初三数学第一轮复习教案5Word格式.doc

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4、会求不等式及不等式组的特殊解。

5、加强理论联系实际，提高学生运用不等式（组）解决实际问题的能力。

知识点：

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：

表示不等关系的式子。

（表示不等关系的常用符号：

≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：

（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞b，c为实数a＋c＞b＋c

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b，c＞0ac＞bc。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜0ac＜bc.

注：

在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：

（1）a–b＞0a＞b

（2）a–b=0a=b

（3）a–b＜0a＜b

4、

（1）a＞b＞0

（2）a＞b＞0

二、不等式（组）的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

三、不等式（组）的类型及解法

1、一元一次不等式：

（l）概念：

含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：

与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

例题：

方法1：

利用不等式的基本性质

1、判断正误：

（1）若a＞b，c为实数，则＞；

（2）若＞，则a＞b

分析：

在（l）中，若c=0，则=；

在

（2）中，因为”＞”，所以。

C≠0，否则应有=故a＞b

解：

略

［规律总结］将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。

方法2：

特殊值法

例2、若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（）

A、B、ab＜0C、D、

使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。

解：

根据a＜b＜0的条件，可取a=–2，b=–l，代入检验，易知，所以选D

[规律总结］此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。

方法3：

类比法

例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。

（1）8–2（x＋2）＜4x–2；

（2）

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1，需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。

[规律总结］解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。

方法4：

数形结合法

例4、求不等式组：

的非负整数解

要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。

方法5：

逆向思考法

例5、已知关于x的不等式的解集是x＞3，求a的值。

因为关于x的不等式的解集为x＞3，与原不等式的不等号同向，所以有a–2>

0，即原不等式的解集为，解此方程求出a的值。

[规律总结]此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。