中考数学试题按知识点分类汇编反比例函数的实际应用一次函数与反比例函数的综合应用Word格式.doc
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【答案】B.
7、(2008山西省)如图,第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A,已知OA=,则该函数的解析式为()
A.B.C.D.
【答案】D
8、(2008潍坊市)已知反比例函数,当时,随的增大而增大,则关于的方程的根的情况是()
A.有两个正根 B.有两个负根
C.有一个正根一个负根 D.没有实数根
9、(2008广东湛江市)已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是( )
10、(2008益阳)物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为.当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为
11、(2008襄樊市)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:
A.5kg/m3 B.2kg/m3C.100kg/m3 D,1kg/m3
12、(2008恩施自治州)如图,一次函数y=x-1与反比例函数y=的图像交于点A(2,1),B(-1,-2),则使y>y的x的取值范围是
13、(2008丽水)已知反比例函数的图象如图所示,则一次函数的图象经过
A.一、二、三象限B.二、三、四象限
C.一、二、四象限D.一、三、四象限
【答案】A
14、(2008福建南平)如图,正比例函数与反比例函数的图
象相交于两点,过点作轴的垂线交轴于点,
连接,则的面积等于()
A.2 B.4 C.6 D.8
15、(2008呼和浩特)已知二次函数的图象如图
(1)所示,则直线与反比例函数,在同一坐标系内的大致图象为()
16、(2008包头)已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点,那么△AOB的面积是()
A.2B.3C.4D.6
二、填空题
1、(2008遵义市)如图,在平面直角坐标系中,函数(,常数)的图象经过点,,(),过点作轴的垂线,垂足为.若的面积为2,则点的坐标为.
【答案】
2、(2008宁德)蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流I(安)与电阻R(欧)之间关系图象如图所示,若点P在图象上,则I与R(R>0)的函数关系式是______________.
3、(2008内蒙古赤峰市)如图,一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示,如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕,则把大理石板面向下放在地下上,地面所受压强是帕.
【答案】3m.
4、(2008福建福州)如图,在反比例函数()的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则.
5、(2008河南试验区)如图,直线(>0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R,与轴的交点为P,与轴的交点为Q;
作RM⊥轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积是4:
1,则
6、(2008甘肃省兰州市)如图,已知双曲线()经过矩形的边的中点,且四边形的面积为2,则.
【答案】2
7、(2008梅州)已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1,-2).则=_____;
=____;
它们的另一个交点坐标是______.
【答案】m=2;
k=2;
(1,2)
8、(2008常州市)过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;
若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.
【答案】,-2
9、(2008衢州)已知n是正整数,(,)是反比例函数图象上的一列点,其中,,…,,记,,…,;
若,则的值是_________;
【答案】51.2
10、(2008湖北省宜昌市)某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(㎡)之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________.
11、(2008武汉市)如图,半径为5的⊙P与轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数的图像过点P,则=.
【答案】28
12、(2008西宁市)如图所示的是函数与的图象,求方程组的解关于原点对称的点的坐标是;
在平面直角坐标系中,将点向左平移6个单位,再向下平移1个单位,恰好在函数的图象上,则此函数的图象分布在第象限.
【答案】,二、四
13、(2008湖北省咸宁市)两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化;
③PA与PB始终相等;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).
【答案】①②④;
14、(2008荆州市)如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为AB上一点且PC为△AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数的图象于Q,,则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.
【答案】3,(2,)
15、(2008宜宾市)若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上,顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上,则点C的坐标是
(1,1)
16、(2008深圳市)如图,直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点,AB⊥x轴于点B,△OAB的面积为2,则k=
【答案】4
17、(2008巴中市)如图8,若点在反比例函数的图象上,轴于点,的面积为3,则.
18、(2008芜湖市)在平面直角坐标系中,直线向上平移1个单位长度得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为,则的值等于.
三、解答题
1、(2008达州市)平行于直线的直线不经过第四象限,且与函数和图象交于点,过点作轴于点,轴于点,四边形的周长为8.求直线的解析式.
【答案】设A点的坐标为(x,y),由题意得2x+2y=8,
整理得y=4-x即A的坐标为(x,4-x),把A点代入
中,解得x=1或x=3
由此得到A点的坐标是(1,3)或(3,1)
又由题意可设定直线的解析式为y=x+b(b≥0)
把(1,3)点代入y=x+b,解得 b=2
把(3,1)点代入y=x+b,解得 b=-2,不合要求,舍去
所以直线的解析式为y=x+2
2.(2008杭州市)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;
药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
(1)将点代入函数关系式,解得,有
将代入,得,所以所求反比例函数关系式为;
再将代入,得,所以所求正比例函数关系式为.
(2)解不等式,解得,
所以至少需要经过6小时后,学生才能进入教室
3、(2008贵阳市)利用图象解一元二次方程时,我们采用的一种方法是:
在平面直角坐标系中画出抛物线和直线,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
(1)填空:
利用图象解一元二次方程,也可以这样求解:
在平面直角坐标系中画出抛物线和直线,其交点的横坐标就是该方程的解.
(2)已知函数的图象(如图9所示),利用图象求方程的近似解(结果保留两个有效数字).
(1)
(2)画出直线的图象.
由图象得出方程的近似解为:
.
4、(2008广州市)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;
(2)求出两函数解析式;
(3)根据图象回答:
当为何值时,
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
(1)y=0.5x+1,y=
(2)-6<
x<
0或x>
5、(2008郴州市)已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于A(2,2),B(-1,m),求一次函数的解析式.
【答案】因为B(-1,m)在上,所以
所以点B的坐标为(-1,-4)
又A、B两点在一次函数的图像上,
所以
所以所求的一次函数为y=2x-2
6、(2008甘肃省兰州市)已知正比例函数的图象与反比例函数(为常数,)的图象有一个交点的横坐标是2.
(1)求两个函数图象的交点坐标;
(2)若点,是反比例函数图象上的两点,且,试比较的大小.
【答案】解:
(1)由题意,得,解得.
所以正比例函数的表达式为,反比例函数的表达式为.
解,得.由,得.
所以两函数图象交点的坐标为(2,2),.
(2)因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内,
的值随值的增大而减小,
所以当时,.
当时,.
当时,因为,,所以.
7、(2008四川乐山)题乙:
图(14)是反比例函数的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1
(1)求该反比例函数的解析式
(2)若M、N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出线段MN长度的取值范围
(1)因为反比例函数的图象经过点
有,
.
所以反比例函数的解析式为,
(2)当为一、三象限角平分线与反比例函数图像的交点时,
线段最短.
将代入,解得,即,.
,
则,
又为反比例函数图像上的任意两点,
由图象特点知,线段无最大值,即.
8、(2008聊城市)已知一次函数与反比例函数的图象交于点.
(1)求这两个函数的函数关系式;
(2)在给定的直角坐标系(如图)中,画出这两个函数的大致图象;
(3)当为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
当为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
(1)设一次函数的关系式为,反比例函数的关系式为,
反比例函数的图象经过点,
所求反比例函数的关系式为.
将点的坐标代入上式得,
点的坐标为.
由于一次函数的图象过
和,
解得
所求一次函数的关系式为.
(2)两个函数的大致图象如图.
(3)由两个函数的图象可以看出.
当和时,一次函数的值大于反比例函数的值.
当和时,一次函数的值小于反比例函数的值.
9、(2008内江市)如图,一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于两点,与轴交于点,与轴交于点,.且点横坐标是点纵坐标的2倍.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点横坐标为,面积为,
求与的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
(1)设点B坐标为(2t,t),由题意得
,解得t=-1
故反比例函数的解析式是.
(2)由一次函数经过、得
,解得,
所以函数解析式为
故点D坐标为(m-2,0),
则
因为b>0,所以有或,
解得,
故
10、(2008山西省太原市)人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄.当车速为50km/h时,视野为80度.如果视野(度)是车速(km/h)的反比例函数,求之间的关系式,并计算当车速为100km/h时视野的度数.
【答案】设之间的关系式为.
时,.
解,得.
所以,.
当时,(度).
答:
当车速为100km/h时视野为40度.
11、(2008苏州)如图,帆船和帆船在太湖湖面上训练,为湖面上的一个定点,教练船静候于点.训练时要求两船始终关于点对称.以为原点,建立如图所示的坐标系,轴,轴的正方向分别表示正东、正北方向.设两船可近似看成在双曲线上运动.湖面风平浪静,双帆远影优美.训练中当教练船与两船恰好在直线上时,三船同时发现湖面上有一遇险的船,此时教练船测得船在东南方向上,船测得与的夹角为,船也同时测得船的位置(假设船位置不再改变,三船可分别用三点表示).
(1)发现船时,三船所在位置的坐标分别为和;
(2)发现船,三船立即停止训练,并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援,设两船的速度相等,教练船与船的速度之比为,问教练船是否最先赶到?
请说明理由.
(1);
;
(2)作轴于,连和.
的坐标为,,.
在的东南方向上,.
,.又.
为正三角形..
由条件设:
教练船的速度为,两船的速度均为4.
则教练船所用的时间为:
,两船所用的时间均为:
,,.
教练船没有最先赶到.
12、(2008江苏省宿迁)如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)在直线上是否存在一点,使∽,若存在,求点坐标;
若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)∵双曲线过点
∴
∵双曲线过点
由直线过点得,解得
∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.
(2)存在符合条件的点,.理由如下:
∵∽
∴∴,如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接,则,
故,再由得,从而,因此,点的坐标为.
13、(2008泰州市)已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过三点(1,0),(-3,0),(0,-).
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;
(2)若反比例函数y2=(x>0)的图像与二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图像在第一象限内交于点A(x0,y0),x0落在两个相邻的正整数之间,请你观察图像,写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数y2=(x>0,k>0)的图像与二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图像在第一象限内的交点A,点A的横坐标x0满足2<x0<3,试求实数k的取值范围.
图
(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)
(只要设出解析式正确,不管是什么形式给1分)
将(0,—)代入,解得a=.
∴抛物线解析式为y=x2+x-
画图(略)。
(2)正确的画出反比例函数在第一象限内的图像
由图像可知,交点的横坐标x0落在1和2之间,从而得出这两个相邻的正整数为1与2。
(3)由函数图像或函数性质可知:
当2<x<3时,
对y1=x2+x-,y1随着x增大而增大,对y2=(k>0),
y2随着X的增大而减小。
因为A(X0,Y0)为二次函数图像与反比例函数图像的交点,所心当X0=2时,由反比例函数图象在二次函数上方得y2>y1,
即>×
22+2-,解得K>5。
同理,当X0=3时,由二次函数数图象在反比例上方得y1>y2,
即×
32+3—>,解得K<18。
所以K的取值范围为5<K<18
14、(2008威海市)如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,
试求直线MN的函数表达式.
(1)由题意可知,.
解,得m=3.
∴A(3,4),B(6,2);
∴k=4×
3=12.
(2)存在两种情况,如图:
①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴
上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1).
∵四边形AN1M1B为平行四边形,
∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,
再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的).
由
(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2),
∴N1点坐标为(0,4-2),即N1(0,2);
M1点坐标为(6-3,0),即M1(3,0).
设直线M1N1的函数表达式为,把x=3,y=0代入,解得.
∴直线M1N1的函数表达式为.
②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2).
∵AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,
∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2.
∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称.
∴M2点坐标为(-3,0),N2点坐标为(0,-2).
设直线M2N2的函数表达式为,把x=-3,y=0代入,解得,
∴直线M2N2的函数表达式为.
所以,直线MN的函数表达式为或.
15、(2008云南省)已知,在同一直角坐标系中,反比例函数与二次函数的图像交于点.
(1)求、的值;
(2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
(1)∵点A在函数的图像上,∴. 2分
∴点A坐标为.
∵点A在二次函数图像上,∴,.
(2)∵二次函数的解析式为,∴.
∴对称轴为直线,顶点坐标为.
16、(2008盐城)阅读理解:
对于任意正实数a、b,∵≥0, ∴≥0,
∴≥,只有当a=b时,等号成立.
结论:
在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值.
根据上述内容,回答下列问题:
若m>0,只有当m=▲时,▲.
思考验证:
如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点A、B不重合),过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.试根据图形验证≥,并指出等号成立时的条件.
探索应用:
如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
阅读理解:
m=1(填不扣分),最小值为2;
∵AB是的直径,∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°
-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD,CD2=AD·
DB,∴CD=
若点D与O不重合,连OC,在Rt△OCD中,∵OC>
CD,∴,
若点D与O重合时,OC=CD,∴
综上所述,,当CD等于半径时,等号成立.
设, 则,,
,化简得:
,只有当
∴S≥2×
6+12=24,
∴S四边形ABCD有最小值24.
此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形.
17、(2008四川省资阳市)若一次函数y=2x-1和反比例函数y=的图象都经过点(1,1).
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用
(2)的结果,若点B的坐标为(2,0),且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P的坐标.·
(1)∵反比例函数y=的图象经过点(1,1),
∴1=
解得k=2,
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)解方程组得
∵点A在第三象限,且同时在两个函数图象上,
∴A(,–2).
(3)P1(,–2),P2(,–2),P3(,2).(每个点各1分)
18、(2008义乌市)已知:
等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(),点B的坐标为(-6,0).
(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O,请直接写出A、B的对称点的坐标;
(2)若将三角形沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数的图像上,求a的值;
(3)若三角形绕点O按逆时针方向旋转度().
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上,求k的值.
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上,若能,求出
的值;
若