（4）某人购买福利彩票中奖；
（5）某人的手机一天接到20个电话．
7．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是（ ）．
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次
品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是
；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ）．
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．以上选项均不正确
9．
（1）某地6月1日下雨是________事件；
（2）若x、y是实数，则x＋y＝y＋x是________事件；
（3）连掷两次骰子，两次掷得的点数和是13是________事件．
10．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为______．
11．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：
小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组
[500，
900）
[900，
1100）
[1100，
1300）
[1300，
1500）
[1500，
1700）
[1700，
1900）
[1900，
＋∞）
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．
12．（创新拓展）除了电视节目中的游戏外，我们平时也会遇到很多和概率有关的游戏问题，再看下面的游戏：
如图所示，从“开始”处出发，每次掷出两颗骰子，两颗骰子点数之和即为要
走的格数．
（1）在第一轮到达“车站”的概率是多少？
（2）假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆，则概率是多少？
1.2 生活中的概率
1．某市对该市观看中央台播放的2009年春节联欢晚会进行统计，该市收视率为65.4%，这表示（ ）．
A．该市观看该节目的频数
B．在1000户家庭中总有654户收看该节目
C．反映该市观看该节目的频率
D．该市收看该节目共有654户
2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明（ ）．
A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件
B．该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件
C．合格率99.99%很大，该厂生产的10000件产品中没有不合格产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
3．下列说法正确的是（ ）．
A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率
为
B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”
C．某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，一定
会有47元的回报
D．大量试验后，可以用频率近似估计概率
4．任取一个由50名同学组成的班级（称为一个标准班），至少有两位同学生日在同一天（记为事件A）的概率是0.97，据此下列说法正确的是________（填序号）．
①任取一个标准班，A发生的可能性是97%；
②任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97；
③任意取定10000个标准班，其中有9700个班A发生；
④随着抽取的班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近
摆动．
5．学校篮球队的五名队员三分球的命中率如下表：
队员
李扬
易建
王志
曹丹
姚月
命中率
0.7
0.8
0.9
0.9
0.6
在与兄弟学校的一场对抗赛中，假如每名队员都有10次投篮（三分球）机会，
则一共可得________分．
6．某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？
7．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说“每个选项正确的概率是
，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道选择结果正确．”该同学的说法（ ）．
A．正确B．错误
C．不一定D．无法解释
8．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：
O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为（ ）．
A．65%B．45%C．20%D．15%
9．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为
，则参加联欢会的教师共有______人．
10．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高（单位：
cm）分别为：
162，153，148，154，165，168，172，171，173，150
151，152，160，165，164，179，149，158，159，175
根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学，估计该同学的身高在155.5～170.5cm之间的概率为______（用分数表示）．
11．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．
（1）求此人中靶的概率；
（2）若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？
击中10环的概率约为多大？
12．（创新拓展）在孟德尔豌豆试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少？
2.1 古典概型的特征和概率计算公式
1．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是（ ）．
A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}
C．{正好2个白球}D．{至少一个红球}
2．下列是古典概型的是（ ）．
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基
本事件时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
3．若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．
5．在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2}内取值的点中任取一个，此点正好在直线y＝x上的概率为________．
6．随意安排甲、乙、丙3人在3天节假日中值班，每人值班1天．
（1）这3个人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？
（2）其中甲在乙之前的排法有多少种？
（3）甲排在乙之前的概率是多少？
7．古代“五行”学说认为：
“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，若记骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
9．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为______．
10．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______．
11．从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，求两种品牌都齐全的概率．
12．（创新拓展）设集合P＝{b，1}，Q＝{c，1，2}，P⊆Q，若b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}．
（1）求b＝c的概率；
（2）求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．
2.2 建立概率模型
1．下列试验中，是古典概型的有（ ）．
A．种下一粒种子观察它是否发芽
B．从规格直径为（250±0.6）mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d
C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3．掷两枚骰子，事件“点数之和为6”的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4．若将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是________．
5．三张卡片上分别写上字母E，E，B.将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为______．
6．现有2008年北京奥运会吉祥物“福娃”图片五张，从中任取两张，求取出的两张图片中恰有一张是“贝贝”的概率．
7．在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8．从装有两个白球和一个红球的袋中不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
9．在坐标平面内，已知点集M＝{（x，y）|x∈N，且x≤3，y∈N，且y≤3）}，在M中任取一点，则这个点在x轴上方的概率是________．
10．已知x，y∈{0，1，2，3，4，5}，P（x，y）是坐标平面内的点，点P在x轴上方的概率________．
11．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
12．（创新拓展）现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品．
（1）如果从中取出1件，然后放回，再任取1件，求连续2次取出的都是正品
的概率；
（2）如果从中一次取2件，求2件都是正品的概率．
2.3 互斥事件
1．许洋说：
“本周我至少做完三套练习题．”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为（ ）．
A．至多做完三套练习题B．至多做完二套练习题
C．至多做完四套练习题D．至少做完三套练习题
2．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.20，不够8环的概率是0.30，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是（ ）．
A．0.50B．0.22C．0.70D．无法确定
3．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则互斥事件为（ ）．
A．“都是红球”与“至少一个红球”
B．“恰有两个红球”与“至少一个白球”
C．“至少一个白球”与“至多一个红球”
D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”
4．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是
和
，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是________．
5．在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是________．
6．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
（1）该队员只属于一支球队的概率；
（2）该队员最多属于两支球队的概率．
7．下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1；④事件A、B满足P（A）＋P（B）＝1，则A、B是对立事件，其中错误命题的个数是（ ）．
A．0B．1C．2D．3
8．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两个球，下列情况中互斥而不对立的两个事件为（ ）．
A．至少有一个红球，至少有一个白球
B．恰有一个红球，都是白球
C．至少有一个红球，都是白球
D．至多有一个红球，都是红球
9．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内关税达到要求，求进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求的概率是______．
10．事件A、B互斥，它们都不发生的概率为
，且P（A）＝2P（B），则P（
）＝______．
11．
（1）某班派两名学生参加乒乓球比赛，他们取得冠军的概率分别为
和
，则该班取得乒乓球比赛冠军的概率为
＋
，对吗？
为什么？
（2）某战士在一次射击训练中，击中环数（击中环数为整数）大于7的概率为0.6，
击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6
＋0.3＝0.9.上面的说法是否正确，请说明理由．
12．（创新拓展）向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率各为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．
3 模拟方法——概率的应用
1．在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为（ ）．
A．0B．0.002C．0.004D．1
2．某人午觉醒来发现自己的表停了，他打开收音机想听电台的整点报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3．已知函数f（x）＝log2x，x∈[
，2]，在区间[
，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为（ ）．
A．1B.
C.
D.
4.如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________．
5．射箭比赛的箭靶是涂有彩色的五个圆环，从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任意一点是等可能的，那么射中黄心的概率为________．
6.如图；在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM
7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分面积约为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC<
VS－ABC的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
9．地球上的山地、水和陆地面积比约为3∶6∶1，那么太空的一块陨石恰好落在陆地上的概率为______．
10．在区间[－1，2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为______．
11．如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为______．
12．（创新拓展）两人约定在20：
00到21：
00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：
00至21：
00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．
解
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