纯word北京市海淀区2011-2012学年初三上学期期中考试数学试卷(含答案)1Word文件下载.doc
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y
x
8．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（点C与点A不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，G为半圆中点,当点C在上运动时，设的长为，CF+DE=y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（）
ABCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.已知在实数范围内有意义,则a的取值范围是.
10.在平面直角坐标系xOy中，点（-2,5）关于原点O的对称点为.
11.如图,AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD、CE分别
与⊙O相切于点D、E,若AD=2,Ð
DAC=Ð
DCA,则CE=.
12.已知如下一元二次方程:
第1个方程:
3x2+2x-1=0;
第2个方程:
5x2+4x-1=0;
第3个方程:
7x2+6x-1=0;
¼
¼
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程
为；
第n（n为正整数）个方程为，
其两个实数根为.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
解:
14．解方程：
x2＋2x-15＝0.
15．计算：
.
16.已知：
如图，点A、E、F、C在同一条直线上，Ð
A＝Ð
C，AB=CD，AE=CF.
求证：
BF=DE.
证明:
17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
18.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
四、解答题（本题共20分,每小题5分）
19.如图,已知⊙O.
（1）用尺规作正六边形,使得⊙O是这个正六边形的外接圆,并保留作图痕迹;
（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.
20.列方程解应用题:
在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，
共有多少名同学参加了这次聚会?
21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上,OC∥AD交⊙O于E,点F在CD延长线
上,且Ð
BOC+Ð
ADF=90°
．
（1）求证：
;
（2）求证：
CD是⊙O的切线.
22.如图,已知正方形ABCD,点E在BC边上,将△DCE绕某点G旋转得到△CBF,点F
恰好在AB边上.
（1）请画出旋转中心G（保留画图痕迹）,并连接GF,GE;
（2）若正方形的边长为2a,当CE=时,当CE=时,
.
解:
（1）画图:
（2）CE=时，
CE=时，.
五、解答题（本题共22分，第23题6分,第24题8分，第25题8分）
23．已知△DCE的顶点C在Ð
AOB的平分线OP上，CD交OA于F,CE交OB于G.
（1）如图1，若CD^OA,CE^OB,则图中有哪些相等的线段,请直接写出你的结论:
；
（2）如图2,若Ð
AOB=120°
Ð
DCE=Ð
AOC,试判断线段CF与线段CG的数量关系并
加以证明；
P
（3）若Ð
AOB=a，当Ð
DCE满足什么条件时，你在
（2）中得到的结论仍然成立,请
G
直接写出Ð
DCE满足的条件.
（1）结论:
.
（2）
图1
图2
（3）.
备用图
24．已知关于x的两个一元二次方程：
方程①:
;
方程②:
.
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化
简；
（3）若方程①和②有一个公共根a,求代数式的值．
25．如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上,以OB为直径的⊙C与AB交于点D，DE与⊙C相切交x轴于点E,且OA=cm，∠OAB=30°
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式;
（2）过点B作BG^EC于F,交x轴于点G,求BD的长及点F的坐标;
（3）设点P从点A开始沿ABG的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动，点Q同时
从点A开始沿AG匀速向点G移动,当四边形CBPQ为平行四边形时,求点Q的移动
速度.
海淀区九年级第一学期期中练习
数学试卷答案及评分参考2011.11
说明:
与参考答案不同,但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.B8.B
9.a£
310.（2,-5）11.212.17x2+16x-1=0;
（1分）（2n+1）x2+2nx-1=0;
（1分）
x1=-1,（2分）
13．解：
原式=…………………………………………4分
=.…………………………………………5分
14．解法一：
a=1,b=2,c=-15,
>
0.…………………………………………2分
…………………………………………3分
∴x1=3,x2=-5.…………………………………………5分
解法二：
（x-3）（x+5）＝0，…………………………………………3分
解法三：
x2＋2x＝15，
x2＋2x+1＝15+1.…………………………………………2分
（x＋1）2＝42.…………………………………………3分
x＋1＝±
4.
∴x1=3,x2=-5.…………………………………………5分
15．解：
原式=…………………………………………4分
=.…………………………………………5分
16．证明：
∵AE=FC,
∴AE+EF=FC+EF.
即AF=CE.……………………………1分
在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE.………………………………………………………4分
∴BF＝DE.………………………………………………………………5分
17．解：
∵关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,
∴>
0.…………………………………………3分
即16-4k>
0.…………………………………………4分
解得k<
4.…………………………………………5分
∴k的取值范围为k<
4.
18．解：
过点O作OC^AB于C,连接OA.………………1分
∴AC=AB,OC=3.……………………………………3分
∵AB=8,
∴AC=4.
在Rt△AOC中,由勾股定理得AO=（cm）.
∴⊙O的半径为5cm.…………………………………………5分
19.
（1）此问共2分,未保留作图痕迹扣1分.
（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.
参考答案如右图所示.
说明:
其中有一个图保留作图痕迹即可.
20.解：
设共有x名同学参加了聚会.…………………………………………1分
依题意，得x（x-1）=90.…………………………………………2分
解得x1=-9,x2=10.…………………………………………3分
x=-9不符合实际意义，舍去.…………………………………………4分
∴x=10.
答:
共有10人参加了聚会.…………………………………………5分
21.解：
（1）证明：
连接OD.
∵AD∥OC,
∴∠BOC=∠OAD,∠COD=∠ODA.………………1分
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∴∠BOC=∠COD.…………………2分
∴.……………………………3分
（2）由
（1）∠BOC=∠OAD,∠OAD=∠ODA.
∴∠BOC=∠ODA.
∵Ð
∴∠ODA+Ð
.…………………………………………4分
即∠ODF=90°
.
∵OD是⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线.…………………………………………5分
22．
（1）参考下图:
………………2分
（2）a;
…………………………………………5分
[来源:
中§
教§
网z§
z§
s§
tep]
五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分）
23．解:
CF=CG,OF=OG.……………1分
（2）法一：
过点C作CM^OA于M,CN^OB于N.
∵OC平分Ð
AOB,
∴CM=CN,Ð
CMF=Ð
CNG=90°
…………2分
Ð
AOC=Ð
BOC.
∵Ð
，
∴Ð
BOC=60°
Ð
MCN=360°
-Ð
AOB-Ð
CMF-Ð
CNO=60°
DCE=Ð
AOC=60°
MCN=Ð
FCG.…………………………………………3分
MCN-Ð
FCN=Ð
FCG-Ð
FCN.
即Ð
1=Ð
2.…………………………………………4分
由得△CMF≌△CNG.
∴CF=CG.…………………………………………5分
法二：
在OB上截取一点H,使得OH=OC.
∵OP平分Ð
AOB,Ð
1=Ð
2=60°
1=60°
..
∵OH=OC,
∴△OCH是等边三角形.
∴CO=CH,Ð
2=Ð
3.
3.……………………3分
4+Ð
5=180°
又Ð
5+Ð
6=180°
4=Ð
6.…………………………………………4分
由得△CFO≌△CGH.
∴CF=CG.…………………………………………5分
（3）Ð
DCE=180°
-a.…………………………………………6分
24．
（1）∵方程①有两个相等实数根,
③
④
∴
由③得k+2¹
0,
由④得（k+2）（k+4）=0.
∵k+2¹
0,
∴k=-4.…………………………1分
当k=-4时,方程②为:
.
解得…………………………2分
（2）由方程②得D2=.
法一:
D2－D1＝-（k+2）（k+4）=3k2＋6k+5=3（k+1）2＋2>
0.
∴D2>
D1.…………………………………………………3分
∵方程①、②只有一个有实数根，
∴D2>
0>
D1.
∴此时方程①没有实数根.………………………………4分
由
得（k+2）（k+4）<
0.………………………………5分
∵（k+2）（k+4）<
0,
∴.………………………………6分
法二:
∵D2=>
因此无论k为何值时,方程②总有实数根.…………………………………3分
∵方程①、②只有一个方程有实数根，
∴此时方程①没有实数根.…………………………………4分
下同解法一.
（3）法一:
∵a是方程①和②的公共根,
∴;
.
…………………7分
∴,.
=2+3=5.……………………………………………8分
法二:
③.④
∴（③－④）2得⑤
由④得⑥…………………………7分
将⑤、⑥代入原式，得
原式=
=
=5.……………………………………………8分
25.解:
（1）由OA^OB,∠OAB=30°
OA=，可得AB=2OB.
在Rt△AOB中,由勾股定理得OB=12，AB=24.
∴B（0,12）.…………………………………………1分
∵OA=,
∴A（,0）.
可得直线AB的解析式为.……………………2分
（2）法一：
M
连接CD,过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD.
∵∠OBA=90°
-∠A=60°
∴△CBD是等边三角形.
∴BD=CB=OB=6,……………………3分
∠BCD=60°
∠OCD=120°
∵OB是直径，OA^OB,
∴OA切⊙C于O.
∵DE切⊙C于D,
∴∠COE=∠CDE=90°
∠OEC=∠DEC.
∴∠OED=360°
-∠COE-∠CDE-∠OCD=60°
∴∠OEC=∠DEC=30°
∴CE=2CO=12.
∴在Rt△COE中,由勾股定理OE=.……………………4分
∵BG^EC于F,
∴∠GFE=90°
∵∠GBO+∠BGO=∠OEC+∠BGO,
∴∠GBO=∠OEC=30°
故可得FC=BC=3,EF=FC+CE=15,
FM=EF=,ME=FM=………………………………………5分
∴MO=
∴F（,）.………………………………………6分
连接OD,过D作DH^OB于H.
∵OB是直径，
∴∠BDO=90°
∵∠BOD+∠DOA=∠A+∠DOA,
∴∠BOD=∠A=30°
由
（1）OB=12,
∴……………………………………………………3分
在Rt△DOB中,由勾股定理得OD=.
在Rt△DOH中,由勾股定理得HD=,OH=9.
∴D（,9）.
可得直线OD的解析式为
由BG//DO,B（0,12），
可得直线BG的解析式为……………………………………4分
∴OA切⊙C于O.
∴EO=ED.
∵∠DOE=∠BOA-∠BOD=60°
∴△ODE是等边三角形.
∴.
∴EA=OA-OE=.
∵OC=CB=6,OE=EA=,
∴C（0,6）,CE//BA.
∴直线CE的解析式为………………………………………5分
由
∴F（,）.……………………………………………………6分
（3）设点Q移动的速度为vcm/s.
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