中考数学真题三角函数汇总Word文档格式.doc
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≈0.88，cos62°
≈0.47，tan50°
≈1.20）
6、（2014绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°
方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°
方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B． 40海里 C． 80海里 D． 40海里
7、（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1+sin2B1= ；
sin2A2+sin2B2= ；
sin2A3+sin2B3= ．
（1）观察上述等式，猜想：
在Rt△ABC中，∠C=90°
，都有sin2A+sin2B= ．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：
∠A+∠B=90°
，且sinA=，求sinB．
8、（2014山东日照）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°
，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°
方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？
sin36.9°
≈，tan36.9°
≈，sin67.5°
≈，tan67.5°
≈）
（第22题图）
A
P
C
B
36.9°
67.5°
9、（2014年湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°
方向、位于B处北偏西44°
方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．
cos59°
≈0.52，sin46°
≈0.72）
10、（2014•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°
方向的A处，若渔船沿北偏西75°
方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°
方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．
20海里
B．
10海里
C．
D．
30海里
答案
1、
解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有
分析：
（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；
过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；
（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．
解答：
解：
（1）如图，作CE⊥AB，
由题意得：
∠ABC=45°
，∠BAC=60°
，
设AE=x海里，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°
=x；
在Rt△BCE中，BE=CE=x．
∴AE+BE=x+x=100（+1），
解得：
x=100．
AC=2x=200．
在△ACD中，∠DAC=60°
，∠ADC=75°
，则∠ACD=45°
．
过点D作DF⊥AC于点F，
设AF=y，则DF=CF=y，
∴AC=y+y=200，
y=100（﹣1），
∴AD=2y=200（﹣1）．
答：
A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．
（2）由
（1）可知，DF=AF=×
100（﹣1）≈127
∵127＞100，
所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．
2、
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.
过D作DE⊥AB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根据∠ADE=39°
，在Rt△ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度．
过D作DE⊥AB于点E，
∴四边形BCDE为矩形，
DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，
在Rt△ADE中，
∵∠ADE=39°
∴tan∠ADE==tan39°
=0.81，
∴AE=DE•tan39°
=24×
0.81=19.44（米），
∴AB=E+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．
建筑物的高度AB约为20.9米．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．
3、
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题：
计算题；
压轴题．
由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°
=6×
（米），
∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°
，sin∠CED=，
∴CE==（4+）（米），
拉线CE的长为（4+）米．
4、
根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN，NC的长进而求出BN即可得出答案．
如图所示：
由题意可得出：
∠FCA=∠ACN=45°
，∠NCB=30°
，∠ADE=60°
过点A作AF⊥FD，垂足为F，
则∠FAD=60°
，∠FAC=∠FCA=45°
，∠ADF=30°
∴AF=FC=AN=NC，
设AF=FC=x，
∴tan30°
===，
x=15（+1），
∵tan30°
=，∴=，
BN=15+5，
∴AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，
灯塔A、B间的距离为（30+20）海里．
5、
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有
过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC﹣BE即可求解．
过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE=62°
∴AE=AB•sin62°
=25×
0.88=22米，
BE=AB•cos62°
0.47=11.75米，
在Rt△ADE中，∠ADB=50°
∴DE==18米，
∴DB=DC﹣BE≈6.58米．
故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．
6、考点：
解直角三角形的应用－方向角问题．
根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．
解：
过点P作PC⊥AB于点C，
∠A＝30°
，∠B＝45°
，AP＝80海里，
故CP＝AP＝40（海里），
则PB＝＝40（海里）．
故选：
7、
勾股定理；
互余两角三角函数的关系；
解直角三角形．菁优网版权所有
（1）由前面的结论，即可猜想出：
，都有sin2A+sin2B=1
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°
．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；
（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．
（1）1．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
∵sinA=，sinB=，
∴sin2A+sin2B=，
∵∠ADB=90°
∴BD2+AD2=AB2，
∴sin2A+cos2A=1．
（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，
∴sinB==．
8：
过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．…………3分
在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………5分
∵AC＋BC=AB=21×
5，∴，解得．
∵，∴（海里）．
∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．………………9分
9、考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．
作CD⊥AB于点D，由题意得：
∠ACD=59°
，∠DCB=44°
，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案
如图，作CD⊥AB于点D，
设CD的长为a海里，
∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，
∴AC==≈1.92a；
∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，
∴BC==≈1.39a；
∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，
∴1.92a÷
20=0.096a.1.39a÷
18=0.077a，
∵a＞0，
∴0.096a＞0.077a，
∴乙先到达．
10、
解直角三角形的应用-方向角问题
如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．
如图，∵∠ABE=15°
，∠DAB=∠ABE，
∴∠DAB=15°
∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°
又∵∠FCB=60°
，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，
∴∠CBA=45°
∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，
∴BC=20海里．
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