精美的轴对称图形。
专题划分
专题1：
轴对称图形、两个图形关于某一条直线成轴对称以及镜面对称的概念。
专题2：
探究角的平分线、线段垂直平分线、等腰三角形以及成轴对称图形的性质，以及掌握线段的垂直平分线和角平分线的尺规作图方法。
专题3：
应用：
应用轴对称的知识设计精美的轴对称图案。
（课内1课时+课外研究性学习）
专题一
所需课时
课内2课时
专题一概述
本专题是这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。
本专题的内容包括轴对称图形、两个图形关于某一条直线成轴对称以及镜面对称的概念。
本专题的重点是轴对称图形、两个图形关于某一条直线成轴对称以及镜面对称的概念。
以及“轴对称图形”和“两个图形关于某一条直线成轴对称”的区别和联系。
本专题的主要学习活动是学生欣赏生活中的轴对称图形，通过丰富的实例，经过观察、对折操作等活动，探索轴对称图形的共同特征，抽象出概念。
并尝试说出“轴对称图形”和“两个图形关于某一条直线成轴对称”的区别和联系。
专题学习目标
知识技能：
认识轴对称图形，理解轴对称图形、两个图形关于某一条直线成轴对称、对称轴的含义；
过程与方法：
在丰富的现实情境中，经历折叠、观察、剪纸等数学活动过程，从而认识生活中的轴对称现象，了解轴对称图形。
情感态度与价值观：
专题问题设计
所需教学材料和资源
信息化资源
课件、
常规资源
棋盘，教具
教学支撑环境
多媒体教室
其他
纸笔等
学习活动设计
第一课时
我们身边的轴对称图形
教学过程：
教师活动
学生活动
设计思路
【情境引入】图片欣赏
（用多媒体展示如下图片）
建筑艺术
脸谱艺术
实物欣赏
学生欣赏图片后，交流感受。
交流这些图片的共同点，交流生活中所见过的类似形状。
学生说，这些图形都具有对称美
生活中对称的图形：
学生的回答有：
一些国家的国旗：
一些汽车标志：
从鲜活的生活实例引出课题，让学生体验和感受对称美、感受数学来源于生活。
引言：
同学们，面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！
这是一种怎样的美呢?
请你谈谈你的感想？
请再举出生活中这样的实例。
交通标志：
等等
【探究活动一：
轴对称图形】
（一）动手操作、探究新知
1.用圆规和支持在纸上做一个等腰梯形，并把纸上的梯形剪下来，把梯形沿直线l对折，直线l两旁的部分能完全重合吗？
L
教师应用多媒体进行动态折叠演示
（1）梯形
（2）蝴蝶
2.精讲点拨：
如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对折后图形上能够重合的点叫对称点。
3.上图有几条对称轴，说出几组对称点。
（一）、动手操作、画图、折叠
1.学生进行精准的尺规作图、折叠过程，发现梯形沿直线l折叠后能够完全重合。
学生观看演示实验，交流思想
2.学生学习轴对称图形的概念，明确重点，
3.学生根据概念，独立完成。
通过动手操作，使学生在活动中获得数学知识，培养学生学习数学的兴趣。
通过多媒体动态演示，激发学生兴趣，引出轴对称图形的概念。
通过精讲点拨，明确轴对称图形的概念。
巩固概念。
（二）、再次操作，应用新知：
（1）拿出圆形纸片，判断圆是不是轴对称图形，如果是，那么圆有几条对称轴？
（2）你能找出下面五角星的对称轴吗？
先想一想，再动手折一折，然后画一画。
（3）想一想，我们见过的平面图形，那些是轴对称图形，它们分别有几条对称轴？
二）、应用新知
（1）学生根据轴对称图形的概念，通过折叠得出，圆是轴对称图形。
有无数条对称轴。
（1）图
（2）图
（2）学生根据轴对称图形的概念，通过折叠得出，五角星是轴对称图形。
（3）学生交流讨论得出：
常见的轴对称图形有：
等腰三角形、矩形、菱形、正方形、角、线段、圆、等腰梯形…
通过再次动手操作，进一步明确轴对称图形的概念，让学生在“做中学”，在“学中做”
让学生从感性的图片到抽象的平面图形，加深对数学知识的理解。
（4）你能找出下图中各图形的对称轴吗？
如果能，请在图上画出来。
（4）学生独立完成，完成后互相交流。
通过练习，进一步巩固所学知识。
【探究活动二、两个图形成轴对称】
（一）、动手操作、观察实践、探究新知
（1）动手操作
取一张正方形的纸片，按课本第5页第一段的方法去做，展开后看看得到什么图案.
问题：
在囍字中间画一条直线l,如果把“囍”字看成两个字，那么这两个字关于直线l对称吗？
（2）观察图片，探究新知
请你认真观察！
每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合吗？
（3）精讲点拨：
如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做它们的对称轴。
折叠后两个图形上互相重合的点叫对称点。
（二）学生练习，应用新知：
（1）如图，△ABC沿直线l折叠后，与△A′B′C′完全重合，△ABC和A′B′C′关于哪条直线成轴对称图形？
你能指出哪些点是对称点吗？
2）课本第7页第4题。
（1）学生动手实践，发现可剪出“囍”字
学生观察、折叠、交流发现，
（2）学生观察发现、交流
（3）学生学习两个图形关于某条直线成轴对称知识，明确要点。
（二）学生练习，应用新知
学生分组练习。
做完后，交流答案。
通过让学生动手剪纸，体会轴对称图形在生活中的应用，让学生感受数学来源于生活，也服务与生活。
通过问题的设置，引出两个图形成轴对称。
通过观察图片，进一步引出轴对称图形的概念。
通过精讲点拨，明确两个图形关于某条直线成轴对称的概念
（【探究活动三：
轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”的联系与区别】
合作交流：
你能说出“轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”的联系与区别吗？
【回顾反思】
通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么疑惑？
与同学进行交流
【课后延伸】
发挥你们的想象，利用本节所学的知识，为我们班设计一个班徽，要求设计的图案是轴对称图形或成轴对称，并有一定寓意。
学生小组合作交流、互相补充后得出：
联系：
①都有一条直线，都沿直线折叠重合；
②若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个图形关于这条直线成轴对称；
若把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，则它就是一个轴对称图形。
区别：
轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；
两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。
学生各抒己见，交流各自收获。
通过学生的合作交流，进一步明确了两者的区别与联系，巩固了所学知识，也增强了学生与他人交流的能力，培养了学生虚心向他人学习的好习惯。
培养学生归纳总结能力和口头表达能力。
一道富有开放性、趣味性和挑战性的作业题，给学生提供发挥想象力和创造力的平台，使学生的活动由课内走向生活。
第二课时镜面对称
〖教学设计〗
教学步骤
设计意图
创设情境引入新课
师：
一次晚会上，主持人出了一道题目：
“如何把2+3＝8变成一个真正的等式?
”很长时间没有人答出。
小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题。
你知道为什么吗?
动手试一下吧!
学生用小卡片把2+3＝8写下来，再用手中的小镜子寻求趣味题的答案。
由一道趣味题引入，激发学生的学习兴趣。
探究实践归纳结论
情境教学（见课本中的情境图）：
（1）客厅中的餐桌在小明的什么方向?
（2）小明举起的是哪只手?
（3）哪些数字在镜子里的像与原来的数字一样?
说明理由。
（4）将纸条在桌面上旋转90°
，哪些数字在镜子中的像与原来的数字一样?
如果小明举起纸条正对镜面呢?
把小组讨论的结果进行展示，比一比哪一组的结论正确，并做好记录，这有利于学生养成一种对问题思考、探究的良好习惯和竞争意识。
自己亲自利用小镜子做试验，小组通过讨论发现：
任何事物放在镜子前，在镜中都能找出它关于镜面的对称图形，当正面对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向，当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；
如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜中影像与原图一样。
把课本的情境设计成课堂现场展示，让学生观察、思考并尝试回答教科书的问题，从三个角度解释镜面对称现象，发展学生的空间思维，并从中体会数学活动充满探索性和挑战性。
巩固
应用
拓展
提高
问题提出：
“小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是什么?
假若不能利用手中的小镜子，只利用小卡片，如何把镜中的字母还原?
（小结：
当正对镜面摆放时，数字或字母的镜像还原只需把它写在透明的小卡片中向左或向右翻看背面的数字或字母就可以。
）
学生先独立思考、动手尝试，然后分组交流找到最佳方案。
最后进行组间交流，并让学生练习课本的“做一做”。
实施“想―做―想”的学习策略，培养学生的想像力，尝试去发现结论。
通过分组讨论，比一比哪一组的结论最好，激发竞争意识。
分组实践操作：
与同伴交流，一个汽车车牌在水中的倒影是“W3EXI”，你能确定该车的车牌号码吗?
（利用手中的小卡片，并说出倒影与车牌的位置关系。
学生猜想并动手实验操作、证实结论的正确性，进行小竞赛，看哪一个小组能最快把老师写在卡片上的镜面数字或字母还原。
通过探讨交流得到结论：
当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向，所以可以把影像写在卡片上，向上翻转90°
，背面所看到的就是问题的答案。
培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识。
数学侦探题：
某地某日2：
35发生了一起案件，警察很快抓获了犯罪嫌疑人，但此人提供了不在场的证据：
一张当天下午2：
35他在钟塔游览的照片，照片的指针如下图，但熟悉周围环境的警察却发现照片并不是下午2：
35照的，你知道是什么时间照的吗?
小组展开激烈的讨论，终于发现了案件的谜底（利用本节课所学的知识发现犯罪嫌疑人将照片反晒，把上午9：
25当成下午2：
35）。
学生对于这种类型的数学侦探题兴趣很大，进一步运用轴对称的知识解决生活中的问题。
当堂
检测
反馈
矫正
1.在纸条上写上汉字“日、出、西、山”四个字，并将纸条垂直于镜子摆放，则这四个字中，在镜子里的像与原字一样的字有。
2.一张纸上写有数字2，4，6，8，9，拿到镜子前，镜子里看到的像是（）
学生独立完成课堂练习。
通过练习反馈当堂所学知识，进一步落实本节课的知识与能力目标。
动手
实践
尝试
试一试：
取一枚图章，在纸上盖一个清晰的印记，分析印记与印章上的图案有什么异同。
你能利用萝卜块或橡皮刻两个字，使其印在纸上的图案是如下吗?
学生经过尝试，先想像，再操作，得到答案：
体会“镜子改变了什么”在实际生活中的应用，培养用数学知识思考生活中的问题的意识和习惯。
归纳
小结
谈一谈学完本课后你有哪些收获、感悟，还有哪些困惑。
小组讨论、归纳、概括，通过回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，畅谈收获与感悟。
通过开放交流式课堂小结，让学生畅谈本节课的收获、感想和困惑，使每位学生都有不同程度的发展。
作业
布置
习题7.第1～3题。
评价要点
1．能否用严格的数学语言描述轴对称图形、两个图形关于某一条直线成轴对称以及镜面对称的概念。
2．能否理解“轴对称图形”和“两个图形关于某一条直线成轴对称”的区别和联系。
专题二
探究角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形以及关于一条直线成轴对称的两个图形的性质
课内6课时
专题二概述
本专题是三角形这一主题的核心部分，内容包括：
角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形以及关于一条直线成轴对称的两个图形的性质；
以及线段的垂直平分线、角的平分线的尺规作图方法。
本专题的主要学习活动包括通过折纸、作图、观察和思考等一系列的数学活动，探索得到性质。
1认识线段的垂直平分线和角的平分线的轴对称性，理解线段的垂直平分线和角平分线的性质。
2理解等腰三角形的轴对称性，掌握等腰三角形的性质。
3理解“两个图形关于某一条直线成轴对称”的性质，并会利用轴对称图形的性质作已知图形的轴对称图形
4掌握线段的垂直平分线和角平分线的尺规作图方法。
经历一系列的作图、折纸、观察和思考的数学活动，探索常见几何图形的性质。
3.师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
1.线段是轴对称图形吗？
2.角是轴对称图形吗？
3.等腰三角形是轴对称图形吗？
4.如果两个图形关于某一条直线对称，那么这两个图形具有什么性质？
课件
作图工具（直尺，三角尺，圆规等）
第一课时段段的垂直平分线
一、课前延伸
在你的小组内回忆什么是轴对称图形，并举出例子。
二、课内探究
自学课本P8-9页的内容，然后试着回答下列的问题：
（一）定义：
1.什么叫线段的垂直平分线？
2.线段是对称图形；
它的对称轴是
（二）画法：
3.举例说明怎样用尺规作图画线段的垂直平分线？
（写出已知、求作和作法）
（三）性质：
4.在上面所画图形线段AB的垂直平分线MN上任取一点P，连结PA、PB，沿MN对折，PA与PB重合吗？
在直线MN上再取另一点Q，连结QA、QB，把这张纸沿直线MN对折，由此你得到什么结论？
先用语言叙述；
再结合上图写出符号语言。
线段垂直平分线的性质：
符号语言：
（四）巩固练习
1.如图，线段AB⊥CD,垂足为O，CO=DO则下列说法正确的有（）
（1）AB垂直平分CD
（2）CD的垂直平分线是AB
（3）CD垂直平分AB（4）AB的垂直平分线是CD所在的直线，
（5）CD的垂直平分线是AB所在的直线。
A、1个B、2个C、3个D、4个
2.完成课本第9页练习第1
3．如图所示，已知等腰△ABC，AB边的垂直平分线交另一腰AC于D，且AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长。
三、课后提升
如图，已知点A、B、C、D.求作点P，使PA=PB，PC=PD
第二课时角的平分线
请你仔细阅读课本10-12页，独立完成下列内容：
1.角是对称图形，是角的对称轴。
M
N
O
2.用尺规作图作已知角的角平分线（参考课本11页）
已知：
∠MON
求作：
∠MON的平分线OP
作法：
1.任意画一个△ABC,用尺规作图作出△ABC三个内角的平分线，并说出你有什么发现。
2.归纳角平分线的性质：
文字语言
3.练习：
（1）如图Rt△ABC中，∠C=90°
，BD是∠ABC的角平分线，DE垂直于AB于E，DE=5cm，则DC=
E
A
D
B
C
（2）如图，已知AD平分∠BAC，∠C=90°
，DE⊥AB，BC=8厘米，BD=5厘米，求DE的长
4.达标检测
1.如图，点P是∠BAC的角平分线上的一点，PE⊥AC于E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）
A.3B.4C.5D.6
2.直角三角形ABC中，∠C=90°
，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E,若BE=4，BC=8，则△DBC的周长为（）
A.10B.12C.14D.16
第三、第四课时
等腰三角形
（一）知识回顾：
小学学过等腰三角形的定义，请你写出来，并自己画一个等腰三角形
（二）请每位同学自制一个等腰三角形、一个等边三角形，然后根据课本13页“实验与探究”的要求进行操作，将你的发现写下来
（一）1.把你的发现与小组同学交流并尝试用几何语言表达
结论：
等腰三角形性质
等边三角形性质
2.请你完成下面的问题
（1）等腰三角形的一个底角是50°
，它的顶角是
（2）等腰三角形的一个角是50°
（3）等腰三角形的一个角是130°
，它的其余角是
（4）已知等腰三角形的一边为5cm，
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