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实验十一级数与方程符号求解

一、实验目的

1、掌握级数求和的方法

2、掌握将函数展开为泰勒级数的方法

3、掌握微分方程符号求解的方法

4、掌握代数方程符号求解的方法

二、实验内容

1、级数符号求和

（1）计算

>>n=sym（'n'）;

s=symsum（1/（2*n-1）,1,10）

31037876/14549535

（2）求级数

的和函数，并求

之和。

>>n=sym（'n'）;

x=sym（'x'）;

s=symsum（n*n*x^（n-1）,n,1,inf）

（-x-1）/（x-1）^3

>>s1=symsum（n*n/5^n,n,1,inf）

s1=

15/32

2、将

在

处按5次多项式展开为泰勒级数。

>>x=sym（'x'）;

taylor（log（x）,6,1）

ans=

x-1-1/2*（x-1）^2+1/3*（x-1）^3-1/4*（x-1）^4+1/5*（x-1）^5

3、求下列方程的符号解。

（1）>>x=solve（'log（1+x）-5/（1+sin（x）-2）','x'）

-3.9222501966216401268562035062927-1.5308457578423990317770669453365*i

（2）>>x=solve（'x*x+9*sqrt（x+1）-1','x'）

-1+（1/12*（972+12*6465^（1/2））^（1/3）+2/（972+12*6465^（1/2））^（1/3）+1/2*i*3^（1/2）*（-1/6*（972+12*6465^（1/2））^（1/3）+4/（972+12*6465^（1/2））^（1/3）））^2

-1+（1/12*（972+12*6465^（1/2））^（1/3）+2/（972+12*6465^（1/2））^（1/3）-1/2*i*3^（1/2）*（-1/6*（972+12*6465^（1/2））^（1/3）+4/（972+12*6465^（1/2））^（1/3）））^2

-1

（3）>>x=solve（'3*x*exp（x）+5*sin（x）-78.5','x'）

1.1438132465904248768705131138349-3.5140576459458125696291745801210*i

（4）>>[xy]=solve（'sqrt（x*x+y*y）-100','3*x+5*y-8','x,y'）

12/17-10/17*21246^（1/2）

12/17+10/17*21246^（1/2）

20/17+6/17*21246^（1/2）

20/17-6/17*21246^（1/2）

4、求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。

>>functiondy=vdp29（t,y）

dy=zeros（2,1）;

（1）=y

（2）;

（2）=-4*y

（2）-29*y

（1）;

[ty]=ode45（'vdp29',[010],[0,15]）

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0008

0.0013

0.0017

0.0021

0.0042

0.0063

0.0084

0.0105

0.0209

0.0314

0.0419

0.0523

0.0892

0.1260

0.1628

0.1996

0.2377

0.2757

0.3138

0.3518

0.3893

0.4269

0.4644

0.5019

0.5397

0.5775

0.6153

0.6531

0.6908

0.7284

0.7660

0.8037

0.8416

0.8795

0.9174

0.9553

0.9928

1.0303

1.0678

1.1052

1.1430

1.1807

1.2185

1.2563

1.2939

1.3315

1.3691

1.4067

1.4445

1.4824

1.5203

1.5581

1.5961

1.6341

1.6721

1.7101

1.7478

1.7855

1.8232

1.8609

1.8985

1.9360

1.9736

2.0112

2.0490

2.0868

2.1246

2.1625

2.2007

2.2389

2.2772

2.3154

2.3531

2.3907

2.4284

2.4661

2.5036

2.5411

2.5786

2.6161

2.6539

2.6917

2.7295

2.7672

2.8054

2.8435

2.8816

2.9198

2.9574

2.9950

3.0326

3.0703

3.1077

3.1452

3.1826

3.2201

3.2578

3.2955

3.3333

3.3710

3.4091

3.4471

3.4852

3.5232

3.5608

3.5984

3.6360

3.6735

3.7114

3.7492

3.7871

3.8249

3.8626

3.9003

3.9380

3.9757

4.0137

4.0517

4.0896

4.1276

4.1659

4.2043

4.2426

4.2809

4.3201

4.3594

4.3986

4.4378

4.4754

4.5131

4.5507

4.5883

4.6263

4.6642

4.7022

4.7401

4.7870

4.8339

4.8808

4.9276

4.9694

5.0111

5.0529

5.0946

5.1336

5.1725

5.2114

5.2503

5.2947

5.3390

5.3834

5.4277

5.4909

5.5542

5.6174

5.6806

5.7319

5.7832

5.8344

5.8857

5.9390

5.9923

6.0456

6.0989

6.1636

6.2283

6.2930

6.3577

6.4224

6.4871

6.5519

6.6166

6.6869

6.7572

6.8276

6.8979

6.9949

7.0919

7.1889

7.2859

7.3678

7.4498

7.5317

7.6136

7.7317

7.8499

7.9680

8.0861

8.1968

8.3075

8.4183

8.5290

8.6726

8.8163

8.9599

9.1036

9.3004

9.4971

9.6939

9.8907

9.9180

9.9453

9.9727

10.0000

015.0000

0.000114.9998

0.000114.9996

0.000214.9994

0.000214.9992

0.000514.9982

0.000714.9972

0.001014.9962

0.001214.9952

0.002514.9902

0.003714.9851

0.005014.9801

0.006214.9751

0.012514.9499

0.018714.9247

0.025014.8995

0.031214.8742

0.062214.7473

0.093014.6197

0.123414.4912

0.153614.3620

0.300513.7054

0.440513.0330

0.573312.3476

0.698911.6520

1.08229.1573

1.37366.6709

1.57494.2848

1.69122.0697

1.72990.0192

1.6960-1.7426

1.6014-3.1866

1.4581-4.3028

1.2807-5.0868

1.0796-5.5694

0.8662-5.7745

0.6497-5.7327

0.4371-5.4768

0.2376-5.0471

0.0572-4.4854

-0.1000-3.8308

-0.2310-3.1229

-0.3350-2.3954

-0.4116-1.6795

-0.4618-0.9999

-0.4876-0.3723

-0.49090.1813

-0.47490.6495

-0.44291.0267

-0.39881.3087

-0.34581.5022

-0.28721.6122

-0.22601.6461

-0.16431.6126

-0.10491.5221

-0.04991.3864

-0.00071.2168

0.04151.0249

0.07620.8209

0.10320.6146

0.12250.4138

0.13450.2238

0.13970.0519

0.1387-0.0976

0.1326-0.2223

0.1222-0.3214

0.1085-0.3940

0.0926-0.4412

0.0753-0.4646

0.0577-0.4668

0.0403-0.4508

0.0239-0.4200

0.0088-0.3775

-0.0044-0.3267

-0.0157-0.2706

-0.0247-0.2121

-0.0316-0.1538

-0.0363-0.0974

-0.0390-0.0451

-0.03980.0015

-0.03900.0415

-0.03670.0746

-0.03340.1001

-0.02920.1181

-0.02440.1289

-0.01950.1331

-0.01450.1316

-0.00960.1254

-0.00510.1152

-0.00100.1021

0.00250.0870

0.00550.0708

0.00780.0541

0.00960.0376

0.01070.0219

0.01120.0077

0.0113-0.0049

0.0109-0.0156

0.0101-0.0242

0.0091-0.0306

0.0078-0.0350

0.0065-0.0373

0.0050-0.0379

0.0036-0.0369

0.0023-0.0347

0.0010-0.0315

-0.0001-0.0276

-0.0010-0.0232

-0.0018-0.0185

-0.0024-0.0137

-0.0029-0.0091

-0.0031-0.0048

-0.0032-0.0009

-0.00320.0025

-0.00300.0054

-0.00280.0076

-0.00250.0092

-0.00210.0102

-0.00170.0107

-0.00130.0107

-0.00090.0103

-0.00050.0096

-0.00020.0086

0.00010.0074

0.00040.0061

0.00060.0047

0.00070.0034

0.00080.0021

0.00090.0009

0.0009-0.0001

0.0009-0.0010

0.0008-0.0018

0.0008-0.0023

0.0007-0.0027

0.0006-0.0030

0.0004-0.0031

0.0003-0.0030

0.0002-0.0029

0.0001-0.0026

0.0000-0.0023

-0.0001-0.0019

-0.0001-0.0015

-0.0002-0.0011

-0.0002-0.0008

-0.0003-0.0004

-0.0003-0.0001

-0.00030.0002

-0.00020.0004

-0.00020.0006

-0.00020.0008

-0.00010.0009

-0.00010.0008

-0.00000.0008

-0.00000.0007

0.00000.0006

0.00000.0005

0.00010.0003

0.00010.0002

0.00010.0001

0.00010.0000

0.0001-0.0001

0.0001-0.0002

0.0000-0.0002

-0.0000-0.0002

-0.0000-0.0001

-0.0000-0.0000

-0.00000.0000

-0.00000.0001

0.00000.0000

0.0000-0.0000

-0.0000-0.0000

-0.00000.0000

0.00000.0000

0.0000-0.0000

-0.0000-0.0000

-0.00000.0000

0.00000.0000

0.0000-0.0000

-0.0000-0.0000

-0.00000.0000

0.00000.0000

0.0000-0.0000

>>plot（t,y（:

1）,'-'）

5、求微分方程组的通解。

>>[x,y,z]=dsolve（'Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t'）

C2*exp（-t）+C3*exp（2*t）

C2*exp（-t）+C3*exp（2*t）+exp（-2*t）*C1

C3*exp（2*t）+exp（-2*t）*C1

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