三角函数高考题汇编.docx
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三角函数高考题汇编
三角函数高考题汇编
篇一：
三角函数历年高考题汇编
三角函数历年高考题汇编1
一.选择题
1、（20XX）函数y?
2cos2?
x
?
?
?
1是4
A．最小正周期为?
的奇函数B．最小正周期为?
的偶函数C．最小正周期为
?
的奇函数D．最小正周期为的偶函数22
2、（20XX）已知函数f?
sin2x,x?
R，则f是（）
的奇函数2
C、最小正周期为?
的偶函数D、最小正周期为的偶函数
2
3.（20XX浙江文）已知a是实数，则函数f?
1?
asinax的图象不可能是（）．．．
A、最小正周期为?
的奇函数B、最小正周期为
4.将函数y?
sin2x的图象向左平移图象的函数解析式是.
22
A.y?
2cosxB.y?
2sinx?
1?
sinD.y?
cos2x
5.（20XX
江西卷文）函数f?
cosx的最小正周期为6.（20XX全国卷Ⅰ文）如果函数y?
3cos的图像关于点?
cos2x?
2sinx的最小值和最大值分别为（）8.（20XX年上海卷）函数y?
2cosx?
sin2x的最小值是_____________________.
2
4
,0）中心对称，那么?
3
9.（20XX辽宁卷文）已知函数f?
sin的图象如图所示,则＝
三.解答题
10、（20XX）已知函数f?
Asin,x?
R的最大值是1，其图像经过点M。
32
（1）求f的解析式；
（2）已知?
?
?
?
sinx?
sin求f的最小正周期；
求f的的最大值和最小值；若f
312
），且f?
f?
求f的值。
2513
2）,x?
R.
.12.（20XX北京文）（本小题共12分）已知函数f?
2sincosx.（Ⅰ）求f的最小正周期；
3
求sin2?
的值4
（Ⅱ）求f在区间?
?
?
?
,?
上的最大值和最小值.62?
π
13．函数y＝sin－2x）的单调增区间是
414．（本小题满分14分）已知函数f＝log1
2
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调减区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.15．（本小题满分14分）已知函数y＝2＋2cos2x.
当y取得最大值时，求自变量x的取值集合.
该函数图象可由y＝sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
16．＝sin是R上的偶函数，其3ππ
图象关于点M（，0）对称，且在区间［0，］上是单调函数，求φ和ω的值.
42
三角函数历年高考题汇编参考答案
一．选择题
二．填空题1．
02.1三．解答题?
sin
2
3
2
?
56
f?
sin?
cos
265
2.T?
2
fminsin2?
?
fmax?
716
3.T?
?
fmin
fmax?
1
三角函数历年高考题汇编2
选择题
1、函数y?
2cos2?
x
?
?
?
?
1是4
A．最小正周期为?
的奇函数B．最小正周期为?
的偶函数
?
的奇函数D．最小正周期为的偶函数22
4.将函数y?
sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析
4
C．最小正周期为式是.
22
A.y?
2cosxB.y?
2sinx?
1?
sinD.y?
cos2x
5.
函数f?
cosx的最小正周期为
3?
C．D．22
4
,0）中心对称，那么的最小值为6.如果函数y?
3cos的图像关于点?
cos2x?
2sinx的最小值和最大值分别为（）
A.
A.－3，1
B.－2，2
C.－3。
32
D.－2。
32
8.已知tana
13
a?
则sina等于4，2
B．
（）
A．
1717
C．
417
D．
4
9.化简
1?
sin4?
?
cos4
=
1?
sin4?
?
cos4
A.cot2?
B.tan2C.cotD.tan
10.为了得到函数y?
cos,x?
R的图象，只需把函数y?
cos2x的图象（）
?
个单位长度B．向右平行移动个单位长度33?
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
66
11.tanθ和tan是方程x2+px+q=0的两根，则p、q之间的关系是
4
A.p+q+1=0B.p-q-1=+q-1=0D.p-q+1=0
解答题
12、（20XX）已知函数f?
Asin,x?
R的最大值是1，其图像经过点M。
32
（1）求f的解析式；
（2）已知?
?
?
?
sinx?
sin求f的最小正周期；
求f的的最大值和最小值；若f
14.（本小题共12分）已知函数f?
2sincosx.（Ⅰ）求f的最小正周期；
312
），且f?
f?
求f的值。
2513
2
）,x?
R.
3
求sin2?
的值.4
（Ⅱ）求f在区间?
?
?
?
,?
上的最大值和最小值.62?
?
篇二：
20XX年高考理科数学三角函数分类汇编
π
8.[20XX?
重庆卷理]已知函数f＝sinsinx－3
2cos2x（Ⅰ）求f的最小正周期和最大值；π2π（Ⅱ）讨论f在上的单调性.
63
篇三：
20XX年各省市三角函数高考题汇总
20XX年全国各地高考文科数学试题分类汇编：
三角函数
一、选择填空题1.[20XX·全国新课标卷Ⅰ2]若tanα＞0，则
A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0【答案】A
2.[20XX·全国卷2]已知角α的终边经过点，则cosα＝
4334
．－5D．－5【答案】D
π?
3.[20XX·陕西卷2]函数f＝cos?
2x＋的最小正周期是
4?
π
B．πC．2πD．4π【答案】B4.[20XX·四川卷3]为了得到函数y＝sin的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有的点
A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度【答案】A5.[20XX·浙江卷4]为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y2cos3x的图像ππππ
A．向右平移12B．向右平移4个单位C．向左平移12D．向左平移4【答案】A
π
6.[20XX·福建卷7]将函数y＝sinx的图像向左平移2个单位，得到函数y＝f的图像，则下列说法正确的是
A．y＝f是奇函数B．y＝f的周期为π
π?
π
C．y＝f的图像关于直线x＝2对称D．y＝f的图像关于点?
－0?
对称【答案】D
?
2?
π?
π?
?
7.[20XX·全国新课标卷Ⅰ7]在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos?
2x＋，④y＝tan?
2x－?
中。
6?
4?
?
最小正周期为π的所有函数为
A．①②③B．①③④C．②④D．①③【答案】C8.[20XX·天津卷8]已知函数f＝3sinωx＋cosωx，x∈R.在曲线y＝f与直线y＝1的交点
π
中，若相邻交点距离的最小值为3，则f的最小正周期为
π2π
．πD．2π【答案】C9.[20XX·安徽卷7]若将函数f＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是
ππ3π3πA.【答案】C8484
ππ?
10.[20XX·辽宁卷11]将函数y＝3sin?
2x＋?
的图像向右平移2个单位长度，所得图像对应的函数
3?
?
π7π?
?
π7π?
?
A．在区间，上单调递减B．在区间?
，上单调递增?
1212?
?
1212?
?
ππ?
?
ππ
C．在区间?
－，上单调递减D．在区间?
－，上单调递增【答案】B
3?
3?
?
6?
6
π
11．[20XX·江苏卷5]已知函数y＝cosx与y＝sin，它们的图像有一个横坐标为3交点，则φ的值是________．【答案】
6
3
12．[20XX·山东卷12]函数y＝2x＋cos2x的最小正周期为________．【答案】
ππ?
13．[20XX·重庆卷13]将函数f＝sin?
ω＞0，－≤φ＜图像上每一点的横坐标缩短为原
22?
π?
π
来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到y＝sinx的图像，则f?
?
＝________．
?
6
【答案】
2
14．[20XX·新课标全国卷Ⅱ14]函数f＝sin－2sinφcosx的最大值为________．【答案】1
3
15．[20XX·全国卷14]函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为________．【答案】
216．[20XX·全国卷16]直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为，则l1与l2的夹角的正切值等于________．【答案】二、解答题：
5?
π?
1．[20XX·江苏卷15]已知α∈?
，π?
，sinα5?
2
?
π?
?
5π
?
的值．求sin?
＋α?
的值；求cos?
－2α
?
4?
?
6
解：
（1）∵?
?
?
，?
，
sin?
?
，∴cos?
4
3
?
si?
?
?
?
s?
n
4
4?
?
6
?
co?
s
5
?
cos?
n
42
?
2
（2）∵sin2?
?
2sin?
cos?
?
?
4，cos2?
?
cos?
?
sin?
?
3
5
∴cos?
?
?
2?
?
cos?
?
cos2?
?
sin?
?
sin2?
?
3?
1?
?
4?
．
6
6
5
2
?
?
5
?
π
2．[20XX·江西卷16]已知函数f＝cos为奇函数，且f?
?
＝0。
?
4
其中a∈R，θ∈．
π?
2?
π?
?
?
α求a，θ的值；若f?
4＝－5α∈?
，π?
，求sin?
α＋?
的值．
?
?
3?
?
2?
?
解：
（1）因为f?
x?
?
?
a?
2cos2x?
cos?
2x?
?
而y1=a+2cos2x为偶函数，所以y1=cos?
2x?
?
?
?
?
?
?
得?
?
.所以f?
x?
=?
sin2x（?
a?
2cos2x）为奇函数，又?
?
?
0，由f?
?
?
0，得-（a+1）=0，即a?
?
1.
24?
12143?
?
?
?
?
f?
?
sin?
?
?
?
?
?
?
，所以cos?
?
?
fx?
?
sin4x,sin?
?
（2）由
（1）得：
?
?
因为?
?
，得又?
。
25255?
4?
?
2
?
?
?
?
因此sin?
?
?
?
?
sin?
cos?
sincos?
3?
33?
3.[20XX·四川卷17]已知函数f?
sin的单调递增区间；
4
?
4
（Ⅱ）若?
是第二象限角，f；
24243123
?
4
（2）由已知，有sin?
cos，.
5
若sin?
?
cos?
?
0，则cos?
?
sin?
?
。
4若sin?
?
cos?
?
0，则1?
2?
cos?
?
sin?
?
5综上得，cos?
?
sin?
的值为
或?
π?
5π32
4．[20XX·广东卷16]已知函数f＝Asin?
x＋，x∈R，且f?
＝23?
?
?
12?
π?
?
?
π
求A的值；若f－f＝3，θ∈?
0，，求f?
－θ
?
.
2?
?
?
6
解:
f?
Asin?
Asin?
?
A?
121234?
3.
由得:
f
?
3sin,
?
f?
f?
3sin?
3sin
?
3?
3cos
3
?
cossin
3
）
3
?
?
?
cos?
?
?
6
?
?
）?
3sin?
3sin?
3cos?
?
3
π
5．[20XX·北京卷16]函数f＝3sin?
2x＋的部分图像如图所示．
6?
写出f的最小正周期及图中x0，y0的值；
π?
?
π
求f在区间?
－，－?
上的最大值和最小值．
12?
?
2
7
解：
（I）f?
x?
的最小正周期为?
，x0?
，y0?
3.
6
?
?
?
5?
（II）因为x?
[?
?
]。
所以2x?
?
[?
0]，于是当2x?
?
0。
212666
?
?
?
即x?
?
时，f?
x?
取得最大值0；当2x?
?
?
，即x?
?
时，f?
x?
取得最小值?
3.
12623
6.[20XX·福建卷18]已知函数f＝2cosx．
?
5π
求f?
?
的值；求函数f的最小正周期及单调递增区间．
?
4
5?
5?
5?
5?
?
?
?
?
2cos?
2解法一：
（1）f?
2sinxcosx?
2cos2x?
sin2x?
cos2x?
1?
x?
）?
1.
4
2
?
?
.所以T?
2?
?
?
3?
?
x?
k?
?
k?
Z，由2k?
?
?
2x?
?
2k?
?
k?
Z，得k?
24288
3?
,k?
?
k?
Z.所以f的单调递增区间为[k?
?
88
解法二：
因为f?
2sinxcosx?
2cos2x?
sin2x?
cos2x?
1?
x?
）?
1
4
5?
11?
?
1?
?
1?
2（1
）f的单调递增区间为[k?
?
88
7．[20XX·湖北卷18]某实验室一天的温度随时间t的变化近似满足函数关系：
f
ππ
＝103cos12－sin12t，t∈[0，24）．
求实验室这一天上午8时的温度；求实验室这一天的最大温差．解：
（Ⅰ）f?
10?
8）?
sin
?
8）?
10
?
10?
1
2
?
10.π12π122π2π
?
sin
33
故实验室上午8时的温度为10℃.
（Ⅱ）因为f?
10?
π1πππ
t?
sint）=10?
2sin，12212123
又0?
t?
24，所以?
当t?
2时，sin?
1.t?
1233123
ππππ
t?
）?
1；当t?
14时，sin?
?
1.123123
于是f在[0,24）上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.
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