中考数学分类汇编方案设计与决策型问题文档格式.doc
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第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；
第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；
……（10分）
（注：
（1）中不作答不扣分，
（2）中在方案不写或写错扣1分）
2．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：
①购1个书包，赠送1支水性笔；
②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元 1分
． 3分
（2）设，即，
．当整数时，选择优惠方法②． 5分
设，∴当时，选择优惠方法①，②均可．
∴当整数时，选择优惠方法①． 7分
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，
购买方案一：
用优惠方法①购买，需元；
8分
购买方案二：
采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．
共需80+36=116元．显然116<
120． 9分
最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；
再用优惠方法②购买8支水性笔．
10分
3．（2010山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？
请你帮助设计出来.
（1）解：
设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.
根据题意得：
. 2分
解得.
检验:
是原分式方程的解.
甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分
（2）解：
设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.
由题意，得解得． 6分
所以分配方案有3种．
方案一：
分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：
方案三：
分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 8分
4．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
解：
（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：
………………………………………（1分）
解这个方程，得：
∴
甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．…………………（2分）
（2）由题意得：
……………………………（3分）
解这个不等式，得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．………………………………（4分）
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则（5分）
由题意，有………………………（6分）
解得：
…………………………………………………………（7分）
在中
∵，∴y随x的增大而减少
∴当时，．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）
5．（2010浙江嵊州市）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为吨（为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
A地
B地
C地
运往D县的费用（元／吨）
220
200
运往E县的费用（元／吨）
250
210
为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在
（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
（1）180，100
（2）五种
（3）当时，总费用有最大值为60390元
6．（2010重庆市潼南县）（10分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
（1）设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.
由题意得：
20（）=1-----------------2分
整理得：
x 2－10x－600=0
解得：
x1=30x2=－20-----------------------------3分
经检验：
x1=30x2=－20都是分式方程的解，
但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分
x＋30=60
甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分
（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成
此项工程.-------------------------------------------7分
（3）由题意得：
1×
a≥36---------------------------------------9分答：
甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.---------------------------10分
7．（2010福建德化）（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
（注:
获利=售价-进价）
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?
并直接写出其中获利最大的购货方案.
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得解得：
甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件.
根据题意，得
解不等式组，得65＜a＜68.
∵a为非负整数，∴a取66，67.
∴160-a相应取94，93.
有两种构货方案，方案一：
甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；
甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.
8．（2010湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得，解得，（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1.
（2）方案①购房少花4050×
100×
0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×
12×
2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；
方案②省两年物业管理费1.5×
2＝3600（元）．因此方案①更优惠．
9．（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；
培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：
解得：
由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.
10．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；
乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
（1）设商品进了x件，则乙种商品进了（80-x）件，
依题意得
10x+（80-x）×
30=1600
解得：
x=40
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.
（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80-x）件，
依题意可得：
600≤（15-10）x+（40-30）（80-x）≤610
38≤x≤40
∵x为整数
∴x取38，39，40
∴80-x为42，41，40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.
11．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?
设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元．根据题意得：
3x+2（x－8）＝124
解得：
x＝28．
∴x－8＝20．
答：
每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．
（2）解：
设昀买书包y个，则购买词典（40－y）本．根据题意得：
10≤y≤12.5．
因为y取整数，所以y的值为10或11或12．
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本．
12．（2010四川宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．
为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?
请说明理由．
大笔记本
小笔记本
价格（元/本）
6
5
页数（页/本）
100
60
设买大笔记x本，由题意得：
1≤x≤3
又∵x为正整数，∴x=1，2，3
所以购买的放案有三种：
购买大笔记本1本，小笔记本4本；
购买大笔记本2本，小笔记本3本；
购买大笔记本3本，小笔记本2本；
花费的费用为：
6×
1+5×
4=26元；
2+5×
3=27元；
3+5×
2=28元；
所以选择方案一省钱．
13．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；
他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。
生产开始后，调研部门发现：
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；
2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0<
n<
10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在
（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程
，解得
每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.
（2）设需熟练工m名，依题意有：
2n×
12+4m×
12=240，n=10-2m
∵0<
10∴0<
m<
5故有四种方案：
（n为新工人）
（3）依题意有W=1200n+（5-）×
2000=200n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W有最小值=10800元
14．（2010河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润
=
销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2
元的附加费，设月利润为w外（元）（利润
销售额－成本－附加费）．
（1）当x
1000时，y
=元/件，w内
=元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：
抛物线的顶点坐标是．
（1）14057500；
（2）w内
x（y
-20）-
62500=x2＋130x，
w外=x2＋（150）x．
（3）当x
6500时，w内最大；
分
由题意得，
解得a1
30，a2
270（不合题意，舍去）．所以a
30．
（4）当x
5000时，w内=337500，w外=．
若w内＜w外，则a＜32.5；
若w内=w外，则a
32.5；
若w内＞w外，则a＞32.5．
所以，当10≤
a
＜32.5时，选择在国外销售；
当a
32.5时，在国外和国内销售都一样；
15．（2010山东省德州）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：
若购买路灯不超过100个，按原价付款；
若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；
如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需元，故；
当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．
即100≤x≤250时，购买一个需5000-10（x-100）元，故y1=6000x-10x2；
当x>
250时，购买一个需3500元，故；
所以，
．
（2）当0<
x≤100时，y1=5000x≤500000<
1400000；
当100<
x≤250时，y1=6000x-10x2=-10（x-300）2+900000<
所以，由，得；
由，得．
故选择甲商家，最多能购买400个路灯．
16．（2010山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；
组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在
（1）中哪种方案费用最低？
最低费用是多少元？
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由题意得
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；
当x=19时，30-x=11；
当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：
方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方法一：
由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×
18+570×
12=22320（元）．
方法二：
①方案一的费用是：
860×
12=22320（元）；
②方案二的费用是：
19+570×
11=22610（元）；
③方案三的费用是：
20+570×
10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
17．（2010四川巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：
单价（万元/台）
每台处理污水量（吨/月）
A型
12
240
B型
10
（1）设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?
（1），
（2），解得，所以有两种方案：
2台A型设备、8台B型设备，方案二：
3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金
18．（2010广东中山）某学校组织340名师生
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