学年河南省豫南九校高二上学期第三次联考数学(理)试题解析版.doc

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豫南九校2018—2019学年上期第三次联考

高二数学（理）试题

（考试时间：

120分钟 试卷满分：

150分）

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.命题“若，则”的逆命题是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2.椭圆的长轴长是（）

A．2 B． C．4 D．

3.若，满足，则的最大值为（）

A．0 B．3 C．4 D．5

4.数列的通项公式为，当取到最小时，（）

A．5 B．6 C.7 D．8

5.过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于，两点，则以为直径的圆的标准方程为（）

A． B．

C. D．

6.当时不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B． C. D．

7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，则数列的通项公式为（）

A． B． C. D．

8.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A．1或2 B．2 C. D．1

9.等差数列中，，则是的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10.在中，若，则圆与直线的位置关系是（）

A．相切 B．相交 C.相离 D．不确定

11.设的内角，，所对边的长分别为，，，若，且，则的值为（）

A． B． C.2 D．4

12.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积最小值为（）

A． B． C. D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.抛物线（且）的焦点坐标为．

14.内角，，的对边分别为，，，若，则．

15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：

，，，记其前项和为，设（为常数），则．（用表示）

16.已知等比数列的前项和，则函数的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

求抛物线上的点到直线的距离的最小值.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项和.

19.（本题满分12分）

已知的内角，，满足.

（1）求角；

（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.

20.（本小题满分12分）

（1）解不等式；

（2）已知，求证：

.

21.（本小题满分12分）

已知命题，.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若有命题，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线与

（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：

.

豫南九校2018—2019学年上期第三次联考

高二数学（理）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5:

ADCCB6-10:

AABBA11、12：

CD

1.【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：

若，则.

2.【解析】椭圆方程变形为，，∴，长轴长为.

3.【解析】作出如图可行域，则当经过点时，取最大值，而，∴所求最大值为4，故选.

4.【解析】∵数列的通项公式，∴数列为公差为3的递增的等差数列，令可得，∴数列的前7项为负数，从第8项开始为正数∴取最小值时，为7，故选.

5.【解析】由抛物线的性质知为通径，焦点坐标为，直径，即

，所以圆的标准方程为，故选.

6.【解析】∵∴，当且仅当即时等号成立，所以最小值为3∴，实数的取值范围是

7.【解析】设成等差数列的三个正数为，，，即有，计算得出，根据题意可得，，成等比数列，即为，8，成等比数列，即有，计算得出（舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列的通项公式为.

8.【解析】∵，，∴由正弦定理得：

，∴，

由余弦定理得：

，即，

解得：

或（经检验不合题意，舍去），则，故选.

9.【解析】由等差数列的性质知：

，时成立.反之：

等差数列为常数列，对任意成立，故选.

10.【解析】因为，所以，圆心到直线的距离，故圆与直线相切，故选.

11.【解析】由可得，从而，解得，从可联想到余弦定理：

，所以有，从而.再由可得，所以的值为2.

12.【解析】由题意可知抛物线的方程为，圆的圆心为，半径为.设，则.所以当时，切线长取得最小值，此时四边形的面积取得最小值，最小值为，故选.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.14.15.16.16

13.【解析】由题意可得，所以焦点在轴上，且∴则焦点坐标为.

14.【解析】

方法一：

∵，∴，即，

∴，∴.

方法二：

∵，∴

∴，∴.

15.【解析】.

16.【解析】因为，而题中，易知，故；所以，即，等号成立条件为，所以最小值为16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【解析】

法一：

如图，设与直线平行且与抛物线相切的直线为，切线方程与抛物线方程联立得去整理得，则，解得，所以切线方程为，抛物线上的点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离.

法二：

设，则点到直线的距离

，在抛物线中，，所以当时，取得最小值，即抛物线上的点到直线距离的最小值是

18.【解析】

（1）由题意，得解得

故数列的通项公式为，即.

（2）由

（1）知，所以

所以，

19.【解析】

（1）设内角，，所对的边分别为，，.

根据，

可得，

所以，又因为，所以.

（2），

所以，

所以（时取等号）.

故三角形面积最大值为

20.【解析】

（1）由不等式，得，即，

解得，或

（2）因为，所以

当且仅当时等号成立.

21.【解析】

（1）∵，，

∴且，

解得，

∴为真命题时，.

（2），，.

又时，，

∴.

∵为真命题且为假命题时，

∴真假或假真，

当假真，有，解得；

当真假，有，解得；

∴当为真命题且为假命题时，或.

22.【解析】

（1）设，则依题意得，又，，所以有

，

整理得，即为所求轨迹方程.

（2）设直线，与联立得

，即，

依题意，即，

∴，得，

∴，而，得，又，

又，则，知，

即.