122直角三角形的性质和判定Ⅱ同步练习含答案Word文档格式.docx

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6.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（　　）

A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米

7.一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处．旗杆折断之前有　米．

A．23米B．15米C．25米D．22米

8.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺．

A．3.5B．4C．4.5D．5

二、填空题（本大题共6小题）

9.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为__________m.

10.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行

一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.

11.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长则不超过米。

12.为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，则图书室E应该建在距点Akm处，才能使它到两所学校的距离相等。

13.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．

14.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

三、计算题（本大题共4小题）

15.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？

16.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

17.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．

18.如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．

参考答案：

1.A

分析：

由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度。

解：

，故选A。

2.B

如图，构造Rt△ABC，根据勾股定理得

AC2=（40+40）2+（70-10）2=10000=1002，

即AC=100（米）.故选B

3.C

要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较它们的大小作出判断．

如图，连接AC、AD．

在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，

在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，

∵AD=

，

∴能放进去的木棒的最大长度为13．故选：

C．

4.B

利用勾股定理解答即可。

这条木板的长为

=3.9（米）．

5.C

如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；

当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．

当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，

此时a就是圆柱形的高，

即a=12；

当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，

即线段AB的长，

在Rt△ABO中，AB=

=

=13，

∴此时a=13，

所以12≤a≤13．

故答案为：

12≤a≤13．故选C。

6.A

仔细分析题意得：

梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．

梯脚与墙角距离：

=0.7（米）．

故选A．

7.C

根据题意，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长．

【解答】解：

∵52+122=169，

∴

=13（m），

∴13+12=25（米）．

∴旗杆折断之前有25米．

25．

8.C

仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．

红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．

设水深h尺，由题意得：

Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，

由勾股定理得：

AC2=AB2+BC2，

即（h+3）2=h2+62，

解得：

h=4.5．

故选：

9.

根据题意可知BC=200米，AC=520米，

由勾股定理得，

则，AB2=AC2-BC2

解得AB=480．

答：

该河的宽度BA为480米．故答案为：

480．

10.解：

如图所示，

因为PA=2×

（4+2）=12cm，

AQ=5cm，

所以PQ2=PA2+AQ2

=122+52=132，

所以PQ=13cm.答案：

13

11.分析：

为了不让羊吃到菜，必须＜等于点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6，AB=8，所以根据勾股定理得OA=10．那么AE的长即可解答．

连接OA，交⊙O于E点，

在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，

所以OA=

=10；

又OE=OB=6，

所以AE=OA-OE=4．

因此选用的绳子应该不＞4，

12.

设AE=xkm，则BE=（25-x）km.

在Rt△ACE中，由勾股定理得：

CE2=AE2+AC2=x2+152.

同理可得：

DE2=（25-x）2+102.

若CE=DE，则

x2+152=（25-x）2+102.解得x=10.

答：

图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等.

13.分析：

根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°

，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．

作出图形，因为东北和东南的夹角为90°

，所以△ABC为直角三角形．

在Rt△ABC中，AC=16×

0.5km=8km，

BC=30×

0.5km=15km．

则AB=

km=17km

故答案为17．

14.

直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC﹣AB进而得出答案．

由题意可得：

AB=

=10（m），

则AC+BC﹣AB=14﹣10=4（m），

故他们仅仅少走了：

4×

2=8（步）．

8．

15.

从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．

根据图中数据，运用勾股定理求得AB=

=480m，

该河流的宽度为480m．

16.分析：

首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．

设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30-x）米，

根据题意，得：

（30-x）2-（x+10）2=202，

解得x=5．

即树的高度是10+5=15米．

17.

根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．

设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2

∴x2+52=（x+1）2

解得x=12

∴AB=12

∴旗杆的高12m．

18.

在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长．

在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．

∵AB=A′B′，

∴A′O2+OB′2=40．

∴OB′=

．

∴BB′=6﹣