届一轮复习人教版第10章第1讲动量和动量定理学案Word文档格式.docx

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四、天然放射现象、核反应、核能

原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期

放射性同位素

核力、核反应方程

结合能、质量亏损

裂变反应和聚变反应、裂变反应堆

射线的危害和防护

第1讲　动量和动量定理

知识点一　动量

1.定义：

物体的　　　　与　　　　的乘积.

2.表达式：

p＝　　　　.

3.特征：

矢量性、瞬时性、相对性.

4.动量的变化（也叫动量的变化量、动量的改变量、动量的增量等等）

（1）定义：

动量的变化等于　　　　与　　　　之差.

（2）表达式：

　　　　　　，Δp也是矢量，Δp的方向由初末动量的方向共同决定.

答案：

1.质量　速度　2.mv　4.

（1）末动量　初动量　

（2）Δp＝p′－p

知识点二　冲量

　　　　与　　　　　　的乘积叫做力的冲量.

2.公式：

　　　　.

3.单位：

　　　　，符号是　　　　.

4.矢标性：

冲量是　　　　，方向是由　　　　决定的.

5.物理意义：

表示力的作用对　　　　的积累效果.

6.作用效果：

使物体的　　　　发生变化.

1.力　力的作用时间　2.I＝F·

t　3.牛顿·

秒　N·

s　4.矢量　力的方向　5.时间　6.动量

知识点三　动量定理

1.内容：

物体在一个过程始末的　　　　等于它在这个过程中所受力的冲量.

F（t′－t）＝mv′－mv或I＝p′－p.

3.注意：

（1）动量定理内容有两方面：

一是合外力冲量的大小与动量变化的大小　　　　，二是动量变化的方向与冲量的方向　　　　.

（2）动量定理的研究对象，可以是　　　　，也可以是　　　　.对物体系统，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系统的动量变化.

4.用动量概念表示牛顿第二定律

F＝

，此式表示：

物体　　　　等于它所受的力.

1.动量变化量　3.

（1）相等　相同　

（2）单个物体　物体系统　4.动量的变化率

（1）冲量是物体动量变化的原因.（　　）

（2）作用在静止的物体上的力的冲量一定为零.（　　）

（3）动量越大的物体受到的冲量越大.（　　）

（4）冲量的方向就是物体运动的方向.（　　）

（5）物体的动量发生变化，其动能一定变化.（　　）

（6）物体的动能发生变化，其动量一定变化.（　　）

（7）动量大的物体惯性一定大.（　　）

（8）动量相同的物体运动方向一定相同.（　　）

（1）　

（2）　（3）　（4）　（5）

（6）　（7）　（8）

　动量的概念以及动量的变化

1.动量是矢量，是物体的质量与速度的乘积，而不是质量与速率的乘积.

2.动量是状态量，物体的动量总是指物体在某一时刻的动量，因此在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度.

3.物体动量的变化是矢量，其方向与物体速度的变化量Δv的方向相同.在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合力的方向相同.

4.有关物体动量变化的运算，一定要按照矢量运算的法则（平行四边形定则或三角形定则）进行，如果物体的初、末动量都在同一条直线上，常常选取一个正方向，使物体的初、末动量都带有表示自己方向的正负号，这样，就可以把复杂的矢量运算化为简单的代数运算了.

考向1　动量、动量变化的理解

[典例1]　对于竖直向上抛出的物体，下面关于物体在上升阶段的动量和动量变化量说法中，哪个是正确的（　　）

A.物体的动量方向向上，动量变化量的方向也向上

B.物体的动量方向向上，动量变化量的方向向下

C.物体的动量方向向下，动量变化量的方向向上

D.物体的动量方向向下，动量变化量的方向也向下

[解析]　物体在上升阶段时，速度向上，则物体的动量方向向上，根据动量定理可知，动量的变化量Δp＝mgt，重力的方向竖直向下，则动量变化量的方向向下.B选项正确.

[答案]　B

考向2　动量变化的计算

[典例2]　质量是8g的玻璃球，以3m/s的速度向右运动，碰到一个物体后被弹回，以2m/s的速度沿同一直线向左运动，试求该玻璃球的动量变化量.

[解析]　设水平向右的方向为正方向，则p＝mv＝8×

10－3×

3kg·

m/s＝2.4×

10－2kg·

m/s，p′＝mv′＝8×

（－2）kg·

m/s＝－1.6×

m/s

故玻璃球动量的变化量为Δp＝p′－p＝－1.6×

m/s－2.4×

m/s＝－4.0×

“－”表示动量变化量的方向水平向左.

[答案]　4.0×

m/s，方向水平向左

1.动量是状态量，方向与速度方向相同，速度指的是瞬时速度.

2.动量变化量是两个矢量的差，注意在一维情况下动量变化量的矢量运算可转化为代数运算.

　冲量的理解与计算

1.对冲量的理解

（1）冲量是过程量：

冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应.

（2）冲量的矢量性：

冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.

（3）冲量的绝对性：

冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性.

2.冲量的计算

（1）单个力的冲量：

利用公式I＝Ft计算.

（2）合力的冲量：

①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则.

②两种方法：

可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；

另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·

Δt求解.

③变力的冲量：

用动量定理列式求解.

考向1　对冲量的理解

[典例3]　（多选）恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（　　）

A.拉力F对物体的冲量大小为零

B.拉力F对物体的冲量大小为Ft

C.拉力F对物体的冲量大小为Ftcosθ

D.合力对物体的冲量大小为零

[解析]　由冲量的定义知拉力F对物体的冲量I＝F·

t，选项A、C错误，B正确；

物体处于静止状态，合力为零，故合力对物体的冲量大小为零，选项D正确.

[答案]　BD

考向2　冲量的计算

[典例4]　一个铁球，从静止状态由10m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用去0.4s，该铁球的质量为336g，求从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？

从进入泥潭到静止，泥潭的阻力对小球的冲量为多少？

（保留两位小数，取g＝10m/s2）

[解析]　小球进入泥潭前做自由落体运动，求出小球下落的时间，便可以求出恒定重力在这一过程的冲量；

小球进入泥潭后，泥土对小球的阻力是变力，此变力的冲量要由动量定理求得.

小球自由下落10m所用的时间是t1＝

＝

s＝

s，重力的冲量IG＝mgt1＝0.336×

10×

N·

s≈4.75N·

s.

对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg（t1＋t2）－Ft2＝0.泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2＝mg（t1＋t2）＝0.336×

（

＋0.4）N·

s≈6.10N·

s，方向竖直向上.如图所示.

[答案]　4.75N·

s　6.10N·

s　

变力的冲量不能由I＝Ft求出，可以由动量定理求出动量的变化，从而求得变力的冲量；

同理，当物体做曲线运动时，动量的变化可以通过求合力的冲量，从而求得动量变化.

　用动量定理定性解释物理现象

用动量定理解释的现象一般可分为两类：

（1）物体的动量变化Δp一定，由动量定理Ft＝Δp可知，若力的作用时间t越短，则作用力F越大，因此在需要增大作用力时，可尽量缩短作用时间，如打击、碰撞等过程；

若力的作用时间越长，则作用力F就越小，因此在需要减小作用力时，可设法延长力的作用时间，如利用软垫、弹簧的缓冲作用来延长作用的时间.

（2）作用力F一定，由动量定理Ft＝Δp可知，力的作用时间越长，动量的变化就越大；

力的作用时间越短，动量的变化就越小.

考向1　缩短作用时间，增大作用力

[典例5]　（2017·

河北邯郸广平一中期中）从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎.这是因为（　　）

A.掉在水泥地上，玻璃杯的动量大

B.掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大

C.掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大

D.掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大

[解析]　杯子从同一高度落下，到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；

与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理I＝Δp可知，冲量也相等；

但由于在软泥地上，软泥地的缓冲使接触时间较大，由I＝Ft可知，杯子受到的作用力较小，故杯子在水泥地上比在软泥地上更易破碎；

只有D选项正确.

[答案]　D

考向2　延长作用时间，减小作用力

[典例6]　篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时，两手随球迅速收缩至胸前.这样做可以（　　）

A.减小球对手的冲量

B.减小球对人的冲击力

C.减小球的动量变化量

D.减小球的动能变化量

[解析]　接球过程中，球的初动量和末动量一定，所以球的动量变化量恒定不变，选项C错误；

根据动量定理，手对球的冲量等于球的动量的改变量，也恒定不变，球对手的冲量也不变，选项A错误；

球的初动能和末动能一定，所以球的动能变化量恒定不变，选项D错误；

根据冲量I＝Ft，球对手的冲量I不变，接球时两手随球迅速收缩至胸前，是通过延长受力时间t以减小球对人的冲击力F，所以选项B正确.

　应用动量定理定量计算

1.动量定理表达式为FΔt＝Δp，它的左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量.其中力F可以是恒力，也可以是变力，如果是变力，则F应是在Δt时间内的平均值.

2.动量定理说明的是合力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等而且方向相同.

3.动量定理的研究对象是单个物体或物体系统.系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和，而系统内物体之间的作用力（内力），由大小相等、方向相反和等时性可知，其总冲量为零，不会改变系统的总动量.

4.在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便，不需要考虑运动过程的细节.

考向1　计算变力的冲量

[典例7]　（2017·

河北衡水中学期中）如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开，物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为　　　　.

[解析]　分别对A、B两物体应用动量定理列式，联立即可以求出弹簧的弹力对A的冲量.以向上为正方向，由动量定理得：

对B：

－Mgt＝－Mu－0，对A：

I－mgt＝mv－0，解得：

I＝m（v＋u）.

[答案]　m（u＋v）

考向2　计算平均作用力

[典例8]　一质量为m的铁锤，以速度v竖直打在木桩上，经过Δt时间后停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是（　　）

A.mgΔtB.

C.

＋mgD.

－mg

[解析]　对铁锤应用动量定理.设木桩对铁锤的平均作用力为F，则（F－mg）·

Δt＝0－（－mv），解得F＝

＋mg，所以铁锤对木桩的平均冲力F′＝F＝

＋mg.

[答案]　C

考向3　动量定理的综合应用

[典例9]　（2016·

新课标全国卷Ⅰ）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；

玩具底部为平板（面积略大于S）；

水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.

[解析]　

（1）设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则

Δm＝ρΔV　①

ΔV＝v0SΔt　②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

＝ρv0S.③

（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得

Δmv2＋Δmgh＝

Δmv20　④

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝Δmv　⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp　⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg　⑦

联立③④⑤⑥⑦式得h＝

－

.　⑧

[答案]　

（1）ρv0S　

（2）

应用动量定理解题的注意事项

（1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正负）.

（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和.

（3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统.

1.[对动量变化的理解]质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（　　）

A.10kg·

m/sB.－10kg·

C.40kg·

m/sD.－40kg·

D　解析：

动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝25kg·

m/s，末动量p2＝mv2＝－15kg·

m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－40kg·

m/s.

2.[动量]如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的

圆周轨道，圆心O在S的正上方.在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑.下列说法正确的是（　　）

A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等

B.a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等

C.a比b先到达S，它们在S点的动量相等

D.b比a先到达S，它们在S点的动量相等

A　解析：

由机械能守恒定律可知，两物体在同一高度处下落，最后速度的大小相同，但因为b物块沿竖直方向的分速度小于a物块沿竖直方向的速度，所以a物块先到达S点；

此时a物块的速度方向为竖直向下，b物块的速度方向为水平向左，所以两物块的动量不相同.

3.[动量定理、冲量]（多选）以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断中，正确的是（　　）

A.在两个相同的时间间隔内，石块受到的冲量相同

B.在两个相同的时间间隔内，石块动量的增量相同

C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同

D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同

ABD　解析：

不计空气阻力，石块只受重力作用，无论路程怎样，只要两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A项正确.由动量定理可知，石块动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相同的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B项正确.由于石块下落时在竖直方向上做加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同，所以动量的增量不同，C项错误.根据动能定理，外力对石块所做的功等于石块动能的增量，由于石块只受重力的作用，且在重力的方向上石块的位移相同，所以重力做的功就相同，因此动能增量就相同，D项正确.

4.[对冲量的理解]如图所示，两个质量相同的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中（　　）

A.重力的冲量相同B.弹力的冲量相同

C.合力的冲量相同D.合力的冲量大小相同

重力的冲量IG＝mg·

t，物体下滑时间不同，故IG不同，A项错误.弹力与斜面垂直，两物块所受弹力方向不同，故弹力的冲量不同，B项错误.两物块所受合力的方向平行于斜面，故合力的冲量方向也与斜面平行，所以合力的冲量不同，C项错误.由机械能守恒定律可知，物体到达底端时的速率相同，又两物体的质量相同，所以由I＝mv知，合力的冲量大小相同，故D项正确.

5.[动量定理、动能定理]物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；

在Δt2内做的功是W2，冲量是I2.那么（　　）

A.I1＜I2，W1＝W2　B.I1＜I2，W1＜W2

C.I1＝I2，W1＝W2　　D.I1＝I2，W1＜W2

在Δt1时间内I1＝FΔt1＝mv，在Δt2时间内，I2＝FΔt2＝2mv－mv＝mv，所以I1＝I2.又因为W1＝

mv2，W2＝

m（2v）2－

mv2＝

mv2，故W1<

W2，D项正确.