高三数学上学期开学收心考试试题-文-试题.doc
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制卷人：
歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：
二O二二年二月七日
金堂中学高2021届高三上期收心考试试题
制卷人：
歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：
二O二二年二月七日
数学〔文科〕
第一卷〔选择题一共60分〕
一、选择题：
本大题一一共有12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题所给出的四个选项里面有且只有一个选项是符合题目要求的
1、集合A=，那么=〔〕
A.B.C.D.
2、“〞是“直线与直线互相垂直〞的〔〕
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C
3、如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB。
在长方形ABCD内随机取一点，那么该点取自阴影局部的概率是〔〕
A.B.C.D.
4、假设，那么以下选项正确的选项是〔〕
A.B.C．D.，都有
5、执行如下图的程序框图，那么输出的S等于〔〕
A.19B.42C
6、在正项等比数列中，假设，那么=〔〕
A.16B.4C.8D.2
7、设145°，52°，，那么的大小关系是〔〕
A.B.C.D.
8、某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的的值是〔 〕
A.2B.3C.D.
9、设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：
①假设，，那么； ②假设，，那么；
③假设，，那么； ④假设，，那么.
其中正确命题的个数是〔〕
A.1 B.2 C.3 D.4
10、假设双曲线的渐近线与圆相切，那么此双曲线的离心率等于〔〕
A.B.C.
11、设函数的最小值为-1，那么实数的取值范围是〔〕
A.B.C.D.
12、定义在R上的函数满足，为的导函
数，y=的图象如下图，且有且只有一个零点，假设非负实数
a，b满足，那么的取值范围是〔 〕
A.B.C.D.
高2021届班姓名：
考籍号：
座位号：
……………………………………密………………………………封………………………………线…………………………………………
金堂中学高2021届高三上期收心考试试题
数学〔文科〕
第二卷〔非选择题一共90分〕
二、填空题：
本大题4小题，每一小题4分，一共16分。
请将正确答案填写上在横线上
甲乙
7126
282319
645312
13.复数在复平面内对应的点的坐标为
14、如图是甲、乙两名篮球运发动2021年赛季每场比赛得分的
茎叶图，那么甲、乙两人比赛得分的中位数之和为.
15、{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，那么实数λ的取值范围是________.
16、以下命题中
①函数在定义域内为单调递减函数；
②函数的最小值为；
③定义在上周期为4的函数满足，那么一定为偶函数；
④函数，那么是有极值的必要不充分条件；
⑤函数，假设，那么.
其中正确命题的序号为〔写出所有正确命题的序号〕.
三、解答题：
本大题一一共6小题，一共74分。
解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤
17、〔本小题满分是12分〕
以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:
分）.
甲组
乙组
9
0
9
2
1
5
8
7
4
2
4
甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18.
〔Ⅰ〕求的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；
〔Ⅱ〕从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率.
18、〔本小题满分是12分〕
在中，角的对边分别是，假设。
〔Ⅰ〕求角的大小；
〔Ⅱ〕假设，的面积为，求的值。
19、〔本小题满分是12分〕
二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）>－2x的解集为（1,3）．
（1）假设方程f（x）＋6a＝0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（2）假设f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．
20、〔本小题满分是12分〕
在三棱柱中，，侧棱平面，为棱的中点，为的中点，点在棱上，且.
（1）求证：
EF//平面；
（2）求VD-的体积。
21、〔本小题满分是13分〕
给定椭圆：
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆〞。
假设椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的间隔为.
〔Ⅰ〕求椭圆的方程和其“准圆〞方程.
〔Ⅱ〕点是椭圆的“准圆〞上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆〞于点.
〔1〕当为“准圆〞与轴正半轴的交点时，求的方程.
〔2〕求证：
为定值.
22、〔本小题满分是13分〕
函数.
（1）假设函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；
（2）假如当时，不等式恒成立，务实数的取值范围.
金堂中学高2021届摸底考试数学答案
DCBABDABABCD
8、试题分析：
由三视图可知：
该几何体是一个四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=x，底面是一个上下边分别为1，2，高为2的直角梯形．V=，所以x=3.
应选：
D．
13.（2,-1）;14.54；15、（－3，＋∞）;16.③⑤
15. 解析 方法一 （定义法）
因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，
即（n＋1）2＋λ（n＋1）>n2＋λn，整理，得
2n＋1＋λ>0，即λ>－（2n＋1）.（*）
因为n≥1，所以－（2n＋1）≤－3，要使不等式（*）恒成立，只需λ>－3.
方法二 （函数法）
设f（n）＝an＝n2＋λn，其图象的对称轴为直线n＝－，
要使数列{an}为递增数列，只需使定义在正整数上的函数f（n）为增函数，
故只需满足f
（1）（2），即λ>－3.
17、〔Ⅰ〕甲组五名学生的成绩为9,12,10+x,24,27.
乙组五名学生的成绩为9，15，10+y,18，24.
因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18
所以 2分
； 4分
因为甲组数据的平均数为， 5分
乙组数据的平均数是， 6分
那么甲组学生成绩稍好些； 7分
〔Ⅱ〕成绩不低于10分且不超过20分的学生中一共有5名， 8分
从中任意抽取3名一共有10种不同的抽法， 10分
恰有2名学生在乙组一共有6种不同抽法， 11分
所以概率为. 12分
18.解〔1〕∵，由正弦定理得：
，
∴
∵，∴∴，又
∴；…………………………………………………………………………………6分
〔2〕方法一：
∵，的面积为，∴∴……8分
，即，……………………………………………9分
，……………………………………………………………10分
∴.…………………………………………12分
方法二：
………………………………12分
19.解
（1）∵f（x）＋2x>0的解集为（1,3），
f（x）＋2x＝a（x－1）（x－3），且a<0，
因此f（x）＝a（x－1）（x－3）－2x＝ax2－（2＋4a）x＋3a.①
由方程f（x）＋6a＝0，得ax2－（2＋4a）x＋9a＝0.②
因为方程②有两个相等的根，
所以Δ＝[－（2＋4a）]2－4a·9a＝0，
即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或者a＝－.
由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①，
得f（x）＝－x2－x－.
（2）由f（x）＝ax2－2（1＋2a）x＋3a＝a2－及a<0，可得f（x）的最大值为－.
由解得a<－2－或者－2＋故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是
（－∞，－2－）∪（－2＋，0）.
20、解：
（1）证明：
由，可知，
. （6分）
（2）由题可知.
那么
中，，，，那么
，那么. （12分）
21、21.〔Ⅰ〕，椭圆方程为
准圆方程为.4分
〔Ⅱ〕〔1〕因为准圆与轴正半轴的交点为，
设过点且与椭圆有一个公一共点的直线为，
所以由消去，得.
因为椭圆与只有一个公一共点，
所以，解得。
所以方程为.4分
〔2〕①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公一共点，那么其方程为，
当方程为时，此时与准圆交于点，，
此时经过点〔或者〕且与椭圆只有一个公一共点的直线是〔或者〕，
即为〔或者〕，显然直线垂直；
同理可证方程为时，直线垂直.8分
②当都有斜率时，设点，其中.
设经过点与椭圆只有一个公一共点的直线为，
那么消去，得.
由化简整理得：
因为，所以有.
设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公一共点，
所以满足上述方程，
所以，即垂直.
综合①②知：
因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以.13分
22、解：
（1）函数的定义域为，.
令，得；当时，，单调递增；
当时，，单调递减.所以，为极大值点，
所以，故，即实数的取值范围为. （6分）
（2）当时，，令，
那么.再令，
那么，所以，所以，
所以为单调增函数，所以，故. （13分）
制卷人：
歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：
二O二二年二月七日
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歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：
二O二二年二月七日
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