数值分析复习题要答案Word下载.doc
《数值分析复习题要答案Word下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析复习题要答案Word下载.doc（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
（1分）
， （2分）
（2分）
（2分）
（2分）
（1分）
所以 （1分）
（2）再求Newton插值多项式
列均差表如下：
所以 （2分）
（1分）
2、求过下面四个点的Lagrange插值多项式L3（x）和Newton插值多项式N3（x）。
）解：
（1）L3（x）=lo（x）yo+l1（x）y1+l2（x）y2+l3（x）y3 （1分）
得出 （2分） （2分）
（2分）（2分）
∴
（1分）
（2）（1分）
（2分） （2分）
（2分）， （2分）
∴（1分）
第三章
1、令，且设，求使得为在[-1，1]上的最佳平方逼近多项式。
2．已知数据对（7，3.1），（8，4.9），（9，5.3），（10，5.8），（11，6.1），（12，6.4），（13，5.9）。
试用二次多项式拟合这组数据。
y＝－0.145x2＋3.324x－12.794
第四章：
1．数据如下表
1.00
1.01
1.02
1.03
1.04
f（x）
3.10
3.12
3.14
3.18
3.24
用中心差分公式，分别取h=0.01、0.02计算．
中心差分公式为 （2分）
1）取h=0.01时， （4分）
2）取h=0.02时， （4分）
2．（10分）根据如下函数表
X
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.543
1.668
1.811
1.971
2.151
2.332
2.577
用中心差分公式，分别取h=0.3，0.1计算
中心差分公式 （2分）
取h=0.3时， （4分）
取h=0.1时， （4分）
3．分别用复合梯形公式T6和复合辛普森公式S3计算定积分的值．
（2分）
（3分）
（3分）
f（0）=1，f（0.1）=0.9090，f（0.2）=.08333，f（0.3）=0.7692，f（0.4）=0.7142，
f（0.5）=0.6667，f（0.6）=0.625 （7分）
4、利用复合Simpson公式S4计算积分（取小数点后4位）。
（2分）
，，，，
（9分）
（4分）
第五章：
1、利用列主元消去法求解线性方程组
（计算过程保留到小数点后四位）.
（1分）（2分）
回代解得，， （1分）
2、用矩阵的LU分解法解方程组
设 （1分）
（4分）LUX=b
其中设UX=y，则Ly=b （2分）
∴y=（2,－1,1）TUX=y （2分）
∴x=（0,－2,1）T （1分）
5.用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中
用解对三角方程组的追赶法公式计算得
6.用平方根法解方程组
用分解直接算得
由及求得
第六章：
1、用Gauss-Seidel迭代法求解方程组，取初值，写出Gauss-Seidel迭代格式，求出，，计算，并根据原方程组的系数矩阵说明该迭代格式是否收敛．
2、对方程组
（1）写出其Jacobi迭代格式，并据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。
（2）写出题中方程组的Seidel迭代格式，取，迭代求出，，。
（1）解：
其Jacobi迭代格式为：
（5分）（6分）
＜1 （2分）
∴收敛 （1分）
（2）解：
其Seidle迭代格式为：
（5分）
T
T （2分）
T （2分）
T （1分）
3．对方程组
（1）写出其Jacobi迭代格式，并根据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。
（2）写出Seidel迭代格式，取，迭代求出；
计算。
（1）其Jacobi迭代格式为 （5分）
迭代矩阵为 （2分）
＜1 （2分）所以Jacobi迭代格式收敛 （1分）
（2）其Seidel迭代格式为：
（5分）
将代入得（3分）
所以（2分）
5.用SOR方法解方程组（取ω=1.03）
精确解，要求当时迭代终止.
用SOR方法解此方程组的迭代公式为
取，当时，迭代5次达到要求
第七章
1．利用牛顿迭代法求方程的近似根，取初值进行计算，使误差不超过10－3．
牛顿迭代格式为：
（1分）；
利用牛顿迭代法求解，将代入，得
（1分），（1分）
（1分），（1分）
所以取 （2分）
2、求方程在[1.5，2]内的近似解：
取x0=2，用Newton迭代法迭代三次，求出x≈x3。
牛顿迭代法公式 （1分）
， （1分）
Newton迭代公式：
∴ （3分）
x0=2代入x1=1.870967742（1分）x2=1.855780702（1分）x3=1.855584561（1分）
x≈x3=1.85558（2分）
第九章:
1、应用Euler方法计算积分在点x=0.5,1,1.5,2时的近似值.
2、用改进的Euler公式，求初值问题
在x1=0.1，x2=0.2，x3=0.3三点处的数值解（即当x0=0，y0=1，h=0.1时，求出y1，y2，y3）
改进的欧拉公式：
初值x0=0，y0=1 （2分）
x0=0，y0=1，yp=1.1 （3分）
x1=0.1，y1=1.1+0.05[1+1.2]=1+0.11=1.11yp=1.231 （3分）
x2=0.2，y2=1.24205yp=1.38625 （3分）
x3=0.3，y3=1.39846525 （2分）
3、用改进的Euler公式，求初值问题在x1=0.2，x2=0.4，x3=0.6三点处的数值解（即当x0=0，y0=0，h=0.2时，求出y1，y2，y3）。
（3分）
将代入得（2分）
当x0=0，y0=0时，yp=0.2 （2分）
x1=0.2，y1=0.26，（2分）yp=0.604 （1分）
x2=0.4，y2=0.5928，（2分）yp=1.10991 （1分）
x3=0.6，y3=1.23344 （2分）
4、用欧拉方法求解常微分方程初值问题，取h=0.2，计算精确到4位小数．
xk
yk
0.2
0.2000
0.4
0.3763
0.6
0.4921
0.8
0.5423
0.5466
5、微分方程初值问题，用改进的欧拉方法求的近似值，（即h=0.2，计算二步）,并与准确解:
比较．计算精确到4位小数．
Y（xk）
１
1.0000
0.8360
0.8333
0.7176
0.7143
6、已知初值问题：
，取步长h=0.1，
（1）用（显式的）Euler方法求解上述初值问题的数值解；
（2）用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。
（14分）
1.建立具体的Euler公式:
3分
已知，则有：
5分
7分
2.建立具体的改进的Euler公式:
10分
已知则有：
12分
14分
升级会员 