概率论与数理统计王松桂第三版课后答案.docx
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概率论与数理统计王松桂第三版课后答案
概率论与数理统计王松桂第三版课后答案
【篇一:
概率论与数理统计(第三版)课后答案习题1[1]】
>1.写出下列随机试验的样本空间。
(1)记录一个班级一次概率统计考试的平均分数(设以百分制记分)。
(2)同时掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和。
(3)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数。
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
(5)在单位正方形内任意取一点,记录它的坐标。
(6)实测某种型号灯泡的寿命,
?
?
{
in
i?
0,1,?
100n},
解
(1)
?
?
{3,4,?
18}?
?
{10,11,?
}。
其中n为班级人数
(2)(3)
(5)?
?
{(x,y)?
0x1,0y1}。
(6)?
?
{t?
t?
0}。
2.设a,b,c为三事件,用a,b,c的运算关系表示下列各事件,。
(1)a发生,b与c不发生。
(2)a与b都发生,而c不发生。
(3)a,b,c中至少有一个发生。
(4)a,b,c都发生。
(5)a,b,c都不发生。
(6)a,b,c中不多于一个发生。
(7)a,b,c至少有一个不发生。
(8)a,b,c中至少有两个发生。
解
(1)abc,
(2)abc,(3)a?
b?
c,(4)abc,(5)abc,(6)ab?
ac?
bc或(7)a?
b?
c,(8)ab?
ac?
bc或abc?
abc?
abc?
abc
3.指出下列命题中哪些成立,哪些不成立,并作图说明。
(1)a?
b?
ab?
b
(2)ab?
ab
(3)若b?
a,则b?
ab(4)若a?
b,则b?
a
(5)a?
bc?
abc(6)若ab?
?
且c?
a,则bc?
?
1
解:
(1)成立,因为ab?
b?
(a?
b)(b?
b)?
a?
b。
(2)不成立,因为ab?
a?
b?
ab。
(3)成立,?
b?
a,?
b?
ab,又ab?
b,?
b?
ab。
(4)成立。
(5)不成立,因左边包含事件c,右边不包含事件c,所以不成立。
图略。
4.简化下列各式:
(1)(a?
b)(b?
c)
(2)(a?
b)(a?
b)(3)(a?
b)(a?
b)(a?
b)
解:
(1)(a?
b)(b?
c)?
ab?
ac?
b?
bc,因为ab?
bc?
b,
所以,(a?
b)(b?
c)?
b?
ac。
(2)(a?
b)(a?
b)?
a?
ab?
ba?
bb,因为ab?
ba?
a?
?
a,
bb?
?
且c?
?
?
c,所以(a?
b)(a?
b)?
a。
(3)(a?
b)(a?
b)(a?
b)?
a(a?
b)?
?
?
ab?
ab。
5.设a,b,c是三事件,且p(a)
1
=p(b)=p(c)=4,
p(ab)?
p(bc)?
0,p(ac)?
1
8求a,b,c至少有一个发生的概率。
解∵abc?
ab∴0∠p(abc)∠p(ab)=0,故p(abc)=0∴所求概率为
p(a∪b∪c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(ac)-p(bc)+p(abc)
1
4
?
14
?
12
?
0?
18
?
0?
0?
78
6.从1、2、3、4、5这5个数中,任取其三,构成一个三位数。
试求下列事件的概率:
(1)三位数是奇数;
(2)三位数为5的倍数;(3)三位数为3的倍数;(4)三位数小于350。
解设a表示事件“三位数是奇数”,b表示事件“三位数为5的倍数”,c表示事件“三位数为3的倍数”,d表示事件“三位数小于350”。
2
v?
a5,
基本事件总数为?
3
va?
a?
3,
(1)
24
24
p(a)?
a4?
3a5
2
3
2
?
36601260
?
0.6
;
vb?
a?
1,
(2)
p(b)?
a4?
1a
35
?
?
0.2
;
vc?
4?
3!
(3)
24
p(a)?
4?
3!
a5
3
?
2460
?
0.4
;
vd?
a?
2?
a?
a,
(4)
1313
p(d)?
a4?
2?
a3?
a3
a
35
211
?
3360
?
0.55
。
7.某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶,在搬运中所有标签脱落,交贷人随意将这些油漆发给顾客。
问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客,能按所定颜色如数得到定货的概率是多少?
3
9
4
2
故所求概率为
p?
c10c4c3
c17
9
432
?
2522431
8.在1700个产品中有500个次品、1200个正品。
任取200个。
(1)求恰有90个次品的概率;
(2)求至少有2个次品的概率。
解
(1)试验e为1700个产品中任取200个,共有
故恰有90个次品的概率为
200
90
110
90
110
p1?
c?
s
c500?
c1200
c1700
200
?
1?
c500?
c1200?
c1200
c1700
200
1199200
9.把10本书任意地放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率。
?
p(a)?
8!
?
3!
10!
?
0.067
10.从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少?
解
3
先求出p(a),再求p(a)。
10?
8?
6?
4
有利于a的情形共有
4!
种(因为不考虑取4只鞋的次序,所以被4!
除)。
10?
8?
6?
4
?
p(a)
4c10
?
821?
0.381
故
1
2
2
2
p(a)?
1?
p(a)?
1?
821
?
1321
?
0.619
另一解法:
有利于事件a的总数为c5c8?
c5(c5是重复的数目)
?
p(a)?
c5c8?
c5
c10
4
122
?
1321
?
0.619
11.将3鸡蛋随机地打入5个杯子中去,求杯子中鸡蛋的最大个数分别为1,2,3的概率。
解依题意知样本点总数为53个。
以ai(i=1,2,3)表示事件“杯子中鸡蛋的最大个数为i”,则a1表示每杯最多放一只鸡蛋,共有a5种放法,故
3
p(a1)?
a55
3
3
?
1225
c3c5c4
2
1
1
a2表示由3个鸡蛋中任取2个放入5个杯中的任一个中,其余一个鸡蛋放入其余4个杯子中,放法总数为种
p(a2)?
a3表示3个鸡蛋放入同一个杯中,共有
c3?
c5?
c4
5
3
211
?
1225
c5种放法,故
13
255
12.把长度为a的线段在任意二点折断成为三线段,求它们可以构成一个三角形的概率。
p(a3)?
c5
?
1
l(?
)?
<a,0<x+y<a,其面积为
a
2
2
而有利于a的情形必须满足构成三角形的条件,即
0?
x?
a2
0?
y?
a2
a2
?
x?
y?
a.
4
1a2
l(a)?
(),
22其面积为
?
1a2
()
l(a)1p(a)?
?
?
?
0.25
12l(?
)4a2。
13.甲乙两艘轮船要在一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。
若甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中任何一艘都不需等候码头空出的概率。
(1)当甲船先到时,乙船应迟来一小时以上,即y-x≥1或y≥1+x;
(2)当乙船先到时,甲船应迟来两小时以上,即x-y≥2或y≤x-2;
∴事件a应满足关系:
y≥1+x,y≤x-2,
?
l(a)
12
(24?
1)?
2
12
(24?
2)
2
1
?
p(a)?
l(a)l(?
)
14
?
2
(23?
22)24
2
22
?
0.879
。
p(a)?
14.已知
解由乘法公式知
p(ba)?
13
p(ab)?
1
2求p(b),p(a?
b)。
p(ab)?
p(b|a)p(a)?
13
?
14
?
112
p(ab)?
p(a|b)p(b)p(b)?
p(ab)p(a|b)
?
1/121/2
?
16
14?
16?
112
?
13
∴
p(a?
b)?
p(a)?
p(b)?
p(ab)?
∴
15.已知在10只晶体管中有2只次品,在其中取两次,每次任取一只,作不放回抽样。
求下列事件的概率。
(1)两只都是正品;
(2)两只都是次品;(3)一只是正品,一只是次品;(4)第二次取出的是次品。
解设以ai(i=1,2)表示事件“第i次取出的是正品“,因为不放回抽样,故5
【篇二:
概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社_王松桂_张忠占_参考答案_最新】
.1xp
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1/361/181/121/9
?
?
5/361/6
?
k
5/361/91/121/181/36
2.2解:
根据?
p(x?
k)?
1,得?
ae
k?
0
k?
0
ae?
1
?
1。
?
1,即?
1
1?
e
故a?
e?
1
2.3解:
用x表示甲在两次投篮中所投中的次数,x~b(2,0.7)用y表示乙在两次投篮中所投中的次数,y~b(2,0.4)
(1)两人投中的次数相同
p{x=y}=p{x=0,y=0}+p{x=1,y=1}+p{x=2,y=2}=
020*********
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
0.31240
1
1
2
2
(2)甲比乙投中的次数多
p{xy}=p{x=1,y=0}+p{x=2,y=0}+p{x=2,y=1}=
110220022011
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
0.56281
2
2
1
2.4解:
(1)p{1≤x≤3}=p{x=1}+p{x=2}+p{x=3}=
(2)p{0.5x2.5}=p{x=1}+p{x=2}=
121?
?
15155
1232?
?
?
1515155
11k[1?
()]111112.5解:
(1)p{x=2,4,6,…}=2?
4?
6?
?
2k=lim?
k?
?
1222231?
4
111
(2)p{x≥3}=1―p{x3}=1―p{x=1}-p{x=2}=1?
?
?
244
2.6解:
设ai表示第i次取出的是次品,x的所有可能取值为0,1,2
p{x?
0}?
p{a1a2a3a4}?
p(a1)p(a2|a1)p(a3|a1a2)p(a4|a1a2a3)=
1817161512?
?
?
?
2019181719
218171618217161818216181716232?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2019181720191817201918172019181795
p{x?
2}?
1?
p{x?
0}?
p{x?
1}?
1?
12323?
?
199595
p{x?
1}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}
2.7解:
(1)设x表示4次独立试验中a发生的次数,则x~b(4,0.4)
p(x?
3)?
p(x?
3)?
p(x?
4)?
c40.430.61?
c40.440.60?
0.1792
3
4
(2)设y表示5次独立试验中a发生的次数,则y~b(5,0.4)
p(x?
3)?
p(x?
3)?
p(x?
4)?
p(x?
5)?
c50.430.62?
c50.440.61?
c50.450.60?
0.31744
3
4
5
1.50?
1.5?
1.5
e=ep{x?
0}?
0!
20?
221?
2
p{x?
2}?
1?
p{x?
0}?
p{x?
1}?
1?
e?
e?
1?
3e?
2
0!
1!
2.9解:
设应配备m名设备维修人员。
又设发生故障的设备数为x,则
x~b(180,0.01)。
依题意,设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即p(x?
m)?
0.99,也即
p(x?
m?
1)?
0.01
因为n=180较大,p=0.01较小,所以x近似服从参数为?
?
180?
0.01?
1.8的泊松分布。
查泊松分布表,得,当m+1=7时上式成立,得m=6。
故应至少配备6名设备维修人员。
2.10解:
一个元件使用1500小时失效的概率为
10001
p(1000?
x?
1500)?
?
?
?
?
1000x2x10003
1500
1500
设5个元件使用1500小时失效的元件数为y,则y~b(5,)。
所求的概率为
1
3
1280
p(y?
2)?
c52()2?
()3?
5?
0.329
333
2.11解:
(1)p(x?
2)?
f
(2)?
ln2
p(0?
x?
3)?
f(3)?
f(0)?
1?
0?
1
p(2?
x?
2.5)?
f(2.5)?
f
(2)?
ln2.5?
ln2?
ln1.25
?
x?
11?
x?
e
(2)f(x)?
f?
(x)?
?
其它?
0
?
a?
1
2.12解:
(1)由f(?
?
)?
1及limf(x)?
f(0),得?
,故a=1,b=-1.
x?
0
?
a?
b?
0
?
?
x?
2
(2)f(x)?
f?
(x)?
?
xe
?
?
0
2
x?
0
x?
0
(3)p(ln4?
x?
ln16)?
f(ln16)?
f(4)
ln162
ln42
?
(1?
e
?
)?
(1?
e
?
)?
1
?
0.254
2.13
(1)
假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为:
p{0.8?
x?
1}?
?
12x(1?
x)dx?
(6x?
8x?
3x)|?
0.0272
2
2
3
4
0.8
0.8
11
(2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为:
p{0.9?
x?
1}?
?
12x(1?
x)2dx?
(6x2?
8x3?
3x4)|?
0.0037
0.9
0.9
11
2.14解:
要使方程x?
2kx?
2k?
3?
0有实根则使?
?
(2k)?
4(2k?
3)?
0
2
2
解得k的取值范围为[?
?
?
1]?
[4,?
?
],又随机变量k~u(-2,4)则有实根的概率为
p?
[?
1?
(?
2)?
4?
3]1
?
4?
(?
2)3
1
)200
111
?
x100?
1?
200
200
edx?
e?
1?
e2|0200
(1)p{x?
100}?
?
100
113
?
x?
?
1?
200
edx?
e200|?
e2
(2)p{x?
300}?
?
300300200
?
(3)p{100?
x?
300}?
?
300
100
1113
?
x300?
?
1?
200
edx?
e200|?
e2?
e2
100200
p{x?
100,100?
x?
300}?
p{x?
100}p{100?
x?
300}?
(1?
e)(e
?
1
2
?
12
?
e)
?
32
2.16解:
设每人每次打电话的时间为x,x~e(0.5),则一个人打电话超过10分钟的概率
为
p(x?
10)?
?
0.5e?
0.5xdx?
?
e?
0.5x
10
?
?
?
?
10
?
e?
5
又设282人中打电话超过10分钟的人数为y,则y~b(282,e?
5)。
因为n=282较大,p较小,所以y近似服从参数为?
?
282?
e?
5?
1.9的泊松分布。
所求的概率为
p(y?
2)?
1?
p(y?
0)?
p(y?
1)
?
1?
e?
1.9?
1.9e?
1.9?
1?
2.9e?
1.9?
0.56625
105?
110
)?
?
(?
0.42)?
1?
?
(0.42)2.17解:
(1)p(x?
105)?
?
(
12
?
1?
0.6628?
0.3372
(2)p(100?
x?
120)?
?
(
120?
110100?
110
)?
?
()1212
?
?
(0.83)?
?
(?
0.83)?
2?
(0.83)?
1?
2?
0.7967?
1?
0.5934
2.18解:
设车门的最低高度应为a厘米,x~n(170,62)
p{x?
a}?
1?
p{x?
a}?
0.01a?
170
p{x?
a}?
?
()?
0.99
6a?
170
?
2.336a?
184厘米
2.19解:
x的可能取值为1,2,3。
2c4116
?
0.1;因为p(x?
1)?
3?
?
0.6;p(x?
3)?
3?
c510c510
【篇三:
概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社_王松桂_张忠占_参考答案】
2.1xp
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1/361/181/121/9
?
?
5/361/6
?
k
5/361/9
ae
?
1?
1
1/121/181/36
2.2解:
根据?
p(x?
k)?
1,得?
ae
k?
0
k?
0
?
1,即
1?
e
?
1。
故a?
e?
1
2.3解:
用x表示甲在两次投篮中所投中的次数,x~b(2,0.7)用y表示乙在两次投篮中所投中的次数,y~b(2,0.4)
(1)两人投中的次数相同
p{x=y}=p{x=0,y=0}+p{x=1,y=1}+p{x=2,y=2}=
c
0.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
0.31242
02
02
1
11
1
11
2
20
2
20
(2)甲比乙投中的次数多
p{xy}=p{x=1,y=0}+p{x=2,y=0}+p{x=2,y=1}=
c
1
0.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
c20.70.3?
c20.40.6?
0.56282
115?
215?
315
?
25
11
02
2
20
02
2
20
1
11
2.4解:
(1)p{1≤x≤3}=p{x=1}+p{x=2}+p{x=3}=
(2)p{0.5x2.5}=p{x=1}+p{x=2}=
115?
215
?
15
1k
[1?
()]
111112.5解:
(1)p{x=2,4,6,…}=2?
4?
6?
?
2k=lim?
k?
?
122223
1?
4
1
(2)p{x≥3}=1―p{x3}=1―p{x=1}-p{x=2}=1?
12
?
14
?
14
2.6解:
设ai表示第i次取出的是次品,x的所有可能取值为0,1,2
p{x?
0}?
p{a1a2a3a4}?
p(a1)p(a2|a1)p(a3|a1a2)p(a4|a1a2a3)=1820?
1719?
1618?
1517
?
1219
p{x?
1}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}?
p{a1a2a3a4}?
220?
1819?
1718?
1617
?
1820?
219?
1718?
1617
?
1820?
1819?
218?
1617
?
1820?
1719?
1618?
217
?
3295
p{x?
2}?
1?
p{x?
0}?
p{x?
1}?
1?
1219
?
3295
?
395
2.7解:
(1)设x表示4次独立试验中a发生的次数,则x~b(4,0.4)
p(x?
3)?
p(x?
3)?
p(x?
4)?
c
3
0.40.6?
c40.40.6?
0.17924
31
4
40
(2)设y表示5次独立试验中a发生的次数,则y~b(5,0.4)
p(x?
3)?
p(x?
3)?
p(x?
4)?
p(x?
5)?
c
3
0.40.6?
c50.40.6?
c50.40.6?
0.317445
32
4
41
5
50
1.5
0!
e
?
1.5
=e?
1.5
2
?
2
p{x?
2}?
1?
p{x?
0}?
p{x?
1}?
1?
0!
e?
2
1
1!
e
?
2
?
1?
3e
?
2
2.9解:
设应配备m名设备维修人员。
又设发生故障的设备数为x,则
x~b(180,0.01)。
依题意,设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即p(x?
m)?
0.99,也即
p(x?
m?
1)?
0.01
因为n=180较大,p=0.01较小,所以x近似服从参数为?
?
180?
0.01?
1.8的泊松分布。
查泊松分布表,得,当m+1=7时上式成立,得m=6。
故应至少配备6名设备维修人员。
2.10解:
一个元件使用1500小时失效的概率为
1500
p(1000?
x?
1500)?
?
1000x
2
1000
?
?
1000x
1500
?
1000
13
设5个元件使用1500小时失效的元件数为y,则y~b(5,)。
所求的概率为
3
2380212
p(y?
2)?
c5()?
()?
5?
0.329
333
1
2.11解:
(1)p(x?
2)?
f
(2)?
ln2
p(0?
x?
3)?
f(3)?
f(0)?
1?
0?
1
p(2?
x?
2.5)?
f(2.5)?
f
(2)?
ln2.5?
ln2?
ln1.25
?
x?
1
(2)f(x)?
f?
(x)?
?
?
0
1?
x?
e其它
2.12解:
(1)由f(?
?
)?
1及limf(x)?
f(0),得?
x?
0
?
a?
1
?
a?
b?
0
,故a=1,b=-1.
2
?
?
x?
2
(2)f(x)?
f?
(x)?
?
xe
?
?
0
x?
0x?
0
(3)p(ln4?
x?
ln16)?
f(ln16)?
f(ln4)
?
(1?
e
?
ln162
)?
(1?
e
?
ln42
)?
14
?
0.25
2.13
(1)
假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为:
p{0.8?
x?
1}?
?
1
0.8
12x(1?
x)dx?
(6x?
8x?
3x)|
2
2
3
4
10.8
?
0.0272
(2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时,则该地区每天供电量不足的概率为:
p{0.9?
x?
1}?
?
1
0.9
12x(1?
x)dx