八年级数学等腰三角形检测试题Word文档格式.docx

八年级数学等腰三角形检测试题Word文档格式.docx

《八年级数学等腰三角形检测试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学等腰三角形检测试题Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

连接AC、AD在△ABC和△AED中

∴△ABC≌△AED（SAD）∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）

又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）

∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）

练习题

（第一课时）

一、选择题

1．等腰三角形的对称轴是（）

A．顶角的平分线B．底边上的高

C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线

2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）

A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm

3．等腰三角形的顶角是80°

，则一腰上的高与底边的夹角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30°

4．等腰三角形的一个外角是80°

，则其底角是（）

A．100°

B．100°

或40°

C．40°

D．80°

5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°

，则∠GEF的度数是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

二、填空题

6．等腰△ABC的底角是60°

，则顶角是________度．

7．等腰三角形“三线合一”是指___________．

8．等腰三角形的顶角是n°

，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．

9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°

，则∠EDF的度数是_____．

10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；

________⊥_________；

（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；

________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；

_______=_______．

三、解答题

11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．

12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：

∠ABC=∠ADC.

13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，

求证：

PD=PE.

四、探究题

14．如图，CD是△ABC的中线，且CD=

AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？

由此你能得到一个什么结论？

请叙述出来与你的同伴交流．

答案:

1．D2．B3．A4．C5．B6．60

7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

8．（90+

n）°

9．70°

10．略11．6cm

12．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC

13．连接AP，证明AP平分∠BAC．

14．∠ACB=90°

．结论：

若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

（第二课时）

1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）

A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm

（1）

（2）（3）

2．△ABC中AB=AC，∠A=36°

，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF．其中正确的有（）

A．①②③B．①②③④C．①②D．①

4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）

A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF

5．△ABC中，∠A=65°

，∠B=50°

，则AB：

BC=_________．

6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．

7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．

8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°

，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°

方向，则P与小岛B相距________．

9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，

BF=CF．

10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，

△DBE是等腰三角形．

11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，

AE=BE．

1．A2．C3．A4．C5．16．AB=AC7．2cm8．30海里

9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC

10．证明∠D=∠BED

11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE

2.等边三角形

1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．

2．等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°

3．等边三角形的判定方法：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形．

4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

例：

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°

，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°

，求△AEF的周长．

分析：

由∠BDC=120°

和∠EDF=60°

得到∠BDE+∠CDF=60°

，从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使CP=BE，证明△BDE≌CDP，然后证明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△AEF的周长转化为用△ABC的边长表示．

解：

延长AC至点P，使CP=BE，连接PD．

∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵BD=CD，∠BDC=120°

∴∠DBC=∠DCB=30°

∴∠EBD=∠DCF=90°

∴∠DCP=∠DBE=90°

在△BDE和△CDP中

∴△BDE≌△CDP（SAS）

∴DE=DP，∠BDE=∠CDP

∵∠BDC=120°

，∠EDF=60°

∴∠BDE+∠CDF=60°

∴∠CDP+∠CDF=60°

∴∠EDF=∠PDF=60°

在△DEF≌△DPF中

∴△DEF≌△DPF（SAS）∴EF=FP∴EF=FC+BE

∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）

A．60°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：

①有两个角等于60°

；

②有一个角等于60°

的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④

3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）

A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形D．不等边三角形

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°

，AD=2cm，则AB的长度是（）

A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm

5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．

8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°

，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．

10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？

11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，AD⊥AC交BC于点D，求证：

BC=3AD.

12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：

△BCE≌△ACD；

②求证：

CF=CH；

③判断△CFH的形状并说明理由．

13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：

连接CE）

答案：

1．C2．D3．A4．C5．B6．60°

7．60°

8．三；

三边的垂直平分线9．1cm10．60°

或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°

，∴∠B=∠C=30°

，

∴在Rt△ADC中CD=2AD，

∵∠BAC=120°

，∴∠BAD=120°

-90°

=30°

∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD

12．①∵∠ACB=∠DCE=60°

，∴∠BCE=∠ACD．

又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；

②证明△BCF≌△ACH；

③△CFH是等边三角形．

13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°

再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°