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在上述条件下决定生产方案，使总收入最大。

8、图解法（P14）：

分两步，第一步，根据约束条件画出与约束条件相应方程的直线，由这些直线共同确定的区域即为可行解的区域（即满足约束条件的决策变量集合）；

第二步，画出目标函数的等值线，然后平行移动至与可行域边界相切之点，此点即为最优点，其坐标[x1，x2]即为最优解。

9、单纯形法（P16）：

由美国数学家G.B.Dantzig于1947年提出，是一种迭代算法。

10、例2.14（P32）：

写出下面线性规划的对偶规划：

maxz=5x1+x2－3x3

s.t.2x1+2x2－x3≥1

x1－x2+4x3≤10

2x1+2x2+x3＝5

x1≥0，x2≥0

11、线性规划对偶问题的基本性质（P32）：

⑴对称性：

一个线性规划的对偶问题的对偶问题恰是原问题。

⑵弱对偶性：

假定X是原规划（P）的任一可行解，Y是对偶规划（D）的任一可行解，则有CX≤bTY。

⑶无界性：

若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解（逆命题不成立）。

⑷设X*是原问题的可行解，Y*是对偶问题的可行解。

当CX*=bTY*时，X*、Y*皆为最优解。

⑸强对偶性：

原规划有最优解，则对偶问题也有最优解，且最优值相同。

⑹互补松弛性：

在线性规划问题的最优解中，若对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格等式；

若约束条件取严格不等式，则对应的对偶变量一定为零。

⑺检验数：

原问题单纯形表的最终表下的检验数对应对偶问题的最优解。

12、影子价格的概念（P34）：

是线性规划对偶问题的最优解，也表示规划中各资源分别增加一个单位时总利润增加多少。

13、闭回路法（P44）：

闭回路法是运输问题中，判定当前基本可行调运方案是否为最优运输方案的一种方法，相当于单纯形迭代过程中最优解的判别数。

具体做法是：

将过空格的闭回路中第奇数次拐点运价的总和，减去第偶数次拐点运价的总和，最后根据这一差值即最优运输方案检验数的大小，来判定是否获得了最优的运输方案。

判别规则是：

如果检验数中没有负数，表明当前的运输方案为最优方案；

如果检验数有负数，表明当前的运输方案需要调整。

14、整数规划的分类（P49）：

一般分为纯整数规划、混合整数规划、0-1整数规划三类。

15、整数规划的概念（P49）：

限制部分或全部决策变量只能取整数的线性规划称为线性整数规划，简称整数规划，或IP问题。

16、例2.24（P59）：

一个徒步旅行者要在背包中选择一些最有价值的物品携带。

他最多能携带115公斤的物品。

现共有5件物品，分别重54公斤、35公斤、57公斤、46公斤、19公斤，其价值依此为7、5、9、6、3。

问该旅行者携带哪些物品，使总价值最大？

解：

设1携带第j件物品

xj={

0不携带第j件物品

则有

maxz=7x1+5x2+9x3+6x4+3x5

s.t.54x1+35x2+57x3+46x4+19x5≤115

xj=0或1（j=1，2，…5）

根据单位重量价值由大到小的顺序为：

3/19=9/57>

5/35>

6/46>

7/54

在满足约束条件的情况下，应取3/19、9/57、5/35对应的变量x5、x3、x2尽可能大，最优解为：

取x5=x3=x2=1，x4=x1=0。

17、梯度（P 

67）：

若f（X）在X0的领域内有连续一阶偏导数，则称f（X）在X0点对n个变元的偏导数组成的向量为f（X）在X0的梯度，记为▽f（X0），即

▽f（X0）=[f（X0）/x1…f（X0）/xn]T

18、海塞阵（P 

若f（X）在X0的领域内有连续二阶偏导数，则称f（X）在X0点对n个变元两两组合二阶偏导数组成的矩阵为f（X）在X0的海塞阵，记为Hf（X0），简记为H（X0），即

H（X0）=[2f（X0）/xixj]n×

n

19、泰勒公式（P 

若f（X）在X0的领域内有连续二阶偏导数，则可写出f（X）在X0的（二阶）泰勒展开式：

f（X）=f（X0）+▽f（X0）T（X－X0）+（1/2）（X－X0）TH（X0）（X－X0）+0（║（X－X0）║2）

20、凸规划（P68）：

在非线性规划模型（NLP）中，若目标函数f（X）是凸函数，不等式约束函数gj（X）为凹函数（j=1，2,…l）,等式约束函数hi（X）为仿射函数（i=1，2,…m），则称（NLP）为一个凸规划。

21、构造罚函数（P84）：

P（X，M）=f（X）+M∑[min（0，gj（X））]2+M∑hi2（X）

例3.17求解非线性规划

minf（X）=（1/3）（x1+1）3+x2

s.t.x1—1≥0

x2≥0

构造罚函数为

P（X，M）=（1/3）（x1+1）3+x2M∑[min（0，x1—1）]2+M∑[min（0，x2）]2

22、多目标极小化模型（VMP）各种解的概念（P89）：

定义4.1：

设X*∈R，若对任意X∈R，均有F（X*）≦F（X），则称X*为问题（VMP）的绝对最优解。

其全体记为Rab*。

定义4.2：

设

∈R，若不存在X∈R，使F（X）≤F（

），则称为问题（VMP）的非劣解。

其全体记为Rpa*。

定义4.3：

∈R，若不存在X∈R，使F（X）<

F（

），则称

为问题（VMP）的弱有效解。

其全体记为Rwp*。

23、各种解之间的关系（P89）：

定理4.1：

Rab*=∩Ri*，其中Ri*为单目标f（Xi）上最优点集合。

定理4.2：

Rpa*Rwp*R

定理4.3：

Ri*Rwp*（i=1，2,…p）

定理4.4：

Rab*Rpa*

定理4.5：

设Rab*≠Φ，则①Rpa*=∩Ri*=Rab*；

②Rwp*=∪Ri*

24、极大极小法（P94）：

先对多目标最优化模型（VMP）的各目标函数作极大值选择，即取U[F（X）]=max1≤i≤p{fi（X）}作为评价函数，再在可行域上进行极小化，即求minX∈RU[F（X）]=minX∈Rmax1≤i≤p{fi（X）}，把它的最优解作为模型（VMP）的最优解。

25、交互规划法的优点（P 

106）：

不需事先知道全部建模信息，而是可以在求解过程中逐步完善，决策者参与求解过程，根据自己的偏好向分析者提供信息，分析者根据信息不断向决策者提供方案，所得的解是使决策者满意的解。

局限性（P 

109）：

所得解过分依赖于决策者提供的局部偏爱信息的准确性，而在不多的交互次数中，一般难以得到令人满意的解。

26、图（P111）：

是由点及点与点之间的联线构成，反映一些对象之间的关系。

有向图（P111）：

由点及弧构成的图。

支撑子图（P111）：

给定一个图G=（V，E），若图G’=（V’，E’），使V=V’，E’E，则称G’是G的一个支撑子图。

网络（P111）：

指一个弧上有某种“流转物”流动的有向图。

树（P111）：

就是一个无圈的连通图。

最小树（P111）：

就是在一个赋权的连通的无向图G中找出一个支撑树，并使得这个支撑树所有边的权数之和最小。

27、破圈法（P113）：

是求解最小支撑树问题的一种算法。

具体步骤为：

⑴在给定的赋权的连通图上任找一个圈；

⑵在所找的圈中去掉一条权数最大的边（若有两条或两条以上的边都是权数最大的边，则任意去掉一条）；

⑶若所余下的图已不含圈，则计算结束，所余下的图即为最小支撑树，否则，返回第一步。

28、例5.9（P116）：

最短路问题的算法的具体步骤：

⑴首先对起点v1标号[α1，β2]，计算v1到v1的最短路；

⑵将网络中所有顶点分成已标号和未标号两类；

⑶若（X，

）非空，计算min（αi+wij）=αik+wikjk

⑷对顶点vjk标号[αjk，βjk]，其中

αjk=αik+wikjk，βjk=ik

29、工序的概念（P129）：

组成一项工程的彼此关联的独立活动。

30、网络图的组成（P129）：

由箭线、结点、线路三部分组成。

31、平行作业（P131）：

指两项以上的工序从同一紧前事项引出，又有同样的紧后事项。

（作图时必须引入虚工序）

交叉作业（P131）：

指一项工作不必全部完工后才开始下一道工序，而是前道工序完成一部分，就开始后道工序，待前道工序再完成一部分，后道工序也完成一部分并接着继续做下一部分，形成工序之间一部分一部分的交叉进行。

（也需引入虚工序）

32、三时估计法（P132）：

对工序的作业时间，预先估计三个时间，然后求出可能完成的平均值。

三个估计时间值分别为：

a为最乐观时间，指顺利完成的最短时间；

b为最悲观时间，指极不顺利条件下完成工序的最长时间；

m为最可能时间，指正常情况下完成工序最可能的时间。

工序时间t=（a+4m+b）/6

33、时间参数的概念（P134）：

网络图上的时间参数主要包括：

事项最早时间tE（i）：

指事项的最早可能发生时间。

tE（i）=0tE（j）=max{tE（i）+t}（j=2，3，…，n）

事项最迟时间tL（i）：

一个事项若晚于某一时刻发生，就会推迟整个工程的最早完工期，这个时间称为事项最迟时间。

tL（n）=tE=tE（n）tL（i）=min{tL（j）—t（i,j）}

工序（i,j）最早可能开工时间tES（i,j）：

一道工序必须在其所有紧前工序完工后才能开工，即工序（i,j）箭尾事项的最早时间。

tES（i,j）=tE（i）

工序（i,j）最迟必须开工时间tLS（i,j）：

指在不影响整个工期TE的条件下工序最迟必须开工的时间，即等于工序箭头事项最迟时间减去工序时间。

tLS（i,j）=tL（j）—t（i,j）

工序（i,j）最早可能完工时间tEF（i,j）：

tEF（i,j）=tES（i,j）+t（i,j）

工序（i,j）最迟必须完工时间tLF（i,j）：

tLF（i,j）=tLS（i,j）+t（i,j）

工序（i,j）总时差R（i,j）：

在不影响整个工程工期TE的条件下工序最早可能开工的时间可以推迟的时间，表示工序安排可以松动的时间数。

R（i,j）=tLS（i,j）—tES（i,j）=tLF（i,j）—tEF（i,j）

工序（i,j）单时差r（i,j）：

指不影响紧后工序最早可能开工时间的条件下，工序最早可能完工时间可以推迟的时间。

R（i,j）=tE（j）—tEF（i,j）

34、确定关键路线（P136）：

先找出关键工序，即总时差为零的工序。

关键路线是由关键工序连接而成的线路。

例6.3（P136）：

35、决策的基本要素（P150）：

⑴决策者；

⑵可供选择的方案，用dj表示（j=1，2，…，n）；

⑶自然状态，用θi表示（i=1，2，…，n）；

⑷自然状态概率，用P（θi）表示（i=1，2，…，n）；

⑸结局，即各方案在各种可能的自然状态下产生的结果。

当选用dj方案，自然状态为θi时，产生的结局用R（dj，θi）表示。

36、期望值准则（P153）：

把一个方案在各种状态下的收益（或损失）的期望值作为这方案的评价值，然后根据各方案评价值的大小选择方案。

37、决策树（P155）：

是由结点和分支构成的由左向右横向展开的树状图形

38、悲观法——小中取大原则，例7.11（P172）：

乐观法——大中取大原则，例7.12（P172）：

乐观系数法，例7.13（P172）：

39、需求的概念（P178）：

是指对某种储存物资的需要，用单位时间内对这种物资的需求量进行描述，需求是储存系统的输出。

40、经济批量EOQ模型：

例8.1（P180）：

41、策略（P199）：

由阶段k=1到阶段k=n的全过程中，由每个阶段所选择的决策构成的一个决策序列，记为：

P1（S1）=│x1（S1），x2（S2），…，xn（Sn）│

后部子策略（P199）：

从k阶段某状态Sk出发到终点的过程称为后部过程，它相应的决策序列称为后部子策略，记为：

Pkn（Sk）=│xk（Sk），…，xn（Sn）│

42、特尔菲法（P221）：

又称老手法，是美国兰德公司于1964年首先用于决策领域。

它是一种重要的多目标决策方法，突破了传统的数量分析限制，主要优点是简明直观，避免了专家会议的许多弊病。

43、层次分析法的思想（P222）：

简称AHP，基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。

44、对策的分类（P242）：

⒈静态对策：

分为⑴二人对策：

分为①零和对策

②非零和对策

⑵多人对策：

分为①结盟对策：

分为零和对策、非零和对策

②不结盟对策：

⒉动态对策：

包括微分对策。

45、对策组成要素（P242）：

⑴局中人（参加者）：

对策中有决策权的参加者。

⑵策略和策略集合：

一局对策中，把局中人的一个可行的行动方案称为他的一个策略；

策略的全体叫策略集合。

⑶局势：

当每个局中人从各自策略集合中选择一策略而组成的策略组称为一个局势。

⑷得失值：

指局中人选定某局势后相应的收益值。

46、例11.1（P244）：

例11.2（P244）：

例11.3（P244）：

47、定义12.1（P253）：

设x*∈S*，y*∈D*，若对任何x∈S*和任何y∈D*，有

xTAy*≤x*TAy*

x*TBy≤x*TBy*

则称（x*，y*）为双矩阵对策G的平衡局势。

48、排队系统的组成（P262）：

排对系统的基本组成部分主要有输入过程、排队规则、服务机构。

排队模型（P262）：

⑴康道尔1953年提出的Kendall记号：

X/Y/Z

X表示顾客到达时间间隔的分布；

Y表示服务时间的分布；

Z表示并列的服务台的个数。

⑵1971年扩充的Kendall记号：

X/Y/Z/A/B/C

A表示系统容量限制N；

B表示顾客源数目m；

C表示服务规则，如FCFS、LCFS、PS等。

49、概率向量（P291）：

任意一个向量u=[u1u2…un]T，若ui≥0，且∑ui=1，则称u为概率向量。

和距阵（P291）：

在方阵P[pij]n×

n中，若各个行向量都为概率向量，则称此方阵为概率矩阵或随机矩阵。

50、马氏过程的分类（P293）：

一般分为三类：

⑴T连续、S离散的马氏过程；

⑵T连续、S连续的马氏过程；

⑶T离散、S离散的马氏过程，即马尔可夫链。

51、齐次马尔可夫链（P294）：

若系统无论何时从状态i出发，经k步转移到j状态的概率相同，则有下式成立：

p（Xs+k=j│Xs=i│）=p（Xk+1=j│X1=i│）

其中，i、j、k皆为正数，s为任一正整数，则称此马尔可夫链为齐次马尔可夫链

52、图15.1（P312）：

模拟过程的主要步骤：

⑴问题的识别；

⑵建立模型；

⑶模拟；

包括①确定随机变量及其分布；

②产生均匀分布的随机数；

③产生随机变量的模拟数据；

④模型演算。

⑷结果分析。

若目标已满足，模拟过程结束；

若目标不能满足，则可：

一是修改模型；

二是修正试验参数，重新试验。

53、模拟数据产生的方法（P315）：

⑴逆转换法：

基于定理：

设X是具有概率密度f及分布函数F的随机变量，Y是由Y=F（X）定义的随机变量，则Y在[0，1]上服从均匀分布。

要产生服从分布F的随机变量，就要产生[0，1]区间上均匀分布的随机变量R，然后由F-1（R）求得。

⑵组合法：

利用某些容易产生的随机变量来组合得到所要求的随机变量的一种方法。

⑶近似法：

一般用于随机变量的分布函数公式无法求出时的情况。

⑷舍选法：

当随机变量分布函数的逆函数不存在，又不能用组合法、近似法时，通常使用舍选法。

管理科学计算题

以下是我去年去南京上总复习时划出来的计算题，7月加考时我感觉很多计算题都在这里面。

现在贴上来，供大家参考一下，希望大家都能通过！

P10 

问题1

P11 

（2.2）

P12 

（2.3）

P15 

图2.1

P18 

单纯形法的步骤

P21~23单纯形表

P25 

例2.9

P30 

会写线性规划的对偶问题

P34 

影子价格

P37~38 

灵敏度分析之1、2

P41 

（2.8） 

例2.17

P44 

闭回路法

P59 

例2.24

P68 

例3.7；

例3.8

P71 

例3.9

P72 

例3.10

P84 

例3.17

P91 

评价函数法之1、2、3、6

P113 

例5.1

P114 

5.2.2求最小支撑树问题

P116 

图5.9

P126 

习题5.1

P152 

例7.2

P153 

例7.3

P157 

例7.5

P173 

例7.12

P197 

例9.1与P200如何取最优同看

P201 

（9.1）

P202 

例9.3

P218 

习题9.1

P221 

特尔非法步骤

P244 

例11.1

P246 

例11.4

P250 

例11.5

第二部分内部新题库部分

一.单项选择题

1.建立数学模型是管理科学进行研究的重要工具，在各种管理科学模型中，（A）最具有代表性。

A.数学规划模型

B.定量分析模型

C.定性与定量分析相结合模型D.随机性模型

2.对于线性规划问题：

Maxx1+x2

s.t.3x1+8x2≤12x1+x2≤2

2x1≤3

x1,x2≥0

9．tES（i,j）=tE（i）表示的是（D）注：

tES（EaryStart）tEF（EaryFinish）tLS（LastStart）A．事项最迟时间

B．最迟必须开工时间“－“C．最早可能完工时间“＋“D．工序最早可能开工时间

10.假定有矩阵博弈G=﹛S，D，A﹜，基中A为：

则该问题的值为（D）A.8B.－1

C.2D.5

11.下列方法中不属于产生模拟数据的是（B）A．逆转换法B.同余数法C．近似法D.组合法

12.转移概率pij=1的状态i称为（C）A．n步转移概率B.1步转移概率C．吸收状态D.稳态分布

13.在下列（B）情况下，要运用风险型决策方法。

A．不知道自然状态的概率

B．知道自然状态的概率C．决策条件完全确定D．为了取得风险型收益

14.在下列的各个表述中，属于不正确的是（B）A．原问题求极大，对偶问题的目标函数必定求极小B．原问题存在等号约束方程，则对偶模型中相应的约束方程无限制性要求C．原问题的决策变量无限制性要求，则对偶模型中相应的约束方程取等号。

D．原问题的约束方程的个数决定着对偶模型的对偶变量的个数。

15.若X*，Y*分别是原问题与对偶问题的最优解，则一定存在（A）。

A．CX*=Y*b

B．CX*≤Y*bC．CX*≥Y*bD．CX*＜Y*b

16.判断运输问题的可行方案是否为最优解，常用的方法是（C）注：

闭回路法和位势法是决定运输方案是否为是最优方案的方法，而表上作业法和图上作业法是常见求解方法

A．最小元素法B.表上作业法C．位势法D.单纯形法

17.对于一个求极小值问题的非线性规划，其存在局部最优解X0的必要条件是（A）。

A.▽f（X0）=0

B.H（X0）＞0

C.▽f（X0）=0且H（X0）＞0

D.f＇（X0）=0且H（X0）＞0

18.动态规划的理论基础是（A）A．最优性原理

B．递推方程C．最优指标函数D．后部子策略

19.求解最小树问题常用的方法是（A）A.破圈法B.Bellman法

C.Dijstra法D.标号算法

20.以固定的时间间隔订货，对存储进行补充，每次订货要把储存量恢复到某种水平，这种订货策略称为

（A）A．定期补充法B．定点补充法C．确定型存储法D．随机型存储法

21.（B）不属于排队的等待制规则。

A．先到先服务（银行取钱）B．先到后服务

C．后到先服务（仓库堆放钢材，最上面的后到先用）D．具有优先权的服务（病人抢救）

22.解决竞争性问题的常用比较有效的方法是（A）A．对策论

B．网络计划方法C．线性规划D．排队论

23.求解无约束极值问题的方法，一般称为（A）A．下降类算法B.分数法

C．牛顿法D.K–T法

24.以下除（D）外都是求解多目标规划的方法。

A．评价函数法B.交互规划法