二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合A={-2,-1,1,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B=_____________.
14.下列各组集合中,满足P=Q的有________.(填序号)
①P={(1,2)},Q={(2,1)};
②P={1,2,3},Q={3,1,2};
③P={(x,y)|y=x-1,x∈R},Q={y|y=x-1,x∈R}.
15.用集合的交和并表示图中阴影部分为________.
16.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,求a的值.
18.(12分)若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,
,b},求b-a的值.
19.(12分)已知A={x|x2+(2+p)x+1=0,x∈Z},若A∩(0,+∞)=∅,求p的取值范围.
20.(12分)设集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A=B,求a的值;
(2)若∅
A∩B,且A∩C=∅,求a的值;
(3)若A∩B=A∩C≠∅,求a的值.
第一章测试题B
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列各组对象中不能构成集合的是( )
A.北京尼赏文化传播有限公司的全体员工
B.2010年全国经济百强县
C.2010年全国“五一”劳动奖章获得者
D.美国NBA的篮球明星
2.能表示直线x+y=2与直线x-y=4的公共点的集合是( )
A.x=3,y=-1B.(3,-1)
C.{3,-1}D.{(3,-1)}
3.设全集U=R,集合A={x||x|≤3},B={x|x<-2或x>5},那么如图所示的阴影部分所表示的集合为( )
A.[-3,5)B.[-2,3]
C.[-3,-2)D.(-∞,3]∪[5,+∞)
4.设全集U=R,集合A={x|01},则集合A∩∁UB等于( )
A.{x|1C.{x|05.若集合A、B、C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是( )
A.A
CB.C
A
C.A⊆CD.C⊆A
6.已知f(x)、g(x)为实数函数,且M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},则方程[f(x)]2+[g(x)]2=0的解集是( )
A.MB.N
C.M∩ND.M∪N
7.满足M⊆{a1,a2,a3,a4}且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
8.方程组
的解集的正确表示方法为( )
A.{1,4}B.{4,1}
C.{(1,4)}D.{x=1,y=4}
9.已知集合A={0,2,3},B={x|x=a·b,a,b∈A},则集合B的子集的个数是( )
A.4个B.8个
C.15个D.16个
10.集合M由正整数的平方组成,即M={1,4,9,16,25,…},若对某集合中的任意两个元素进行某种运算,运算结果仍在此集合中,则称此集合对该运算是封闭的.M对下列运算封闭的是( )
A.加法B.减法
C.乘法D.除法
11.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠∅,则k的取值范围是( )
A.(-∞,2]B.[-1,+∞)
C.(-1,+∞)D.[-1,2]
12.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合运算:
P*Q={z|z=ab(a+b),a∈P,b∈Q},若P={0,1},Q={2,3},则P*Q中元素之和是( )
A.0B.6
C.12D.18
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A⊇B,则实数k的取值范围为________.
14.定义两个数集A,B之间的距离是|x-y|min(其中x∈A,y∈B).若A={y|y=x2-1,x∈Z},B={y|y=5x,x∈Z},则数集A,B之间的距离为________________________.
15.已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,则满足条件的实数x组成的集合为___________________________________________________________________.
16.若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},B⊆A,则实数m的取值范围为____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-5x+q=0,x∈U},求q的值及∁UA.
18.(12分)已知全集U=R,集合M={x|x≤3},N={x|x<1},求M∪N,(∁UM)∩N,(∁UM)∪(∁UN).
19.(12分)已知全集U={x∈P|-1≤x≤2},集合A={x|0≤x<2}、集合B={x|-0.1(1)若P=R,求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m-n的值;
(2)若P=Z,证明:
(∁UB)∪A=U.
20.(12分)已知全集U={|a-1|,(a-2)(a-1),4,6};
(1)若∁U(∁UB)={0,1},求实数a的值;
(2)若∁UA={3,4},求实数a的值.
21.(12分)设集合A={x∈R|2x-8=0},B={x∈R|x2-2(m+1)x+m2=0}.
(1)若m=4,求A∪B;
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.
22.(12分)已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;
(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
2.2函数表示
一、选择题
1.一个面积为100cm2的等腰梯形,上底长为xcm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为( )
A.y=50x(x>0)B.y=100x(x>0)
C.y=
(x>0)D.y=
(x>0)
2.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
3.如果f(
)=
,则当x≠0时,f(x)等于( )
A.
B.
C.
D.
-1
4.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于( )
A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7
5.已知f(x)=
,则f(3)为( )
A.2B.3C.4D.5
6.在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图像上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为( )
二、填空题
7.一个弹簧不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm,则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_________________________________________________.
8.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(
)+x,则f(x)的解析式为____________.
9.已知f(x)=
,则f(7)=______________.
三、解答题
10.已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过(0,3)点,求f(x)的解析式.
11.画出函数f(x)=-x2+2x+3的图像,并根据图像回答下列问题:
(1)比较f(0)、f
(1)、f(3)的大小;
(2)若x1(3)求函数f(x)的值域.
13.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.
映射
一、选择题
1.设f:
A→B是从集合A到集合B的映射,则下面说法正确的是( )
A.A中的每一个元素在B中必有像
B.B中每一个元素在A中必有原像
C.A中的一个元素在B中可以有多个像
D.A中不同元素的像必不同
2.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不能表示从P到Q的映射的是( )
A.f:
x→y=
xB.f:
x→y=
x
C.f:
x→y=
xD.f:
x→y=
3.下列集合A到集合B的对应中,构成映射的是( )
4.下列集合A,B及对应关系不能构成函数的是( )
A.A=B=R,f(x)=|x|B.A=B=R,f(x)=
C.A={1,2,3},B={4,5,6,7},f(x)=x+3D.A={x|x>0},B={1},f(x)=x0
5.给出下列两个集合之间的对应关系,回答问题:
①A={你们班的同学},B={体重},f:
每个同学对应自己的体重;
②M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:
n=2m,n∈N,m∈M;
③M=R,N={x|x≥0},f:
y=x4;
④A={中国,日本,美国,英国},B={北京,东京,华盛顿,伦敦},f:
对于集合A中的每一个国家,在集合B中都有一个首都与它对应.
上述四个对应中是映射的有____,是函数的有____,是一一映射的有________.( )
A.3个 2个 1个B.3个 3个 2个
C.4个 2个 2个D.2个 2个 1个
6.集合A={1,2,3},B={3,4},从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题
7.设A=Z,B={x|x=2n+1,n∈Z},C=R,且从A到B的映射是x→2x-1,从B到C的映射是y→
,则经过两次映射,A中元素1在C中的像为________.
8.设f,g都是由A到A的映射,其对应关系如下表:
映射f的对应关系如下:
原像
1
2
3
4
像
3
4
2
1
映射g的对应关系如下:
原像
1
2
3
4
像
4
3
1
2
则f[g
(1)]的值为________.
9.已知f是从集合M到N的映射,其中M={a,b,c},N={-3,0,3},则满足f(a)+f(b)+f(c)=0的映射f的个数是________.
三、解答题
10.设f:
A→B是集合A到集合B的映射,其中A={正实数},B=R,f:
x→x2-2x-1,求A中元素1+
的像和B中元素-1的原像.
11.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n4,n2+3n},其中m,n∈N+.若x∈A,y∈B,有对应关系f:
x→y=px+q是从集合A到集合B的一个映射,且f
(1)=4,f
(2)=7,试求p,q,m,n的值.
12.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:
A→B是从A到B的映射,f:
x→(x+1,x2+1),求A中元素
在B中的像和B中元素
在A中的原像.
习题课
1.下列图形中,不可能作为函数y=f(x)图像的是( )
2.已知函数f:
A→B(A、B为非空数集),定义域为M,值域为N,则A、B、M、N的关系是( )
A.M=A,N=BB.M⊆A,N=B
C.M=A,N⊆BD.M⊆A,N⊆B
3.函数y=f(x)的图像与直线x=a的交点( )
A.必有一个B.一个或两个
C.至多一个D.可能两个以上
4.已知函数f(x)=
,若f(a)=3,则a的值为( )
A.
B.-
C.±
D.以上均不对
5.若f(x)的定义域为[-1,4],则f(x2)的定义域为( )
A.[-1,2]B.[-2,2]C.[0,2]D.[-2,0]
6.函数y=
的定义域为R,则实数k的取值范围为( )
A.k<0或k>4B.0≤k<4
C.0一、选择题
1.函数f(x)=
,则f(
)等于( )
A.f(x)B.-f(x)
C.
D.
2.已知f(x2-1)的定义域为[-
,
],则f(x)的定义域为( )
A.[-2,2]B.[0,2]
C.[-1,2]D.[-
,
]
3.已知集合A={a,b},B