湖南省郴州市中考数学试卷Word文档下载推荐.doc

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A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

9．（3.00分）计算：

=　　．

10．（3.00分）因式分解：

a3﹣2a2b+ab2=　　．

11．（3.00分）一个正多边形的每个外角为60°

，那么这个正多边形的内角和是　　．

12．（3.00分）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：

5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是　　．

13．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为　　．

14．（3.00分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：

抽取瓷砖数n

100

300

400

600

1000

2000

3000

合格品数m

96

282

382

570

949

1906

2850

合格品频率

0.960

0.940

0.955

0.950

0.949

0.953

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是　　．（精确到0.01）

15．（3.00分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为　　cm．（结果用π表示）

16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°

，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是　　．

三、解答题（本大题共10小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（6.00分）计算|1﹣|﹣2sin45°

+2﹣1﹣（﹣1）2018．

18．（6.00分）解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来．

19．（6.00分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：

四边形BFDE是菱形．

20．（8.00分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型

A

B

AB

O

人数

10

5

（1）这次随机抽取的献血者人数为　　人，m=　　；

（2）补全上表中的数据；

（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？

并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

21．（8.00分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；

如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

（1）A、B两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

22．（8.00分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°

，∠EAC=30°

，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：

≈1.414，≈1.732）

23．（8.00分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°

．

（1）求证：

直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

24．（10.00分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质．

因为y=，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究．

列表：

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

1

2

3

4

y=﹣

y=

描点：

在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而　　；

（填“增大”或“减小”）

②y=的图象是由y=﹣的图象向　　平移　　个单位而得到；

③图象关于点　　中心对称．（填点的坐标）

（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．

25．（10.00分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

26．（12.00分）在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．

（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．

求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'

DF'

，连接P'

C，F'

B．设旋转角为α（0°

＜α＜180°

）．

①若0°

＜α＜∠BDC，即DF'

在∠BDC的内部时，求证：

△DP'

C∽△DF'

B．

②如图3，若点P是CD的中点，△DF'

B能否为直角三角形？

如果能，试求出此时tan∠DBF'

的值，如果不能，请说明理由．

参考答案

1．C．2．A．3．C．4．D．5．B．6．D．7．C．8．B．

9．3

10．a（a﹣b）2．

11．720°

12．8．

13．2．

14．0.95．

15．12π．

16．y=﹣x+4．

17．解：

|1﹣|﹣2sin45°

+2﹣1﹣（﹣1）2018

=﹣1﹣2×

+0.5﹣1

=﹣1.5

18．解：

解不等式①，得：

x＞﹣4，

解不等式②，得：

x≤0，

则不等式组的解集为﹣4＜x≤0，

将解集表示在数轴上如下：

19．证明：

∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中，

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）；

∴OE=OF，

又∵OB=OD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE为菱形．

20．解：

（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷

10%=50（人），

所以m=×

100=20；

故答案为50，20；

（2）O型献血的人数为46%×

50=23（人），

A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），

如图，

故答案为12，23；

（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率==，

3000×

=720，

估计这3000人中大约有720人是A型血．

21．解：

（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，

根据题意得：

解得：

答：

A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，

16a+4（100﹣a）≤900，

a≤．

∵a为整数，

∴a≤41．

A种奖品最多购买41件．

22．解：

∵∠EAB=60°

∴∠CAD=60°

，∠BAD=30°

∴CD=AD•tan∠CAD=AD，BD=AD•tan∠BAD=AD，

∴BC=CD﹣BD=AD=30，

∴AD=15≈25.98．

23．解：

（1）如图，

∵∠AEC=30°

∴∠ABC=30°

∵AB=AD，

∴∠D=∠ABC=30°

根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°

连接OA，∴OA=OB，

∴∠OAB=∠ABC=30°

∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°

∴OA⊥AD，

∵点A在⊙O上，

∴直线AD是⊙O的切线；

（2）连接OA，∵∠AEC=30°

∴∠AOC=60°

∵BC⊥AE于M，

∴AE=2AM，∠OMA=90°

在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×

sin60°

=2，

∴AE=2AM=4．

24．解：

（1）函数图象如图所示：

（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；

②y=的图象是由y=﹣的图象向上平移1个单位而得到；

③图象关于点（0，1）中心对称．（填点的坐标）

故答案为增大，上，1，（0，1）

（3）∵x1+x2=0，

∴x1=﹣x2，

∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于（0，1）对称，

∴y1+y2=2，

∴y1+y2+3=5．

25．解：

（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，

，解得：

∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．

（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，

∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x=1．

当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形．

∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，

∴点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（2，3），

∴点M的坐标为（1，6）；

当t≠2时，不存在，理由如下：

若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，

∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，

∴点P的横坐标t=1×

2﹣0=2．

又∵t≠2，

∴不存在．

（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．

设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），

将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．

∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），

∴点F的坐标为（t，﹣t+3），

∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，

∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．

②∵﹣＜0，

∴当t=时，S取最大值，最大值为．

∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），

∴线段BC==3，

∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，）．

26．解：

（1）由翻折可知：

∠DFP=∠DFQ，

∵PF∥BC，

∴∠DFP=∠ADF，

∴∠DFQ=∠ADF，

∴△DEF是等腰三角形，

（2）①若0°

在∠BDC的内部时，

∵∠P′DF′=∠PDF，

∴∠P′DF′﹣∠F′DC=∠PDF﹣∠F′DC，

∴∠P′DC=∠F′DB，

由旋转的性质可知：

△DP′F′≌△DPF，

∴△DPF∽△DCB，

∴△DP′F′∽△DCB

∴，

∴△DP'

②当∠F′DB=90°

时，如图所示，

∵DF′=DF=BD，

∴=，

∴tan∠DBF′==，

当∠DBF′=90°

此时DF′是斜边，

即DF′＞DB，不符合题意，

当∠DF′B=90°

∴∠DBF′=30°

∴tan∠DBF′=

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