西工大《信号与系统》实验报告.doc

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信号与线性系统实验报告

西北工业大学

信号与线性系统实验报告

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实验一常用信号的分类与观察

一、实验内容

观察常用信号的波形特点及其产生方法；使用示波器对常用波形测量参数；掌握JH5004

信号产生模块的操作；

对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定输入信号下，系统对应的输出响应信号。

因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。

在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。

信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。

常用的信号有：

指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa（t）信号、钟形信号、脉冲信号等。

1、指数信号：

指数信号可表示为。

对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：

在JH5004“信号与系统”实验平台的信号产生模块可产生a<0，t>0的函数的波形。

通过示波器测量输出信号波形，测量函数的a、K参数。

2、正弦信号：

其表达式为，其信号的参数有：

振幅K、角频率w、与初始相位。

其波形如下图所示：

通过示波器测量输出信号测量波形，测量正弦信号的振幅K、角频率w参数。

3、指数衰减正弦信号：

其表达式为，其波形如下图：

4、复指数信号：

其表达式为

一个复指数信号可分解为实、虚两部分。

其中实部包含余弦衰减信号，虚部则为正弦衰减信号。

指数因子实部表征了正弦与余弦函数振幅随时间变化的情况。

一般，正弦及余弦信号是衰减振荡。

指数因子的虚部则表示正弦与余弦信号的角频率。

对于一个复信号的表示一般通过两个信号联合表示：

信号的实部通常称之为同相支路；信号的虚部通常称之为正交之路。

利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化。

在信号分析理论中，复指数信号是一种非常重要的基本信号。

5、Sa（t）信号：

其表达式为。

Sa（t）是一个偶函数，t=±π，±2π，…，±nπ时，函数值等于零。

该函数在很多应用场合具有独特的应用。

其信号如下图所示：

6、钟形信号（高斯函数）：

其表过式为。

其信号如下图所示：

7、脉冲信号：

其表达式为，其中为单位阶跃函数。

其信号如下图所示：

二、实验过程

在下面实验中，按1.3节设置信号产生器的工作模式为11。

1、指数信号观察：

通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为指数信号（此时信号输出指示灯为000000）。

用示波器测量“信号A组”的输出信号。

观察指数信号的波形，并测量分析其对应的a、K参数。

2、正弦信号观察：

通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为正弦信号（此时A组信号输出指示灯为000101）。

用示波器测量“信号A组”的输出信号。

在示波器上观察正弦信号的波形，并测量分析其对应的振幅K、角频率w。

3、指数衰减正弦信号观察（正频率信号）：

通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000001），用示波器测量“信号A组”的输出信号。

通过信号选择键2、按1.3节设置B组输出为指数衰减正弦信号（此时信号输出指示灯为000010），用示波器测量“信号B组”的输出信号。

*分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。

（该实验可选做）

分析对信号参数的测量结果。

4、*指数衰减正弦信号观察（负频率信号）：

（该实验可选做）

通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000011），用示波器测量“信号A组”的输出信号。

通过信号选择键2、按1.3节设置B组输出为指数衰减正弦信号（此时信号输出指示灯为000100），用示波器测量“信号B组”的输出信号。

分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。

将测量结果与实验3所测结果进行比较。

5、Sa（t）信号观察：

通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为Sa（t）信号（此时信号输出指示灯为000111），用示波器测量“信号A组”的输出信号。

并通过示波器分析信号的参数。

6、钟形信号（高斯函数）观察：

通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为钟形信号（此时信号输出指示灯为001000），用示波器测量“信号A组”的输出信号。

并通过示波器分析信号的参数。

7、脉冲信号观察：

通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为正负脉冲信号（此时信号输出指示灯为001101），并分析其特点。

三、实验数据

对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定输入信号下，系统对应的输出响应信号。

因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。

在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。

1.指数信号

通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为指数信号（此时信号输出指示灯为000000）。

用示波器测量“信号A组”的输出信号。

2.正弦信号

通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为正弦信号（此时A组信号输出指示灯为000101）。

用示波器测量“信号A组”的输出信号。

3.指数衰减正弦信号

通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000001），用示波器测量“信号A组”的输出信号。

*分别用示波器的X、Y通道测量上述信号，并以X-Y方式进行观察，记录此时信号的波形，并注意此时李沙育图形的旋转方向。

（该实验可选做）

4.复指数信号

通过信号选择键1、按1.3节设置A组输出为指数衰减余弦信号（此时信号输出指示灯为000011），用示波器测量“信号A组”的输出信号。

5.Sa（t）信号

通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为Sa（t）信号（此时信号输出指示灯为000111），用示波器测量“信号A组”的输出信号。

并通过示波器分析信号的参数。

6.钟形信号

通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为钟形信号（此时信号输出指示灯为001000），用示波器测量“信号A组”的输出信号。

并通过示波器分析信号的参数。

7.脉冲信号

通过信号选择键1，按1.3节设置A组输出为正负脉冲信号（此时信号输出指示灯为001101），并分析其特点。

四、实验结果分析及思考

1、分析指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa（t）信号、钟形信号、脉冲信号的特点。

答：

1、指数信号：

指数信号可表示为。

对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式.

2、正弦信号：

其表达式为，其信号的参数有：

振幅K、角频率w、与初始相位。

通过示波器测量输出信号测量波形，测量正弦信号的振幅K、角频率w参数。

3、指数衰减正弦信号：

其表达式为，其波形如下图：

4、复指数信号：

其表达式为

一个复指数信号可分解为实、虚两部分。

其中实部包含余弦衰减信号，虚部则为正弦衰减信号。

指数因子实部表征了正弦与余弦函数振幅随时间变化的情况。

一般，正弦及余弦信号是衰减振荡。

指数因子的虚部则表示正弦与余弦信号的角频率。

对于一个复信号的表示一般通过两个信号联合表示：

信号的实部通常称之为同相支路；信号的虚部通常称之为正交之路。

利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化。

在信号分析理论中，复指数信号是一种非常重要的基本信号。

5、Sa（t）信号：

其表达式为。

Sa（t）是一个偶函数，t=±π，±2π，…，±nπ时，函数值等于零。

该函数在很多应用场合具有独特的应用。

6、钟形信号（高斯函数）：

其表过式为。

7、脉冲信号：

其表达式为，其中为单位阶跃函数.

2、按1.3节设置输出为复指数正频率信号（A组输出与B组输出同时观察）与复指数负频率信号（A组输出与B组输出同时观察），并说明这两类信号的特点。

答：

复指数正频率信号：

震荡性，随着时间增加振幅增大。

指数负频率信号：

震荡性，随着时间增加振幅衰减。

3、写出测量指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa（t）信号、钟形信号、脉冲信号的波形参数；

答：

指数信号波形参数：

k=1;a=1;0;-1;

正弦信号波形参数：

k=1;w=1;;

指数衰减正弦信号参数：

k=1;a=1;

复指数信号参数：

k=1;a=1;w=1;

Sa（t）信号波形参数：

无；

钟形信号波形参数：

E=1；t=1;

脉冲信号波形参数：

无；

实验二信号的基本运算单元

一、实验内容

使用减法器、加法器、倍乘器、反相器、积分器、微分器等处理信号，分析他们的运算特性。

二、实验过程

在下面实验中，按1.3节设置信号产生器的工作模式为11。

1、加法器特性观察：

通过信号选择键1使对应的“信号A组”的输出为270Hz信号（A组输出信号指示灯为000101），通过信号选择键2使对应的“信号B组”的输出为2160Hz信号（B组输出信号指示灯为000110）。

用短路连线器将模拟信号A、B组的输出信号送入加法器的X1、X2输入端，用示波器观察输出端Y的波形。

2、减法器特性观察：

通过信号选择键1使对应的“信号A组”的输出为全波检滤信号（A组输出信号指示灯为010000），通过信号选择键2使对应的“信号B组”为半波检波信号（B组输出信号指示灯为010001）。

用短路连线器将模拟信号A、B组的输出信号送入减法器的X1、X2输入端，用示波器观察输出端Y的波形。

3、倍乘器特性观察：

通过信号选择键1使对应的“信号A组”的输出信号为2160Hz的正弦信号（A组输出信号指示灯为000110）。

用短路连线器将信号A组的输出信号送入倍乘器的X输入端，观察输出端Y的波形。

4、反相器特性观察：

通过信号选择键1使对应的“信号A组”的输出信号为2160Hz的正弦信号（A组输出信号指示灯为000110）。

用短路连线器将信号A组的输出信号送入反相器的X输入端，观察输出端Y的波形相位与输入波形的相位关系。

5、积分器特性观察：

通过信号选择键1使对应的“信号A组”的输出为连续正负脉冲对信号（A组输出信号指示灯为001101）。

用短路连线器将信号A组的输出信号送入积分器的X输入端，观察输出端Y的波形与输入波形的关系。

6、微分器特性观察：

通过信号选择键使对应的“信号A组”的输出依次为连续正负脉冲信号（A组输出信号指示灯为001001）、间隔正负脉冲信号（A组输出信号指示灯为001101）、正负指数衰减冲击信号（A组输出信号指示灯为001110）、锯齿信号（A组输出信号指示灯为010010）。

用短路连线器将信号A组的输出信号送入微分器的X输入端，观察输出端Y的波形与输入波形的关系。

三、实验数据

在下面实验中，按1.3节设置信号产生器的工作模式为11。

1、加法器特性观察：

通过信号选择键1使对应的“信号A组”的输出为270Hz信号（A组输出信号指示灯为000101），通过信号选择键2使对应的“信号B组”的输出为2160Hz信号（B组输出信号指示灯为000110）。

用短路连线器将模拟信号A、B组的输出信号送入加法器的X1、X2输入端，用示波器观察输出端Y的波形。

2、减法器特性观察：

通过信号选择键1使对应的“信号A组”的输出为全波检滤信号（A组输出信号指示灯为010000），通过信号选择键2使对应的“信号B组”为半波检波信号（B组输出信号指示灯为010001）。

用短路连线器将模拟信号A、B组的输出信号送入减法器的X1、X2输入端，用示波器观察输出端Y的波形。

3、倍乘器特性观察：

通过信号选择键1使对应的“信号A组”的输出信号为2160Hz的正弦信号（A组输出信号指示灯为000110）。

用短路连线器将信号A组的输出信号送入倍乘器的X输入端，观察输出端Y的波形。

4、反相器特性观察：

通过信号选择键1使对应的“信号A组”的输出信号为2160Hz的正弦信号（A组输出信号指示灯为000110）。

用短路连线器将信号A组的输出信号送入反相器的X输入端，观察输出端Y的波形相位与输入波形的相位关系。

5、积分器特性观察：

通过信号选择键1使对应的“信号A组”的输出为连续正负脉冲对信号（A组输出信号指示灯为001101）。

用短路连线器将信号A组的输出信号送入积分器的X输入端，观察输出端Y的波形与输入波形的关系。

6、微分器特性观察：

通过信号选择键使对应的“信号A组”的输出依次为连续正负脉冲信号（A组输出信号指示灯为001001）、间隔正负脉冲信号（A组输出信号指示灯为001101）、正负指数衰减冲击信号（A组输出信号指示灯为001110）、锯齿信号（A组输出信号指示灯为010010）。

用短路连线器将信号A组的输出信号送入微分器的X输入端，观察输出端Y的波形与输入波形的关系。

四、实验结果分析及思考

1、画出最常用的信号运算单元：

减法器、加法器、倍乘器、反相器、积分器、微分器的电路结构；分析常用的信号运算单元：

减法器、加法器、倍乘器、反相器、积分器、微分器的运算特点；

答：

1、加法器：

其电路构成如下图所示

在该电路中元件参数的取值为：

，其输出Y与输入x1、x2的关系为：

2、减法器：

其电路构成如下图所示

在该电路中元件参数的取值为：

，其输出Y与输入x1、x2的关系为：

3、倍乘器：

其电路构成如下图所示

在该电路中元件参数的取值为：

，其输出Y与输入x的关系为：

4、反相器：

其电路构成如下图所示

在该电路中元件参数的取值为：

，其输出Y与输入x的关系为：

5、积分器：

其电路构成如下图所示

在该电路中元件参数的取值为：

，其输出Y与输入x的关系为：

6、微分器：

其电路构成如下图所示

在该电路中元件参数的取值为：

，其输出Y与输入x的关系为：

3.采用基本运算单元构建：

的电路。

答;

实验三信号的合成

一、实验内容

按下面公式调整五路信号的幅度，逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化。

在“信号与系统”中，周期性的函数（波形）可以分解成其基频分量及其谐波分量（如下图所示，基频与谐波的幅度与信号的特性紧密相关。

从上图中可以看出，一般周期性的信号，其谐波幅度随着谐波次数的增加相应该频点信号幅度会减少。

因而，对于一个周期性的信号，可以通过一组中心频率等于该信号各谐波频率的带通滤波器，获取该周期性信号在各频点信号幅度的大小。

同样，如果按某一特定信号在其基波及其谐波处的幅度与相位可以合成该信号。

理论上需要谐波点数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一定数目的谐波数即可。

二、实验过程

1、方波信号的合成：

（1）按下面公式调整五路信号的幅度：

（2）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

2、周期锯齿信号的合成：

（1）按下面公式调整五路信号的幅度：

（2）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

3、周期半波信号合成（不含直流信号）：

（1）按下面公式调整五路信号的幅度：

（2）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

三、实验数据

1、方波信号的合成：

（1）按下面公式调整五路信号的幅度：

（2）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

2、周期锯齿信号的合成：

（3）按下面公式调整五路信号的幅度：

（4）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

3、周期半波信号合成（不含直流信号）：

（3）按下面公式调整五路信号的幅度：

（4）逐步加入合成信号，观察输出信号波形的变化；

四、实验结果分析及思考

1、周期性信号的频谱特性是什么？

答：

（1） 离散性。

指频谱由频率离散而不连续的谱线组成，这种频谱称为离散频谱或线谱。

（2） 谐波性。

指各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍，而且

相邻谐波的频率间隔是均匀的，即谱线在频率轴上的位置是W的整数倍。

（3） 收敛性。

指谱线幅度随¥®n而衰减到零。

因此这种频谱具有收敛性或衰减性.

2、合成之后的信号与期望信号是否相同，是什么原因造成这些不同？

答：

不相同。

实验信号只有三个谐波信号，理论信号的傅里叶级数即基波﹑二次谐波﹑三次谐波﹑四次谐波叠加﹑N次谐波，因此叠加的波形与理想信号会有差异。

实验四线性时不变系统

一、实验内容

1、观察线性时不变系统的叠加性和均匀性，是不变特性，微分特性，因果性

2、掌握线性时不变系统的特性;

3、学会验证线性时不变系统的性质；

二、实验过程

1、叠加性与均匀性观察：

（1）按1.3节设置信号产生模块为模式3。

（2）按1.3节用按键1使对应的“信号A组”的输出1-x2信号（信号A组的信号输出指示灯为001011）；

（3）按1.3节用按键2使使对应的“信号B组”产生正负锯齿脉冲串信号（信号B组的信号输出指示灯为010100）。

（4）用短路线将模拟信号A、B组的输出信号同时送入JH5004的“线性时不变系统”的两个单元，分别记录观察所得到的系统响应；

（5）将上述响应通过示波器进行相加，观察响应相加之后的合成响应（如示波器无此功能，或通过JH5004上的基本运算单元实现此功能，方法自拟）；

（6）将模拟信号A、B组的输出信号分别送入加JH5004的“基本运算单元”的加法器，将相加之后的信号送入JH5004的“线性时不变系统”单元，记录观察所得到的系统响应；

（7）比较3、4两步所得到结果，并对之进行分析；

2、时不变特性观察：

（1）按1.3节设置信号产生模块为模式2。

（2）通过信号选择键1，使对应的“信号A组”输出间隔正负脉冲信号（信号A组的信号输出指示灯为001001）。

（3）将模拟A组的输出信号加到JH5004的“线性时不变系统”单元，记录观察所得到的系统响应。

观察不同延时的输入冲击串与输出信号延时的时间关系；

3、微分特性观察：

（1）通过信号选择键1使“信号A组”输出正负指数脉冲信号（A组信号输出指示灯为001110），通过信号选择键2使“信号B组”输出“正负指数脉冲积分信号”（B组信号输出指示灯为001111），这个信号是前一个信号的积分。

（2）将模拟A组的输出信号与模拟B组的输出信号加到JH5004的“线性时不变系统”单元的两个相同系统上，用示波器分别记录所得到的系统响应，并比较这两个响应；

4、因果性观察：

（1）通过信号选择键1，使对应的“信号A组”输出正负锯齿信号（信号A组的信号输出指示灯为010100）。

（2）将模拟A组的输出信号加到JH5004的“线性时不变系统”单元，记录观察所得到的系统响应。

观察输入信号时刻与对应输出信号时刻的相对时间关系；

三、实验数据

1、叠加性与均匀性观察：

（1）设置信号产生模块为模式3。

（2）用按键1使对应的“信号A组”的输出1-x2信号（信号A组的信号输出指示灯为001011）

（3）按用按键2使使对应的“信号B组”产生正负锯齿脉冲串信号（信号B组的信号输出指示灯为010100）。

（4）用短路线将模拟信号A、B组的输出信号同时送入JH5004的“线性时不变系统”的两个单元，分别记录观察所得到的系统响应；

（5）将上述响应通过示波器进行相加，观察响应相加之后的合成响应（如示波器无此功能，或通过JH5004上的基本运算单元实现此功能，方法自拟）；

用加法器实现这个功能

（6）将模拟信号A、B组的输出信号分别送入加JH5004的“基本运算单元”的加法器，将相加之后的信号送入JH5004的“线性时不变系统”单元，记录观察所得到的系统响应；

（7）比较3、4两步所得到结果，并对之进行分析；

观察三四的图像可知模拟信号经过时不变系统以后，系统响应的波形并未发生改变，但频率增加。

2、时不变特性观察：

（4）按1.3节设置信号产生模块为模式2。

（5）通过信号选择键1，使对应的“信号A组”输出间隔正负脉冲信号（信号A组的信号输出指示灯为001001）。

（6）将模拟A组的输出信号加到JH5004的“线性时不变系统”单元，记录观察所得到的系统响应。

观察不同延时的输入冲击串与输出信号延时的时间关系；

3、微分特性观察：

（3）通过信号选择键1使“信号A组”输出正负指数脉冲信号（A组信号输出指示灯为001110），通过信号选择键2使“信号B组”输出“正负指数脉冲积分信号”（B组信号输出指示灯为001111），这个信号是前一个信号的积分。

（4）将模拟A组的输出信号与模拟B组的输出信号加到JH5004的“线性时不变系统”单元的两个相同系统上，用示波器分别记录所得到的系统响应，并比较这两个响应；

4、因果性观察：

通过信号选择键1，使对应的“信号A组”输出正负锯齿信号（信号A组的信号输出指示灯为010100）。

将模拟A组的输出信号加到JH5004的“线性时不变系统”单元，记录观察所得到的系统响应。

观察输入信号时刻与对应输出信号时刻的相对时间关系；

四、实验结果分析及思考

1、对实验测量结果进行分析。

答：

通过实验，可以观察并分析得，线性时不变系统具有如下性质：

（1）叠加性：

若激励e1（t）与e2（t）产生的响应分别为r1（t），r2（t），则激励e1（t）+e2（t）产生的响应即为r1（t）+r2（t）。

（2）均匀性：

若激励e（t）产生的响应为f（t），则激励ke（t）产生的响应为kf（t）。

（3）时不变性：

若激励e（t）产生的响应为y（t），则激励r（t-t0）产生的响应即为r（t-t0），此性质称为不变性，也称定常性或延迟性。

它说明，当激励e（t）延迟时间t0时，其响应r（t）也延迟时间t0，且波形不变。

（4）微分性：

若激励e（t）产生的响应为r（t），则激励e'（t）产生的响应即r’（t）,此性质即为微分性。

（5）积分性：

若激励e（t）产生的响应为r（t），则激励e（t）的积分产生的响应即为r（t）的积分。

此性质称为积分性。

（6）因果性：

因果系统是指系统在时刻的响应只与和时刻的输入有关。

也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性。

2、利用JH5004的一个输出信号，并结合以前所学的基本运算模块的特性，设计验一个证线性时不变系统的微分特性的实验方案。

答：

实验方案通过信号选择键1使“信号A组”输出“正负指数脉冲积分信号”，加到JH5004的“线性时不变系统”单元上，将输出信号加到微分器的输入端，用示波器分别记录所得到的系统响应，记为人r’1（t）。

再将“信号A组”输出“正负指数脉冲积分信号”先通过微分器，再将输出信号JH5004的“线性时不变系统”单元上，用示波器观察的到的系统响应，记为r2’（t）。

比较r1（t）和r2（t），观察它是否相等。

随后将信号A组输出信号换成正弦信号，负指数信号，钟形信号等重复上述步骤，得出结论。

通过信号选