贵州省铜仁市中考数学试卷含答案及考点解析Word下载.docx

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11．（4分）5的相反数是　　．

12．（4分）一组数据2，3，2，5，4的中位数是　　．

13．（4分）方程1x-1﹣2x=0的解为=　　．

14．（4分）已知一元二次方程2﹣3+k=0有两个相等的实数根，则k=　　．

15．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm，6cm，则菱形的面积是　　cm2．

16．（4分）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是　　米．

17．（4分）从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为　　．

18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A=α，且tanα=13，则tan2α=　　．

三、解答题（本大题共7小题，其中19题每小题5分，20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，共78分）

19．（10分）

（1）计算：

（12）﹣1﹣4sin60°

﹣（3﹣1.732）0+12

（2）先化简，再求值：

2x+6x2-2x+1•x-1x+3，其中=2．

20．（10分）如图，已知：

∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．

求证：

△ABC∽△AED．

21．（10分）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C（A等：

成绩大于或等于80分；

B等：

成绩大于或等于60分且小于80分；

C等：

成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于　　度；

（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．

22．（10分）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．

23．（12分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求与的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．

（1）若ADAB=13，求sinC；

（2）求证：

DE是⊙O的切线．

25．（14分）如图，抛物线=2+b+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．

参考答案与试题解析

1．（4分）（2017•铜仁市）﹣2017的绝对值是（　　）

【考点】15：

绝对值．

【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【解答】解：

﹣2017的绝对值是2007．故选：

A．

【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

2．（4分）（2017•铜仁市）一组数据1，3，4，2，2的众数是（　　）

【考点】W5：

众数．

【分析】根据众数的定义即可得到结论．

∵在数据1，3，4，2，2中，

2出现的次数最多，

∴这组数据1，3，4，2，2的众数是2，故选B．

【点评】本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键．　

3．（4分）（2017•铜仁市）单项式2xy3的次数是（　　）

【考点】42：

单项式．

【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．

单项式2xy3的次数是1+3=4，故选：

D．

【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．

4．（4分）（2017•铜仁市）如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】由直线a∥b，c∥b，得出a∥c，∠1=60°

，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

∵直线a∥b，c∥b，∴a∥c，

∵∠1=60°

，∴∠2=∠1=60°

．故选B

【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

5．（4分）（2017•铜仁市）世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（　　）

104 B．6.7×

105 C．6.7×

106 D．67×

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为×

10n，其中1≤||＜10，n为整数，据此判断即可．

670000=6.7×

105．故选：

B．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为×

10﹣n，其中1≤||＜10，确定与n的值是解题的关键．

6．（4分）（2017•铜仁市）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（　　）

【考点】Q2：

平移的性质；

JC：

平行线之间的距离．

【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．

∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，

∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选C．

【点评】本题考查平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．　

7．（4分）（2017•铜仁市）一个多边形的每个内角都等于144°

【考点】L3：

多边形内角与外角．

【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°

÷

外角的度数计算即可．

180°

﹣144°

=36°

，360°

36°

=10，则这个多边形的边数是10．故选：

C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．

8．（4分）（2017•铜仁市）把不等式组&

【考点】CB：

解一元一次不等式组；

C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解不等式2+3＞1，得：

＞﹣1，解不等式3+4≥5，得：

≤2，

则不等式组的解集为﹣1＜≤2，故选：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键

9．（4分）（2017•铜仁市）如图，已知点A在反比例函数=kx上，AC⊥轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（　　）

A．=4x B．=2x C．=8x D．=﹣8x

【考点】G7：

待定系数法求反比例函数解析式；

G5：

反比例函数系数k的几何意义．

【分析】由S△AOC=12=4，设反比例函数的解析式=kx，则k==8．

∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；

∴=8x；

故选：

【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义．属于基础题，难度不大．

10．（4分）（2017•铜仁市）观察下列关于自然数的式子：

12﹣12①4×

22﹣32②4×

32﹣52③…

【考点】37：

规律型：

数字的变化类；

1G：

有理数的混合运算．

【分析】由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．

12﹣12①4×

22﹣32②4×

32﹣52③…

4n2﹣（2n﹣1）2=4n﹣1，

所以第2017个式子的值是：

2017﹣1=8067．故选：

【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

11．（4分）（2017•铜仁市）5的相反数是　﹣5　．

【考点】14：

相反数．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

根据相反数的定义有：

5的相反数是﹣5．故答案为﹣5．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

12．（4分）（2017•铜仁市）一组数据2，3，2，5，4的中位数是　3　．

【考点】W4：

中位数．

【分析】根据中位数的定义解答即可．

数据2，3，2，5，4的中位数是3；

故答案为：

3

【点评】此题考查中位数问题，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

13．（4分）（2017•铜仁市）方程1x-1﹣2x=0的解为=　2　．

【考点】B3：

解分式方程．

【分析】利用：

①去分母；

②求出整式方程的解；

③检验；

④得出结论解出方程．

1x-1﹣2x=0

方程两边同乘（﹣1），得﹣2（﹣1）=0

﹣2+2=0，解得，=2，

检验：

当=2时，（﹣1）≠0，

则=2是分式方程的解，故答案为：

2．

【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：

④得出结论．

14．（4分）（2017•铜仁市）已知一元二次方程2﹣3+k=0有两个相等的实数根，则k=　94　．

【考点】AA：

根的判别式．

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

∵方程2﹣3+k=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣3）2﹣4k=9﹣4k=0，解得：

k=94．故答案为：

94．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

15．（4分）（2017•铜仁市）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm，6cm，则菱形的面积是　15　cm2．

【考点】L8：

菱形的性质．

【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=12ab=12×

5cm×

6cm=15cm2，故答案为15．

【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．

16．（4分）（2017•铜仁市）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是　18　米．

【考点】SA：

相似三角形的应用．

【分析】根据相似三角形的判定推出△ABE∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．

如图：

∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，

∴△ABE∽△ACD，∴BECD=ABAC，∴1.8CD=22+18，解得：

CD=18．故答案为：

18．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能根据相似三角形的判定定理推出两三角形相似是解此题的关键．

17．（4分）（2017•铜仁市）从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为　16　．

【考点】X6：

列表法与树状图法；

D1：

点的坐标．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点P落在第一象限的可能是（1，2），（2，1）两种情形，

∴则该点在第一象限的概率为212=16．故答案为16．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

注意概率=所求情况数与总情况数之比．

18．（4分）（2017•铜仁市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A=α，且tanα=13，则tan2α=　34　．

【考点】T7：

解直角三角形；

KG：

线段垂直平分线的性质．

【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得tan2α的值，本题得以解决．

连接BE，

∵点D是AB的中点，ED⊥AB，∠A=α，

∴ED是AB的垂直平分线，

∴EB=EA，∴∠EBA=∠A=α，∴∠BEC=2α，

∵tanα=13，设DE=x，∴AD=3a，AE=10a，∴AB=6a，

∴BC=3a105，AC=9a105∴CE=9a105-10a=4a105，

∴tan2α=BCCE=3a10510a-9a105=BCCE=3a1054a105=34，

34．

【点评】本题考查解直角三角形、线段垂直平分线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用解直角三角形的相关知识解答．

三、解答题

19．（10分）（2017•铜仁市）

（1）计算：

2x+6x2-2x+1•x-1x+3，其中x=2．

【考点】6D：

分式的化简求值；

2C：

实数的运算；

6E：

零指数幂；

6F：

负整数指数幂；

T5：

特殊角的三角函数值．

【分析】

（1）根据零指数幂意义，立方根的意义，绝对值的意义即可求出答案．

（2）根据分式的运算法则即可求出答案．

（1）原式=2﹣4×

32﹣1+23=1

（2）当x=2时，

原式=2（x+3）（x-1）2•x-1x+3=2x-1=2

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

20．（10分）（2017•铜仁市）如图，已知：

【考点】S8：

相似三角形的判定．

【分析】先证得ABAE=ACAD，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论．

【解答】证明：

∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．

∴ABAE=20.417=1.2，ACAD=4840=1.2，∴ABAE=ACAD，

∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED．

【点评】本题重点考查了相似三角形的判定定理，本题比较简单，注要找准相似的两个三角形就可以了．

21．（10分）（2017•铜仁市）某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，C（A等：

（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于　108　度；

【考点】VC：

条形统计图；

V5：

用样本估计总体；

VB：

扇形统计图．

（1）根据百分比=所占人数总人数，计算即可解决问题；

（2）求出A组人数即可解决问题；

（3）用样本估计作图的思想解决问题即可；

（1）抽查了部分学生的总人数为25÷

50%=50（人），

A组人数=50﹣25﹣10=15（人），

条形图如图所示：

（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角为360°

×

（1﹣20%﹣50%）=108°

，

故答案为108．

（3）1000×

4050=800（人），

答：

估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数有800人．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22．（10分）（2017•铜仁市）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．

【考点】L5：

平行四边形的性质；

KB：

全等三角形的判定．

【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠EBA=∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可．

添加的条件是DE=BF，

理由是：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，

∵DE=BF，∴BE=DF，

∵在△ABE和△CDF中

&

AB=CD&

∠EBA=∠FDC&

BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一

　23．（12分）（2017•铜仁市）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．

【考点】AD：

一元二次方程的应用；

FH：

一次函数的应用．

（1）当20≤≤80时，利用待定系数法即可得到与的函数表达式；

（2）根据销售利润达到800元，可得方程（﹣20）（﹣+80）=800，解方程即可得到销售单价．

（1）当0＜＜20时，=60；

当20≤≤80时，设与的函数表达式为=k+b，

把（20，60），（80，0）代入，可得&

60=20k+b&

0=80k+b，

解得&

k=-1&

b=80，∴=﹣+80，

∴与的函数表达式为y=&

60（0＜x＜20）&

-x+80（20≤x≤80）；

（2）若销售利润达到800元，则

（﹣20）（﹣+80）=800，解得=40，=60，

∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：

审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．

　24．（12分）（2017•铜仁市）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°

【考点】MD：

切线的判定；

T7：

解直角三角形．

（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°

，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案．

（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°

，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°

，根据切线的判定推出即可．

【解答】

（1）解：

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°

，∴∠ABD+∠BAD=90°

∵∠ABC=90°

，∴∠C+∠BAC=90°

，∴∠C=∠ABD，

∵ADAB=13，∴sin∠ABD=13，∴sinC=13；

（2）证明：

连接OD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°

，∴∠BDC=90°

∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，

∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，

，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=