高中函数图像大全Word格式文档下载.docx

高中函数图像大全Word格式文档下载.docx

《高中函数图像大全Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中函数图像大全Word格式文档下载.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。

4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

比较幂式大小的方法：

1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；

2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；

3.

当底数不同，指数也不同时，则需要

引入中间量进行比较；

4.

对多个数进行比较，可用

0或1作为中间量进行比较

底数的平移：

在指数上加上一个数，图像会向左平移；

减去一个数，图像会向右平移。

在f（X）后加上一个数，图像会向上平移；

减去一个数，图像会向下平移。

对数函数

1.对数函数的概念

由于指数函数y=ax在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，所以它存在反函数，

我们把指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数称为对数函数，并记为

y=logax（a＞0，a≠1）.

因为指数函数y=ax的定义域为（-∞，+∞），值域为（0，+∞），所以对数函数

y=logax的

定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞）.

2.对数函数的图像与性质

对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画

出对数函数的图像，并推知它的性质.

为了研究对数函数

y=logax（a＞0，a≠1）的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数

y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log1

x,y=log

1

x的草图

2

10

由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数

y=logax（a＞0，a

≠1）的图像的特征和性质.见下表.

a＞1a＜1

图

象

（1）x＞0

性

（2）当x=1时，y=0

质

（3）当x＞1时，y＞0

（3）当x＞1时，y＜0

0＜x＜1时，y＜0

0＜x＜1时，y＞0

（4）在（0，+∞）上是增函数

（4）在（0，+∞）上是减函数

补

设y1=logaxy2=logbx其中a＞1，b＞1（或0＜a＜10＜b＜1）

充

当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2

性

当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2

比较对数大小的常用方法有：

（1）

若底数为同一常数，则可由对数函数的

单调性直接进行判断.

（2）

若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行

分类讨论.

（3）

若底数不同、真数相同，则可用

换底公式化为同底再进行比较.

（4）

若底数、真数都不相同，则常借助

1、0、-1等中间量进行比较.

3.指数函数与对数函数对比

名称

一般形式

定义域

值域

函

数

值

变

化

情

况

单调性

图像

y=ax（a＞0，a≠1）

y=logax（a＞0，a≠1）

（-∞，+∞）

（0，+∞）

当a＞1时，

当a＞1时

1（x

0）

0（x

1）

ax

loga

x

当0＜a＜1时，

当0＜a＜1时，

logax

0（x

当a＞1时，ax是增函数；

当a＞1时，logax是增函数；

当0＜a＜1时，ax是减函数.

当0＜a＜1时，logax是减函数.

y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.

幂函数

幂函数的图像与性质

幂函数yxn随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分

类记忆的方法．熟练掌握

yxn，当n2,1,

1,3的图像和性质，列表如下．

3

从中可以归纳出以下结论：

①它们都过点1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函

数图像都不过第四象限．

②

a

1,1

1,

2,3时，幂函数图像过原点且在

0,

③

1,

1,

2时，幂函数图像不过原点且在

④任何两个幂函数最多有三个公共点．

上是增函数．

上是减函数．

yxn奇函数偶函数非奇非偶函数

yyy

n

O

y

n1

R

奇偶性

奇

非奇非偶

在第Ⅰ象限的增减

在第Ⅰ象限

单调递增

单调递减

幂函数yx（xR，是常数）的图像在第

一象限的分布规律是：

①所有幂函数yx（xR，是常数）的图

像都过点（1,1）；

1,2,3,1

时函数y

x的图像都过原点

（0,0）；

②当

③当1时，yx的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如c2）；

④当

2,3时，y

的的图像在第一象限是“

凹型”曲线（如c1）

凸型”曲线（如c3）

⑤当

2时，y

⑥当1时，yx的的图像不过原点（0,0），且在第一象限是“下滑”曲线（如c4）

当0时，幂函数yx有下列性质：

（1）图象都通过点（0,0）,（1,1）；

（2）在第一象限内都是增函数；

（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；

01时，图象是向上凸的；

（4）在第一象限内，过点（1,1）后，图象向右上方无限伸展。

（1）图象都通过点（1,1）；

（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；

（3）在第一象限内，图象向上与

y轴无限地接近；

向右无限地与

x轴无限地接近；

4

（1,1）后，

无论取任何实数，幂函数yx的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。

对号函数

函数yax

b

x（a>

0,b>

0）叫做对号函数，因其在（

0，+∞）的图象似符号“√”

而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，

当x>

0时，ax

2（当且仅当

ax

即x

b时取等号），由此可得函数yax

b（a>

0,x∈R+）的性质:

当x

b时，函数y

0,x∈R+）有最小值2

，特别地，当a=b=1

时函数有最小值2。

函数y

b（a>

0）在区间（0，

b）上是减函数，在区间（

b，

+∞）上是增函数。

因为函数

（a>

0）是奇函数，所以可得函数

0,x∈R-）

的性质：

时，函数

0,x∈R-）有最大值

-2

，特别地，当

a=b=1

时函数有最大值

-2。

函数

0）在区间（

-∞，

-

）上是增函数，在区

间（-b，0）上是减函

奇函数和偶函数

（1）如果对于函数f（x）的定义域内的任意一个x值，都有f（－x）=－（x）．那么就称f（x）为奇

函数．

如果对于函数f（x）的定义域内的任意一个x值，都有f（－x）=f（x），那么就称f（x）为偶函数．说明：

（1）由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f（x）的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇

（2）判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f（x）是不易的．为了便于判断

有时可采取如下办法：

计算f（x）+f（－x），视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此

函数较为方便：

f（x）

（3）判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值，

当x≠0时，显然有f（－x）=－f（x），但当x=0时，f（－x）=f（x）=1，∴f（x）为非奇非偶函数．

（4）奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；

偶函数的图象特征是关于y

轴为对称轴的对称图形．

（5）函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证．

例如果函数f（x）是奇函数，并且在（0，+∞）上是增函数，试判断在（－∞，0）上的增减性．

解设x1，x2∈（－∞，0），且x1＜x2＜0

则有－x1＞－x2＞0，

∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（－x1）＞f（－x2）

又∵f（x）是奇函数，∴f（x）=－f（x）对任意x成立，

∴=－f（x1）＞－f（x2）

∴f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在（－∞，0）上也为增函数．

由此可得出结论：

一个奇函数若在（0，+∞）上是增函数，则在（－∞，0）上也必是增函数，即奇函数在（0，+∞）上与（－∞，0）上的奇偶性相同．

类似地可以证明，偶函数在（0，+∞）和（－∞，0）上的奇偶性恰好相反．

时，f（x）的解析式

解∵x＜0，∴－x＞0．

又∵f（x）是奇函数，∴f（－x）=－f（x）．

偶函数图象对称性的拓广与应用

我们知道，如果对于函数y＝f（x）定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数y＝f（x）就叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称，反之亦真．由此可拓广如下：

如果存在常数a，b，对于函数y＝f（x）定义域内任意一个x，a+x，b-x仍在

（a+b-x，f（x）），而f（a＋b－x）＝f[a＋（b－x）]＝f[b－（b－x）]＝f（x），对称点P'

（a+b-x，

称；