版高中数学人教b版必修二学案111 构成空间几何体的基本元素 112 棱柱棱锥和棱台的结构特征.docx

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版高中数学人教b版必修二学案111构成空间几何体的基本元素112棱柱棱锥和棱台的结构特征

1.1　空间几何体

1.1.1　构成空间几何体的基本元素

1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征

[学习目标]　1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.

[知识链接]

观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？

答　

（1）、（8）为圆柱；

（2）为长方体；（3）、（6）为圆锥；（4）、（10）为圆台；（5）、（7）、（9）为棱柱；（11）、（12）为球；（13）、（16）为棱台；（14）、（15）为棱锥.

[预习导引]

1.几何体

只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.

2.构成空间几何体的基本元素

（1）点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分.

（2）在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.

3.空间点、线、面的位置关系

（1）空间两条直线的位置关系：

平行、相交、异面.

（2）直线和平面的位置关系：

平行、相交、在平面内.

（3）两个平面的位置关系：

平行、相交.

4.多面体

（1）多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.

（2）把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.

5.几种常见的多面体

多面体

定义

图形及表示

相关概念

棱柱

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：

棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′

底面（底）：

两个互相平行的面.

侧面：

其余各面.

侧棱：

相邻侧面的公共边.

顶点：

侧面与底面的公共顶点

棱锥

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

如图可记作，棱锥S-ABCD

底面（底）：

多边形面.

侧面：

有公共顶点的各个三角形面.

侧棱：

相邻侧面的公共边.

顶点：

各侧面的公共顶点

棱台

用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

如图可记作：

棱台ABCD-A′B′C′D′

上底面：

原棱锥的截面.

下底面：

原棱锥的底面.

侧面：

其余各面.

侧棱：

相邻侧面的公共边.

顶点：

侧面与上（下）底面的公共顶点