四川省南充市中考数学试题及解析Word文档格式.doc
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m2>n2
7.(3分)(2015•南充)如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影,转动指针,指针落在有阴影的区域内的概率为a,如果投掷一枚硬币,正面向上的概率为b,关于a、b大小的正确判断是( )
a>b
a=b
a<b
不能判断
8.(3分)(2015•南充)如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B的切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°
,则∠ACB的大小是( )
40°
60°
70°
80°
9.(3分)(2015•南充)如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为cm,则对角线AC长和BD长之比为( )
1:
2
3
10.(3分)(2015•南充)关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论:
①这两个方程的根都负根;
②(m﹣1)2+(n﹣1)2≥2;
③﹣1≤2m﹣2n≤1,其中正确结论的个数是( )
0个
1个
2个
3个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)(2015•南充)计算﹣2sin45°
的结果是 .
12.(3分)(2015•南充)不等式>1的解集是 .
13.(3分)(2015•南充)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°
,∠B=40°
,则∠ACE的大小是 度.
14.(3分)(2015•南充)从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 .
15.(3分)(2015•南充)已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是 .
16.(3分)(2015•南充)如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结PQ,给出如下结论:
①DQ=1;
②=;
③S△PDQ=;
④cos∠ADQ=,其中正确结论是 (填写序号)
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)
17.(6分)(2015•南充)计算:
(a+2﹣)•.
18.(6分)(2015•南充)某学校要了解学生上学交通情况,选取九年级全体学生进行调查,根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°
,“自行车”对应的扇形圆心角为120°
,已知九年级乘公交车上学的人数为50人.
(1)九年级学业生中,骑自行车和乘公交车上学哪个更多?
多多少人?
(2)如果全校有学生2000人,学校准备的400个自行车停车位是否足够?
19.(8分)(2015•南充)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
20.(8分)(2015•南充)已知关于x的一元二次方程(x﹣1)(x﹣4)=p2,p为实数.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)
21.(8分)(2015•南充)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m≠0)交于点A(1,2k﹣1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.
22.(8分)(2015•南充)如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;
再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.
(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?
(不需说明理由)
(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.
23.(8分)(2015•南充)某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元,电力公司规定,该工厂每月用电量不得超过16万度,月用电量不超过4万度时,单价是1万元/万度;
超过4万度时,超过部分电量单价将按用电量进行调查,电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示.(效益=产值﹣用电量×
电价)
(1)设工厂的月效益为z(万元),写出z与月用电量x(万度)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求工厂最大月效益.
24.(10分)(2015•南充)如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A、B和D的距离分别为1,2,,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长AP与BC相交于点Q.
△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小;
(3)求CQ的长.
25.(10分)(2015•南充)已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(m﹣2,0)和B(2m+1,0)(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为P,对称轴为l:
x=1.
(1)求抛物线解析式.
(2)直线y=kx+2(k≠0)与抛物线相交于两点M(x1,y1),N(x2,y2)(x1<x2),当|x1﹣x2|最小时,求抛物线与直线的交点M与N的坐标.
(3)首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L,若线段OB在x轴上移动,求L最小值时点O,B移动后的坐标及L的最小值.
参考答案与试题解析
考点:
有理数的加法.菁优网版权所有
分析:
根据有理数的加法运算法则计算即可得解.
解答:
解:
∵3与﹣3互为相反数,且互为相反数的两数和为0.
∴3+(﹣3)=0.
故选D.
点评:
本题考查了有理数的加法运算,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.
整式的除法;
合并同类项;
幂的乘方与积的乘方;
单项式乘单项式.菁优网版权所有
根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可.
A、3x﹣2x=x,正确;
B、2x•3x=6x2,错误;
C、(2x)2=4x2,错误;
D、6x÷
2x=3,错误;
故选A.
此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法,关键是根据法则计算.
简单几何体的三视图.菁优网版权所有
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
根据主视图的定义,可得它的主视图为:
,
故选:
本题考查三视图的有关知识,本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解.
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
设今年购置计算机的数量是x台,根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可.
设今年购置计算机的数量是x台,去年购置计算机的数量是(100﹣x)台,
根据题意可得:
x=3(100﹣x),
解得:
x=75.
故选C.
此题考查一元一次方程的应用,关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程.
解直角三角形的应用-方向角问题.菁优网版权所有
首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°
,AP=2海里,∠ABP=90°
,再由AB∥NP,根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°
.然后解Rt△ABP,得出AB=AP•cos∠A=2cos55°
海里.
如图,由题意可知∠NPA=55°
.
∵AB∥NP,
∴∠A=∠NPA=55°
在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°
,∠A=55°
,AP=2海里,
∴AB=AP•cos∠A=2cos55°
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,平行线的性质,三角函数的定义,正确理解方向角的定义是解题的关键.
不等式的性质.菁优网版权所有
根据不等式的性质1,可判断A;
根据不等式的性质2,可判断B、C;
根据不等式的性质3,可判断D.
A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;
D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误;
本题考查了不等式的性质,.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
几何概率.菁优网版权所有
分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项.
∵正六边形被分成相等的6部分,阴影部分占3部分,
∴a==,
∵投掷一枚硬币,正面向上的概率b=,
∴a=b,
故选B.
本题考查了几何概率的知识,解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值,难度不大.
切线的性质.菁优网版权所有
由PA、PB是⊙O的切线,可得∠OAP=∠OBP=90°
,根据四边形内角和,求出∠AOB,再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数.
连接OB,
∵AC是直径,
∴∠ABC=90°
∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,
∴∠OAP=∠OBP=90°
∴∠AOB=180°
﹣∠P=140°
由圆周角定理知,∠ACB=∠AOB=70°
本题考查了切线的性质,圆周角定理,解决本题的关键是连接OB,利用直径对的圆周角是直角来解答.
菱形的性质.菁优网版权所有
首先设设AC,BD相较于点O,由菱形ABCD的周长为8cm,可求得AB=BC=2cm,又由高AE长为cm,利用勾股定理即可求得BE的长,继而可得AE是BC的垂直平分线,则可求得AC的长,继而求得BD的长,则可求得答案.
如图,设AC,BD相较于点O,
∵菱形ABCD的周长为8cm,
∴AB=BC=2cm,
∵高AE长为cm,
∴BE==1(cm),
∴CE=BE=1cm,
∴AC=AB=2cm,
∵OA=1cm,AC⊥BD,
∴OB==(cm),
∴BD=2OB=2cm,
∴AC:
BD=1:
此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的四条边都相等,对角线互相平分且垂直.
根与系数的关系;
根的判别式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
①根据题意,以及根与系数的关系,可知两个整数根都是负数;
②根据根的判别式,以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0,进而得解;
③可以采用举例反证的方法解决,据此即可得解.
①两个整数根且乘积为正,两个根同号,由韦达定理有,x1•x2=2n>0,y1•y2=2m>0,
y1+y2=﹣2n<0,
x1+x2=﹣2m<0,
这两个方程的根都为负根,①正确;
②由根判别式有:
△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0,△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0,
4m2﹣8n=m2﹣2n≥0,4n2﹣8m=n2﹣2m≥0,
m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2,
(m﹣1)2+(n﹣1)2≥2,②正确;
③∵y1+y2=﹣2n,y1•y2=2m,
∴2m﹣2n=y1+y2+y1•y2,
∵y1与y2都是负整数,
不妨令y1=﹣3,y2=﹣5,
则:
2m﹣2n=﹣8+15=7,不在﹣1与1之间,③错误,
其中正确的结论的个数是2,
本题主要考查了根与系数的关系,以及一元二次方程的根的判别式,还考查了举例反证法,有一定的难度,注意总结.
的结果是 .
实数的运算;
特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可.
﹣2sin45°
=2﹣2×
=.
故答案为:
此题主要考查了实数运算等知识,正确掌握相关性质是解题关键.
12.(3分)(2015•南充)不等式>1的解集是 x>3 .
解一元一次不等式.菁优网版权所有
利用不等式的基本性质来解不等式.
去分母得:
x﹣1>2,
移项得:
x>3,
所以不等式的解集是:
x>3.
本题考查了解简单不等式的能力.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
,则∠ACE的大小是 60 度.
三角形的外角性质.菁优网版权所有
由∠A=80°
,根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A,然后利用角平分线的定义计算即可.
∵∠ACD=∠B+∠A,
而∠A=80°
,∠B=4°
∴∠ACD=80°
+40°
=120°
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=60°
故答案为60
本题考查了三角形的外角定理,关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和.
14.(3分)(2015•南充)从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 .
概率公式.菁优网版权所有
根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中,数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1,直接利用概率公式求解即可求得答案.
∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中,数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、,
∴任意抽取一张卡片,所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是:
本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识,正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键.
15.(3分)(2015•南充)已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是 ﹣1 .
二元一次方程组的解.菁优网版权所有
将方程组用k表示出x,y,根据方程组的解互为相反数,得到关于k的方程,即可求出k的值.
解方程组得:
因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,
可得:
2k+3﹣2﹣k=0,
k=﹣1.
﹣1.
此题考查方程组的解,关键是用k表示出x,y的值.
④cos∠ADQ=,其中正确结论是 ①②④ (填写序号)
圆的综合题;
全等三角形的判定与性质;
平行四边形的判定与性质;
平行线分线段成比例;
相似三角形的判定与性质;
锐角三角函数的定义.菁优网版权所有
推理填空题.
①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,则有DQ=DA=1;
②连接AQ,如图2,根据勾股定理可求出BP.易证Rt△AQB∽Rt△BCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而求出PQ的值,就可得到的值;
③过点Q作QH⊥DC于H,如图3.易证△PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出S△DPQ的值;
④过点Q作QN⊥AD于N,如图4.易得DP∥NQ∥AB,根据平行线分线段成比例可得==,把AN=1﹣DN代入,即可求出DN,然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义,就可求出cos∠ADQ的值.
正确结论是①②④.
提示:
①连接OQ,OD,如图1.
易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.
结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,
则有DQ=DA=1.
故①正确;
②连接AQ,如图2.
则有CP=,BP==.
易证Rt△AQB∽Rt△BCP,
运用相似三角形的性质可求得BQ=,
则PQ=﹣=,
∴=.
故②正确;
③过点Q作QH⊥DC于H,如图3.
易证△PHQ∽△PCB,
运用相似三角形的性质可求得QH=,
∴S△DPQ=DP•QH=×
×
故③错误;
④过点Q作QN⊥AD于N,如图4.
易得DP∥NQ∥AB,
根据平行线分线段成比例可得==,
则有=,
DN=.
由DQ=1,得cos∠ADQ==.
故④正确.
综上所述:
①②④.
本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识,综合性比较强,常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系,应灵活运用.
分式的混合运算.菁优网版权所有
首先将括号里面通分运算,进而利用分式的性质化简求出即可.
(a+2﹣)•
=[﹣]×
=×
=﹣2a﹣6.
此题主要考查了分式的混合运算,正确进行通分运算是解题关键.
扇形统计图;
用样本估计总体.菁优网版权所有
(1)根据乘公交车的人数除以