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博士研究生培养方案

集团标准化小组：

[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

博士研究生培养方案

数学

一、适用学科

数学（Mathematics），一级学科，理学门类，学科代码：

070100

本方案适用于以下二级学科：

基础数学

计算数学

概率论与数理统计

应用数学

运筹学与控制论

二、培养目标

培养有志于从事学术研究，愿为祖国的科教事业贡献力量的一流数学人才。

使得学生遵循学术规范，具有独立开展科学研究和学术交流的能力，并在数学及其相关领域的重要问题上做出原创性工作。

三、培养方式

1、实行导师负责制。

必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。

跨二级学科（或交叉领域）培养博士生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。

2、建立规范化的学术交流和学术报告制度，按期检查培养环节的完成情况。

3、博士生应在导师指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加专题讨论班和国内外学术会议，选择数学及其相关领域的重要问题作为研究课题，独立从事科学研究并取得创新性成果。

四、课程学习的基本要求

1、普博生

普博生在学期间需获得学位要求的总学分不少于22，其中必修环节7学分，考试学分不少于10。

课程设置见附录一。

2、直博生

直博生（包括提前攻博生）在学期间需获得学位要求的总学分不少于42，其中必修环节7学分，考试学分不少于30。

课程设置见附录一。

五、培养环节及有关要求：

1、制定个人培养计划

博士生须在入学后的第一学期内确定导师，确定导师以后在导师指导下制定个人培养计划，包括：

研究方向、课程学习、文献综述、选题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计划。

在执行计划过程中，如因特殊情况需要变动，须在每学期选课期间修改。

修改后的课程计划，经导师签字后送系研究生主管部门备案。

2、文献综述与选题报告

博士生入学后应在导师或相关教师指导下，查阅文献资料，了解学科现状和动向，尽早确定课题方向，完成论文选题、撰写选题报告并举行选题报告会。

选题报告的具体时间由导师自行决定，但距离申请答辩的日期一般不少于一年。

博士学位论文研究的实际工作时间一般不少于2年。

选题报告包含文献综述、选题背景及其意义、研究内容、工作特色及难点、预期成果及可能的创新点等。

选题报告会应以学术活动方式在二级学科范围内公开进行，并由以博士生导师（至少3名）为主体组成的考核小组评审。

选题报告会应吸收有关教师和研究生参加，跨学科的论文选题应聘请相关学科的专家参加。

选题报告会时间确定后应提前三天张贴“公告”。

若学位论文课题有重大变动应重新作选题报告，以保证课题的前沿性和创新性。

评审通过的选题报告应及时以书面形式交系研究生主管部门备案。

3、资格考试

博士生入学两年内必须通过至少三门资格考试课程，其中基础数学专业的博士生至少通过两门基础数学类课程（另一门可任选），应用数学专业（应用数学、计算数学、概率论与数理统计、运筹学和控制论）的博士生至少通过一门基础数学类课程（另两门可任选）。

两年内未通过三门资格考试课程者将被取消博士生资格。

（1）普博生

考试科目：

分析、代数、几何、高等概率论、计算数学、运筹学、偏微分方程、高等统计共8门。

考试安排：

每年安排两次，分别在4-5月份和9-10月份。

具体时间由系研究生主管部门提前通知。

时间限制：

2年内必须通过所有3门考试。

自入学起1年内通过全部3门考试者可以3年毕业；自入学起2年内通过全部3门考试者须至少4年毕业。

与课程的关系：

对应的博士生基础课程与资格考试的内容和要求密切相关，但课程考核与资格考试相互独立。

（2）直博生

考试科目：

分析、代数、几何、高等概率论、计算数学、运筹学、偏微分方程、高等统计共8门。

考试安排：

每年安排两次，分别在4-5月份和9-10月份。

具体时间由系研究生主管部门提前通知。

时间限制：

自入学起2年内必须通过全部3门考试。

与课程的关系：

对应的博士生基础课程与资格考试的内容和要求密切相关，但课程考核与资格考试相互独立。

（3）提前攻博生

（A）提前攻读博士学位的必要条件是，已修的课程和已完成的培养环节成绩优良。

（B）课程要求：

与直博生要求相同。

（C）资格考试：

考试科目：

分析、代数、几何，高等概率论、计算数学、运筹学、偏微分方程、高等统计共8门。

考试安排：

每年安排两次，分别在4-5月份和9-10月份。

具体时间由系研究生主管部门提前通知。

时间限制：

每门考试每位学生最多可以参加两次，自硕士入学起3年内必须通过全部3门考试。

与课程的关系：

对应的博士生基础课程与资格考试的内容和要求密切相关，但课程考核与资格考试相互独立。

4、学术活动与学术报告

博士生在学期间应定期参加课题组的学术研讨会，每学期平均必须参加不少于8次一级或二级学科的学术报告活动，2次由本人在课题组讨论班或学术报告会上做报告。

每次学术活动后填写“博士生参加学术活动记录表”，经导师签字后自己留存。

申请答辩前三个月交研究生管理部门记载成绩。

博士生完成规定的学术报告并取得要求的学术活动学分是申请答辩的条件之一。

5、论文中期检查

在博士生学位论文工作的中期，各二级学科应组织考查小组（3—5人组成）对研究生的综合能力、论文工作进展情况以及工作态度、精力投入等进行全方位的考查。

通过者，准予继续进行论文工作。

6、最终学术报告

在博士学位论文工作基本完成以后，最迟于正式申请答辩前三个月，做一次论文工作总结报告。

具体要求见《清华大学攻读博士学位研究生培养工作规定》。

7、社会实践

按照《清华大学研究生社会实践管理条例》执行。

8、教学助理

博士生（包括普博生、直博生、提前攻博生）就读期间至少完成一学期的助教工作（15小时/每周）。

六、学位论文工作及要求

1、博士学位论文是博士生培养质量和学术水平的集中反映，应在导师指导下由博士生独立完成。

2、博士学位论文应是系统完整的学术论文，应在科学上或专门技术上做出创造性的学术成果，应能反映出博士生已经掌握了坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，具备了独立从事教学或科学研究工作的能力。

3、学位论文工作时间按研究生院的有关规定执行。

4、学位论文可以用中文或者用英文撰写，必须提供中文和英文摘要。

七、申请博士学位的学术论文与科研成果要求

博士生在读期间须至少发表（包括正式接受发表）1篇SCI收录的学术期刊论文。

如无上述论文成果，可以申请对博士论文进行国际同行隐名评议以确认是否可以免去上述的论文发表要求。

具体标准和方式参见附录二。

附录一：

一、普博生的课程设置及学分要求（总学分不少于22）

1、公共必修课程（≥5学分）

中国马克思主义与当代

90680032

2学分

考试

博士生英语

或其他语种

2学分

考试

学术与职业素养课程≥1学分

在学校开设的“研究生学术与职业素养平台课程”中任选一门

2、学科专业要求课程（≥10学分）

（1）基础理论课（至少3学分）

泛函分析II

4学分

考试

偏微分方程II

4学分

考试

调和分析引论

4学分

考试

非线性泛函分析

4学分

考试

经典力学的数学方法

4学分

考试

动力系统

4学分

考试

高等数值分析

4学分

考试

偏微分方程数值解

4学分

考试

大规模科学计算

70420023

3学分

考试

有限元方法Ⅱ

3学分

考试

差分方法

3学分

考试

算法分析与设计

4学分

考试

现代优化方法

4学分

考试

应用随机过程

4学分

考试

概率论Ⅱ

4学分

考试

应用统计

3学分

考试

高等统计

4学分

考试

实验设计与数据处理

3学分

考试

随机过程

4学分

考试

数理逻辑

70420284

4学分

考试

计算机推理

3学分

考试

抽象代数II

4学分

考试

代数数论

4学分

考试

代数几何

4学分

考试

群表示理论

4学分

考试

代数表示论

4学分

考试

李群和李代数

4学分

考试

代数表示论II

4学分

考试

代数几何II

4学分

考试

代数数论II

4学分

考试

交换代数与同调代数

4学分

考试

微分几何I—微分流形

4学分

考试

代数拓扑

4学分

考试

微分拓扑

4学分

考试

黎曼曲面

4学分

考试

代数编码理论

3学分

考试

分析学

4学分

考试

矩阵计算

4学分

考试

数学规划II

4学分

考试

计算复杂性理论

4学分

考试

算子代数基础

4学分

考试

模形式及其应用

4学分

考试

对策论及其应用

4学分

考试

组合优化

3学分

考试

网络优化

3学分

考试

随机分析

4学分

考试

北京大学和中国科学院开设的数学类研究生学位课程可以作为本系学位课程，最多2门。

（2）专业课（至少7学分，可用基础理论课代替）

复分析II

奇点理论

3学分

4学分

考试

数学物理

3学分

考试

分形几何

3学分

考试

调和分析II

3学分

考试

调和分析III

4学分

考试

几何测度论

3学分

考试

遍历论

高等概率

3学分

4学分

考试

孤立子与可积系统

3学分

考试

可积系统理论

3学分

考试

偏微分方程专题

3学分

考试

非线性双曲偏微分方程

3学分

考试

数学物理中的渐近方法

2学分

考试

统计力学的数学方法

生物信息学中的数学方法

3学分

4学分

考试

李群及其在微分方程中的应用

3学分

考试

常微分方程专题

3学分

考试

动力系统专题

动力系统基础

3学分

4学分

考试

多层规划

4学分

考试

常微分方程II

3学分

考试

随机算法

3学分

考试

无界区域上偏微分方程数值解及应用

4学分

考试

位势理论与边界元方法

80420243

3学分

考试

数据库管理系统

3学分

考试

支持向量机

3学分

考试

蒙特卡罗方法

3学分

考试

代数几何（3）

4学分

考试

代数数论（3）

4学分

考试

表示论专题

4学分

考试

无限维李代数

4学分

考试

微分几何II—黎曼几何

4学分

考试

几何分析

4学分

考试

微分几何III—复几何

微分几何IV-辛几何

4学分

考试

纤维丛与示性类

4学分

考试

李群

4学分

考试

几何专题

4学分

考试

不确定规划

4学分

考试

不确定系统

3学分

考试

量子群

70420214

4学分

考试

科学计算专题I

2学分

考查

科学计算专题II

2学分

考查

应用统计专题I

2学分

考查

应用统计专题II

2学分

考查

由导师根据研究方向所需要的内容指定的其它一门3或4学分课程。

周培源应用数学研究中心的学生还可选修以下课程：

系统生物学的数学方法2学分考查

流体力学4学分考试

固体力学4学分考试

理论生物学3学分考查

非平衡态热力学3学分考查

高等量子力学4学分考试

理论化学物理3学分考试

3、必修环节（7学分）

文献综述与选题报告

99990041

1学分

考查

学术活动与学术报告

2学分

考查

资格考试

99990061

1学分

考试

社会实践

1学分

考查

教学实践

2学分

考查

4、补修课

对于跨学科考取或学历中有空缺的博士生，应补修相应的基础理论或专业基础课程。

（1）对于跨学科考取的博士生，导师应对补修本科或硕士课程提出具体要求；

（2）凡在本门学科上欠缺硕士层次业务基础的博士研究生，应在导师指导下补修两门以上硕士学位课程；缺少本科学历（有硕士学位）的博士生应补修5门（含本科）以上课程（考试）；

（3）补修课只计成绩，不计入研究生阶段的总学分；

（4）为确保培养质量，该类研究生的学习年限应取上限。

二、直博生（提前攻博生）的课程设置及学分要求

直博生（包括提前攻博生）在学期间需获得学位要求总学分不少于42，其中公共必修学分6，学科专业课程29，必修环节学分7，考试学分不少于30。

课程设置如下：

1、公共必修课程（≥6学分）

（1）马克思主义理论课程（3学分）

自然辩证法概论606800211学分考试

中国马克思主义与当代906800322学分考试

（2）第一外国语（2学分）

博士生英语906400122学分考试

或其它语种

（3）学术与职业素养课程≥1学分

在学校开设的“研究生学术与职业素养平台课程”中任选一门

2、学科专业要求课程（≥29学分）

（1）基础理论课（至少15学分）

泛函分析II

4学分

考试

偏微分方程II

4学分

考试

调和分析引论

3学分

考试

非线性泛函分析

4学分

考试

经典力学的数学方法

4学分

考试

动力系统

4学分

考试

高等数值分析

4学分

考试

偏微分方程数值解

4学分

考试

大规模科学计算

3学分

考试

有限元方法Ⅱ

3学分

考试

差分方法

3学分

考试

算法分析与设计

4学分

考试

现代优化方法

4学分

考试

应用随机过程

4学分

考试

概率论Ⅱ

4学分

考试

应用统计

3学分

考试

高等统计

4学分

考试

实验设计与数据处理

3学分

考试

随机过程

4学分

考试

数理逻辑

4学分

考试

计算机推理

3学分

考试

抽象代数II

4学分

考试

代数数论

4学分

考试

代数几何

4学分

考试

群表示理论

4学分

考试

代数表示论

4学分

考试

李群和李代数

4学分

考试

代数表示论II

4学分

考试

代数几何II

4学分

考试

代数数论II

4学分

考试

交换代数与同调代数

4学分

考试

微分几何I—微分流形

4学分

考试

代数拓扑

4学分

考试

微分拓扑

4学分

考试

黎曼曲面

4学分

考试

代数编码理论

3学分

考试

分析学

4学分

考试

矩阵计算

4学分

考试

数学规划II

4学分

考试

计算复杂性理论

4学分

考试

算子代数基础

4学分

考试

模形式及其应用

4学分

考试

对策论及其应用

4学分

考试

组合优化

3学分

考试

网络优化

3学分

考试

随机分析

4学分

考试

北京大学和中国科学院开设的数学类研究生学位课程可以作为本系学位课程，最多2门。

（2）专业课（至少14学分，其中考试学分至少9学分，可用基础理论课代替）

复分析II

奇点理论

3学分

4学分

考试

数学物理

3学分

考试

分形几何

3学分

考试

调和分析II

调和分析III

3学分

4学分

考试

几何测度论

3学分

考试

遍历论

高等概率

3学分

4学分

考试

孤立子与可积系统

3学分

考试

可积系统理论

3学分

考试

偏微分方程专题

3学分

考试

非线性双曲偏微分方程

3学分

考试

数学物理中的渐近方法

2学分

考试

统计力学的数学方法

生物信息学中的数学方法

3学分

4学分

考试

李群及其在微分方程中的应用

3学分

考试

常微分方程专题

3学分

考试

动力系统专题

动力系统基础

3学分

4学分

考试

多层规划

4学分

考试

常微分方程II

3学分

考试

随机算法

3学分

考试

无界区域上偏微分方程数值解及应用

4学分

考试

位势理论与边界元方法

80420243

3学分

考试

数据库管理系统

3学分

考试

支持向量机

3学分

考试

蒙特卡罗方法

3学分

考试

代数几何（3）

4学分

考试

代数数论（3）

4学分

考试

无限维李代数

4学分

考试

表示论专题

4学分

考试

微分几何II—黎曼几何

4学分

考试

几何分析

4学分

考试

微分几何III—复几何

微分几何IV-辛几何

4学分

考试

纤维丛与示性类

4学分

考试

李群

4学分

考试

几何专题

4学分

考试

不确定规划

4学分

考试

不确定系统

3学分

考试

量子群

70420214

4学分

考试

科学计算专题I

2学分

考查

科学计算专题II

2学分

考查

应用统计专题I

2学分

考查

应用统计专题II

2学分

考查

由导师根据研究方向所需要的内容指定的其它一门3或4学分课程。

周培源应用数学研究中心的学生还可选修以下课程：

系统生物学的数学方法2学分考查

流体力学4学分考试

固体力学4学分考试

理论生物学3学分考查

非平衡态热力学3学分考查

高等量子力学4学分考试

理论化学物理3学分考试

3、必修环节（7学分）

文献综述与选题报告

99990041

1学分

考查

学术活动与学术报告

2学分

考查

资格考试

99990061

1学分

考试

社会实践

1学分

考查

教学实践

2学分

考查

4、自学课程

涉及与研究课题有关的专门知识，由导师制定内容系统地自学，可列入个人培养计划。

5、补修课

对于跨学科考取或学历中有空缺的博士生，应补修相应的基础理论或专业基础课程。

（1）对于跨学科考取的博士生，导师应对补修本科或硕士课程提出具体要求；

（2）补修课只计成绩，不计入研究生阶段的总学分；

（3）为确保培养质量，该类研究生的学习年限应取上限。

附录二：

关于论文成果的通用原则，见清华大学《研究生在学期间发表论文基本要求》。