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）和空间（{x,y,z}与{x'
y'
z'
}）之间满足洛伦兹变换。
而在这一变换关系下就可以推导出“尺缩”、“钟慢”等效应，具体见狭义相对论条目。
在爱因斯坦以前，人们广泛的关注于麦克斯韦方程组在伽利略变换下不协变的问题，也有人注意到过爱因斯坦提出狭义相对论所基于的实验（如光程差实验等），也有人推导出过与爱因斯坦类似的数学表达式（如洛伦兹变换），但只有爱因斯坦将这些因素与经典物理的时空观结合起来提出了狭义相对论，并极大的改变了我们的时空观。
在这一点上，狭义相对论是革命性的。
广义相对论：
在本质上，所有的物理学问题都涉及采用什么时空观的问题。
在二十世纪以前的经典物理学里，人们采用的是牛顿的绝对时空观。
而相对论的提出改变了这种时空观，这就导致人们必须依相对论的要求对经典物理学的公式进行改写，以使其具有相对论所要求的洛伦兹协变性而不是以往的伽利略协变性。
在经典理论物理的三大领域中，电动力学本身就是洛伦兹协变的，无需改写；
统计力学有一定的特殊性，但这一特殊性并不带来很多急需解决的原则上的困难；
而经典力学的大部分都可以成功的改写为相对论形式，以使其可以用来更好的描述高速运动下的物体，但是唯独牛顿的引力理论无法在狭义相对论的框架体系下改写，这直接导致爱因斯坦扩展其狭义相对论，而得到了广义相对论。
爱因斯坦在1915年左右发表的一系列论文中给出了广义相对论最初的形式。
他首先注意到了被称之为（弱）等效原理的实验事实：
引力质量与惯性质量是相等的（目前实验证实,在十的负十二次方的精确度范围内,仍没有看到引力质量与惯性质量的差别）。
这一事实也可以理解为，当除了引力之外不受其他力时，所有质量足够小（即其本身的质量对引力场的影响可以忽略）的测验物体在同一引力场中以同样的方式运动。
既然如此，则不妨认为引力其实并不是一种“力”，而是一种时空效应，即物体的质量（准确的说应当为非零的能动张量）能够产生时空的弯曲，引力源对于测验物体的引力正是这种时空弯曲所造成的一种几何效应。
这时，所有的测验物体就在这个弯曲的时空中做惯性运动，其运动轨迹正是该弯曲时空的测地线，它们都遵守测地线方程。
正是在这样的思路下，爱因斯坦得到了其广义相对论。
系统的说，广义相对论包括如下几条基本假设
广义相对性原理（广义协变性原理）：
任何物理规律都应该用与参考系无关的物理量表示出来。
用几何语言描述即为，任何在物理规律中出现的时空量都应当为该时空的度规或者由其导出的物理量。
爱因斯坦场方程：
它具体表达了时空中的物质（能动张量）对于时空几何（曲率张量的函数）的影响，其中对应能动张量的要求（其梯度为零）则包含了上面关于在其中做惯性运动的物体的运动方程的内容。
在现有的广义相对论的理论框架下，等效原理是可以由其他假设推出。
具体来说，就是如果时空中有一观者（G），则可在其世界线的一个邻域内建立的局域惯性参考系，而广义相对性原理要求该系中的克氏符（Christoffelsymbols）在观者G的世界线上的值为零。
因而现代的相对论学家经常认为其不应列入广义相对论的基本假设，其中比较有代表性的如Synge就认为：
等效原理在相对论创立的初期起到了与以往经典物理的桥梁的作用，它可以被称之为“广义相对论的接生婆”，而现在“在广义相对论这个新生婴儿诞生后把她体面地埋葬掉”。
如果说到了二十世纪初狭义相对论因为经典物理原来固有的矛盾、大量的新实验以及广泛的关注而呼之欲出的话，那么广义相对论的提出则在某种意义下是“理论走在了实验前面”的一次实践。
在此之前，虽然有一些后来用以支持广义相对论的实验现象（如水星轨道近日点的进动），但是它们并不总是物理学关注的焦点。
而广义相对论的提出，在很大程度上是由于相对论理论自身发展的需要，而并非是出于有一些实验现象急待有理论去解释的现实需要，这在物理学的发展史上是并不多见的。
因而在相对论提出之后的一段时间内其进展并不是很快，直到后来天文学上的一系列观测的出现，才使广义相对论有了比较大的发展。
到了当代，在对于引力波的观测和对于一些高密度天体的研究中，广义相对论都成为了其理论基础之一。
而另一方面，广义相对论的提出也为人们重新认识一些如宇宙学、时间旅行等古老的问题提供了新的工具和视角。
相对论的应用：
相对论主要在两个方面有用，一是高速运动（与光速可比拟的高速），一是强引力场。
在医院的放射治疗部，多数设有一台粒子加速器，产生高能粒子来制造同位素，作治疗之用。
由于粒子运动的速度相当接近光速（0.9c-0.9999c），故粒子加速器的设计和使用必须考虑相对论效应。
全球卫星定位系统的卫星上的原子钟，对精确定位非常重要。
这些时钟同时受狭义相对论因高速运动而导致的时间变慢（-7.2靤/日），和广义相对论因较（地面物件）承受着较弱的重力场而导致时间变快效应（+45.9靤/日）影响。
相对论的净效应是那些时钟较地面的时钟运行的为快。
故此，这些卫星的软件需要计算和抵消一切的相对论效应，确保定位准确。
全球卫星定位系统的算法本身便是基于光速不变原理的，若光速不变原理不成立，则全球卫星定位系统则需要更换为不同的算法方能精确定位。
过渡金属如铂的内层电子，运行速度极快，相对论效应不可忽略。
在设计或研究新型的催化剂时，便需要考虑相对论对电子轨态能级的影响。
同理，相对论亦可解释为何铅的6s²
轨态的能级偏低现象（inertpaireffect）。
这个效应可以解释为何某些化学电池有着较高的能量密度，为设计更轻巧的电池提供理论根据。
相对论也可以解释为何水银是液体，而其他金属却不是。
相对论指出，光速是信息传递速度的极限。
超级电脑的总线时脉一般不能超越30GHz，否则在脉冲到达超级电脑的另一处之前，另一脉冲就已经发出了。
结果电脑内不同地方的元件会不协调。
相对论为超级电脑的布线长度和时脉上限提供了理论基础。
由广义相对论推导出来的重力透镜效应，让天文学家可以观察到黑洞和不发射电磁波的暗物质，和评估质量在太空的分布状况。
值得一提的是，原子弹的出现并非由于著名的质能关系式（E=mc²
）。
质能关系式只是解释原子弹威力的数学工具而已。
相对论对物理学发展的影响相对论直接和间接地催生了量子力学的诞生，也为研究微观世界的高速运动确立全新的数学模型。
广义相对论：
广义相对论是一个关于引力的理论，它在1907年到1915年由爱因斯坦完成。
根据广义相对论，物质之间的引力来自于时空的弯曲。
在广义相对论出现之前的200多年间，牛顿万有引力定律被广泛接受，它成功地解释了物质之间的引力作用。
牛顿的定律中，引力来自大质量物质之间的相互吸引。
虽然牛顿也不知道这个力的本质，但它在描述运动时却非常成功。
但是，实验和观测都显示，爱因斯坦对引力的描述能够解释多个由牛顿定律无法解释的现象，比如水星和其他行星轨道的反常的进动。
广义相对论还预言了一些关于引力的显著效应，比如引力波和引力透镜，还有引力场引发的时间膨胀。
很多预言都已经被实验所证实，还有一些正在探索中。
比如，引力波存在的直接证据仍然没有找到，有一些科学家正在为此做实验，如LIGO和GEO600项目。
广义相对论已经成为现代天体物理学的重要工具。
它提供了现在理解黑洞（一个引力强大到使光都无法逃逸的空间区域）的基础。
其强大的引力也使一些天体发出强烈的辐射（比如活动星系核和X射线双星）。
广义相对论也是宇宙学的大爆炸模型的一部分。
然而，到现在仍然有大量的问题没有解决，其中最根本的是广义相对论如何和量子力学结合而产生一个完整一致的量子引力理论。
从狭义到广义:
1905年，阿尔伯特·
爱因斯坦发布了他的狭义相对论，描述了物体在惯性参考系下的行为，使得牛顿运动定律能够和电动力学（电荷载子之间的相互作用）相结合。
狭义相对论为物理学制造了一个全新的框架，它完全改变了时间和空间的概念。
然而，当时被广泛接受的一些物理学理论与那个框架不兼容，其中最重要的是描述了物体之间由于质量而相互吸引的牛顿万有引力定律。
那时候包括爱因斯坦在内的一些物理学家都在寻找一个能够将牛顿的引力理论和狭义相对论相结合的新理论。
但是众多理论中，只有爱因斯坦的理论最终被实验和观测所证明。
为了理解理论的核心概念，最好沿着爱因斯坦在1907年到1915年的思路一起思考，从他的思想实验到几何化的引力理论。
失重和惯性参考系：
设想一个处在自由下落的电梯中的人，在下落过程中人处于失重状态，他周围的物体也将漂浮在空中，或者作匀速直线运动。
然而，在太空中没有引力的地方（即一个惯性参考系；
惯性参考系里的现象能够用狭义相对论解释），他周围的物体也会是同样的现象——静止，或者匀速直线运动。
显然，一个观察者不能区分自己是在自由下落的电梯中，还是在太空中没有引力的地方。
处于失重状态的观察者和在惯性参考系中的观察者所观测到的现象是相同的，爱因斯坦认为这是引力的基本原理，并称它为等效原理。
这就是广义相对论的基础。
粗略地讲，这个原理规定一个自由下落的电梯中的观察者无法说明他们正在自由下落，因为在这里做的任何实验都和在远离所有引力场的太空中有相同的结果。
引力和加速度:
就像大部分由引力产生的现象可以通过做自由落体运动而消除（即失重），由引力产生的现象也可以通过让物体处于加速运动的参考系而产生，任何由加速运动而产生的现象同样可以用等价的引力场来解释。
一个在封闭房间中的观察者无法区分下列现象哪一个是正确的：
物体会掉到地上是因为这个房间处于地球表面，物体被地球的引力拉到地上。
物体会掉到地上是因为这个房间在一个远离其他星球的火箭中，火箭正在以9.81米/秒²
的加速度上升，物体因为惯性力而掉到地上。
一个处于加速运动的参考系中的观察者可以用惯性力来解释他所感觉到的加速度。
例如，有一个力作用在加速运动的汽车的司机身上，将他推向他的座位；
当你旋转你的手臂使它做圆周运动时能够感觉到一个力将你的手臂向外拉。
爱因斯坦认为：
来自地球的引力场的力在根本上是和惯性力等价的。
因为在加速度不变时，惯性力和质量是成正比的，所以引力场中的物体也应该感受到一个正比于它的质量的力，这个力就是牛顿万有引力定律所描述的引力。
总结一下，以上两节中提到了爱因斯坦的假设等效原理，十分简略地讲：
1、处于失重状态下，和处于惯性参考系中，是等价的。
2、参考系拥有加速度，和受到引力，是等价的。
等效原理的推论：
1907年，爱因斯坦距离完成他的广义相对论还有8年时间。
但是现在他已经能够根据他的理论的基础——等效原理，作出大量可以验证的预言。
第一个新现象是光波的引力红移。
请考虑在一个加速运动的宇宙飞船上的两个观察者。
在这样的飞船上，一定有一个自然的“上”和“下”的概念：
飞船加速度的方向是“上”，与之相反的物体掉落的方向是“下”。
假定其中一个观察者处在另一个的正上方。
当下方的观察者向上方的观察者发送了一段光信号，加速度会使光红移，上面的观察者将收到一段频率低一些的光信号。
相反地，当上方的观察者向下方的观察者发送了一段光信号，加速度会使光蓝移，即频率更高。
并且在已知发出频率和接收频率的情况下，可以通过狭义相对论计算出加速度。
根据等效原理，爱因斯坦认为这样的红移现象一定也可以在引力场中观察到，即，若引力场方向竖直向下，则下方的观察者收到的来自上方的光信号频率偏高，上方的观察者收到的来
光波在向上远离下面的黄色恒星的引力场时的引力红移现象。
光波从一个大质量物体表面出射时频率会发生红移
自下方的光信号频率偏低。
左图显示了一段光波在远离引力场时的红移。
这个现象已经被实验验证。
与引力红移现象对应的现象是引力时间膨胀。
在一个竖直向下的引力场中，上方的观察者（处于较高的引力势）测量到的频率更低，时间也流逝得更快。
相反地，更靠近引力场源的观察者处于较低的引力势，时间流逝得稍慢。
其原因，极为简化地说，是我们使用光子更快了。
很重要的一点是，对于每一个观察者自身的参考系，将不会观察到时间的变慢。
“五分钟”这个数值所表示的时间对于不同的观察者都是一样的；
当时钟显示一年过去时，观察者的年龄也确实增长了一岁；
原来处在下方的观察者，当其与上方观察者换位置后，他不会觉得两边时间流逝有什么差别。
简而言之，每个钟对紧挨着它发生的事情的测量都是准确的。
只有当这个钟与处于不同地方的另一个观察者的钟比较时，才会发现靠近引力场的观察者的时间流逝得更慢。
爱因斯坦还预言了光在引力场中将偏折：
在引力场中，光会向下偏折。
要解释这个预言需要一个更加复杂的广义相对论方程，而不仅仅是等效原理。
两个向地球中心加速坠落的物体也在朝着对方加速靠近。
潮汐现象：
引力现象和惯性现象的等价关系并没有构成完整的引力理论。
值得注意的是，它无法回答接下来的简单问题：
是什么防止了世界另一边的人们掉下来？
当我们回到我们在地球表面的视角解释引力时，我们注意到我们的参照系并没有自由下落。
我们期待惯性力能够提供一个合理的解释，但是在地球这边的自由下落的参照系不能解释地球另一边的人们感受到的引力方向为什么与我们感受到的相反。
再想像两个物体肩并肩地自由下落，在一个自由下落的参照系中，两个物体应该是漂浮着处于失重状态，但是事实并非如此。
这两个物体并非精确地朝向同一个方向；
他们的方向是同一个点：
地球的重心。
所以，两个物体实际上在相互靠近。
在一个小环境中（比如一个自由下落的电梯），两者之间相对运动的加速度是非常小的；
但是对于地球两边的跳伞运动员来说，这个现象非常明显。
力在方向上的差别造成了海洋中的潮汐，所以这被称为潮汐现象。
惯性和引力等价并不能解释潮汐现象——它不能解释引力场的变化。
所以，我们需要一个理论来描述物质（比如地球这样大质量的物质）如何影响它周围的惯性环境。
从加速度到几何解释：
在探索等效原理和潮汐现象时，爱因斯坦发现了几个和曲面几何的类比。
举例来说，从惯性参考系（自由粒子在这种参照系中总是做匀速直线运动）到转动参考系（在这种情况下必须引入惯性力来解释一些现象），这就类似于从直角坐标系到曲线坐标系（这种坐标系中坐标轴不需要是直线）的变化。
还有一个潮汐力和曲面的曲率之间的更加深入的类比。
对于引力场，潮汐力的存在与否决定了引力的现象是否可以通过选择一个自由下落的坐标系来消除。
相似地，曲率的存在与否决定了曲面是否等同于平面。
1912年夏天，在思考了这些类比之后，爱因斯坦找到了能够描述引力的公式化几何解释。
几何的基本对象是点、线、三角形，它们通常定义在三维空间里或者二维的曲面上。
1907年，数学家赫尔曼·
闵可夫斯基为狭义相对论创造了一种新的公式化的几何，因为狭义相对论中的几何不仅包括空间，还包括时间。
这个新的几何的一个基本实体是四维时空。
移动物体的轨迹是四维时空中的线（世界线）；
物体的轨迹总是做匀速直线运动。
曲面是从平面（平整的面）到普通的弯曲的面的推广，曲面几何在19世纪已经被卡尔·
高斯所描述。
这种描述已经被波恩哈德·
黎曼在19世纪50年代推广到更高维的空间。
在黎曼几何的帮助下，爱因斯坦发现了引力的公式化几何解释，其中闵可夫斯基时空被弯曲的时空所替代，这就像从平面到曲面的推广。
在他意识到这个几何类比的正确性之后，爱因斯坦又用了3年时间来寻找他的理论中还没有被发现的要素：
描述了物质如何使时空弯曲的公式。
在发现了爱因斯坦场方程后，他于1915年下半年在普鲁士科学院发表了他关于引力的新理论。
引力和几何：
美国相对论研究的首席专家，约翰·
惠勒解释，爱因斯坦的引力的几何理论可以这样概述：
时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲。
这句话的意思将在接下来的章节解释，接下来将要研究测试粒子的运动，调查物质的什么属性导致了引力，最后，介绍爱因斯坦的方程，它将物质的属性和时空的弯曲联系到一起。
探索引力场：
为了理解一个物体的引力，我们需要先理解物理学家所说的探测器或者测试粒子：
一个粒子被引力影响，但却足够小、足够轻，因而我们可以忽视它自己的引力现象。
在没有其他作用力的情况下，一个测试粒子做匀速直线运动。
在时空中，这意味着这个测试粒子正沿着时空中笔直的世界线移动。
但是考虑了引力之后，时空就不再是欧几里得几何了，或者说是弯曲了。
在这样的时空中，笔直的世界线可能并不存在。
相反，测试粒子沿着测地线运动。
相交的测地线：
两条经线在赤道处是平行的，但却相交于极点
在大地测量学（测量地球的尺寸和形状的科学）中，测地线是连接地球表面两点的最短距离。
近似地，这条线是一个大圆上的弧，比如经线和赤道。
这些路径显然不是直的，因为它们沿着地球的弯曲的表面。
测地线的性质和直线是不一样的。
例如，在平面中，平行线没有交点，但是地球表面的测地线却有交点，在赤道处平行的经线在极点处相交。
类似地，自由下落的测试粒子的世界线是时空中的测地线。
它们和狭义相对论的没有引力的时空中真正的直线之间有着决定性的区别。
在狭义相对论中，平行线永远保持平行，但在有潮汐现象的引力场中，通常是不正确的。
例如，如果两个物体刚开始是相对静止的，然后坠落向地球的引力场，它们会一边落向地球中心，一边相互靠近。
与行星和其他天体相比，我们日常生活中见到的物体（人、汽车、房子、甚至山）的质量都非常小。
所以我们完全可以用来描述测试粒子的定律来描述关于这些物体在地球引力场中的现象。
注意，为了将一个测试粒子从测地线上移开，必须施加一个额外的力。
一个坐在椅子上的人正尝试着沿着测地线运动，就是朝地球中心自由下落。
但是椅子给他施加了一个额外的向上的力阻止他落下。
这样，广义相对论解释了我们日常生活中在地球表面感受到的引力并非由于地球给我们的向下的力，而是由于一个额外的支持力，这些力使地球上的物体没有沿着它们的测地线运动，而是在地面保持静止。
对于那些质量很大而不能忽视它们的引力的物体，它们的运动定律要比测试粒子复杂些，虽然时空告诉物质如何运动这个定律仍然是正确的。
引力的来源：
在牛顿万有引力定律中，引力来自于物质。
更精确地说，引力来自于物质的特定属性：
质量。
在爱因斯坦的理论以及基于相对论的其他引力理论中，物质的存在还导致了时空的弯曲。
这里，质量也是一个决定引力的重要属性，但是在相对论中，质量不是引力的唯一来源。
相对论将质量和能量联系起来，而能量和动量又联系在一起。
质量和能量的等价已经通过质能方程E=mc²
表示出来，这也许是狭义相对论中最著名的公式。
在相对论中，质量和能量是描述同一个物理量的两种不同方法。
如果一个物理系统有能量，那么它也有与之等价的质量，反之亦然。
一个物体的所有属性都能联系到它的能量，比如温度或者原子、分子等系统中的结合能。
所以这些属性又通过能量同质量联系在一起，综合起来形成引力。
不同纬度上相隔30度的经线之间的距离
在狭义相对论中，能量和动量紧密联系在一起。
就像时间和空间通过相对论联系在一起形成一个同一的整体，叫做时空，能量和动量联系在一起形成一个同一的四维的物理量，物理学家称它为四维动量。
于是，如果能量是引力的来源，那么动量也是。
对于那些直接联系到能量和动量的物理量，比如压强和张力，也影响到引力。
综上所述，在广义相对论中，质量、能量、动量、压强、张力都是引力的来源。
它们解释了物质如何让时空弯曲。
在理论的数学方程中，这些量都是但又只是一个范围更广的物理量的一部分，它叫做应力-能量张量。
爱因斯坦场方程：
爱因斯坦场方程是广义相对论的核心，它使用数学语言精确地描述了物质的性质和时空之间的联系。
更具体地，它使用了黎曼几何中的概念和方法。
在黎曼几何中，空间（或者时空）的几何性质被一个叫做度量张量的量描述。
度量张量将需要的信息组织起来，并计算出弯曲的空间（或者时空）中角和距离的基本的几何概念。
一个简单的例子是像地球表面这样的球面，球面上的任何一点可以表示成两个坐标：
地理学的经度和纬度。
不像平面上的笛卡尔坐标系，两点之间的距离不仅和它们坐标的差有关，还和它们的位置有关，就像右图：
在赤道处（品红色线段）的人向西移动30经度经过的路程大约是3300千米，但是在纬度是55度的地方（蓝色线段）的人向西移动30经度经过的距离大约是1900千米。
坐标不能提供足够的信息来描述球面上，或者说是任何更加复杂的空间和时空的几何。
这些信息正是度量张量所提供的。
度量张量是定义在曲面（或者空间、时空）上的所有点上的函数，并将坐标的差别于距离的差别联系起来。
所有其他的和几何相关的量，比如曲线的长度，或者两条曲线相交的角度都能够通过度量张量计算出来。
度量张量函数和它的变化率可以用来定义另一个几何量：
黎曼曲率张量，它描述了空间（或者时空）在每一点处如何弯曲。
在广义相对论中，度量张量和黎曼曲率张量是定义在时空的每一点上的量。
就像我们已经提到的，时空中的物质定义了另一个量：
能量-动量张量T，“时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲”的原理意味着这些量必须互相联系。
爱因斯坦通过用黎曼曲率张量和度量张量来定义另一个量G来表示这种联系，这个量G现在被叫做爱因斯坦张量，它描述了时空弯曲的方式。
于是，爱因斯坦场方程可以表示成：
通过几个常量，G（描述曲率）可以换算成T（描述物质的含量）。
在这个方程中的常数反应了不同的理论的结合：
G是在牛顿的引力理论中就已经出现的引力常数；
c是光速，狭义相对论的关键；
π是圆周率，最基本的几何常数之一。
方程中的G和T又各自被几个关于时空中的坐标的函数决定，而这个方程与这些函数是等同的。
这些方程的一个解描述了一个特定的时空，例如，史瓦西解描述了像恒星和黑洞等球形的不旋转的大质量物体附近的时空，克尔解描述了旋转的黑洞。
还有其他的解能够描述引力波，以弗里德曼-勒梅特-罗伯逊
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