数字信号处理课程设计.docx
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数字信号处理课程设计
《数字信号处理》
课程设计报告
任课教师：
王晓君
指导教师：
王晓君
学生学号：
130701213
学生姓名：
田继辉
所学专业：
电信132
2016年1月8日
课程设计成绩评定表
学生姓名
田继辉
学号
130701213
成绩
专业班级
电信132
起止时间
2016.1.6至2016.1.9
设计题目
设计一DFT在信号频谱分析中的应用
设计四离散时间系统频域分析
指
导
教
师
评
语
指导教师：
年月日
目录
一、设计题目3
二、设计目的3
（一）DFT在信号频谱分析中的应用3
（二）离散时间系统频域分析3
三、设计原理3
（一）DFT在信号频谱分析中的应用3
（二）离散时间系统频域分析3
四、实现方法3
（一）DFT在信号频谱分析中的应用3
（二）离散时间系统频域分析4
五、设计内容及要求4
（一）DFT在信号频谱分析中的应用4
1、编写计算序列x（n）的N点DFT的m函数文件4
2、分析离散确定信号的幅频图5
3、研究高密度谱与高分辨率频谱8
（二）离散时间系统频域分析11
1、编写计算N阶差分方程所描述系统频响函数的m函数文件11
2、构造N阶数字低通滤波器的差分方程11
3、改变系数转为数字高通、全通滤波器12
六、设计结果及改进建议14
（一）DFT在信号频谱分析中的应用14
（二）离散时间系统频域分析14
七、回答思考题14
（一）DFT在信号频谱分析中的应用14
（二）离散时间系统频域分析15
八、设计体会15
九、参考文献16
一、设计题目
设计一DFT在信号频谱分析中的应用
设计四离散时间系统频域分析
二、设计目的
（一）DFT在信号频谱分析中的应用
1、熟悉DFT的性质。
2、加深理解信号频谱的概念及性质。
3、了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。
（二）离散时间系统频域分析
1、学习离散时间系统频率特性的计算方法。
2、深刻理解离散时间系统频率特性与滤波特性的关系。
3、掌握离散时间系统的系统参数、系统零极点及系统频率特性间的关系。
三、设计原理
（一）DFT在信号频谱分析中的应用
1、学习用DFT和补零DFT的方法来计算信号的频谱。
2、用MATLAB语言编程来实现，在做课程设计前，充分预习课本DTFT、DFT及补零DFT的有关概念，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。
（二）离散时间系统频域分析
1.用MATLAB语言编程分析数字滤波器的各种滤波特性及其相关的参数。
2.充分预习相关理论知识，理解低通、高通、全通滤波器的工作原理。
四、实现方法
MATLAB语言由美国的CleverMoler博士于1980年开发；集科学计算、图象处理；声音处理于一身，并提供丰富的Windows图形界面设计方法；被称为第四代编程语言，程序简洁、可读性很强而且调试十分容易；可以指令驱动模式和程序文件模式工作。
（一）DFT在信号频谱分析中的应用
因直接计算DFT变换的运算量很大，因此常用快速傅里叶算法FFT代替DFT变换。
此题目调用到MATLAB内部的FFT函数。
（二）离散时间系统频域分析
首先构造N阶差分方程，使该差分方程为数字低通滤波器；进而改变差分方程的系数，使之为数字高通滤波器；重新改变差分方程的系数，使之为数字全通滤波器，从而计算N阶差分方程所描述系统频响函数H。
五、设计内容及要求
（一）DFT在信号频谱分析中的应用
1、编写计算序列x（n）的N点DFT的m函数文件
用MATLAB语言编写计算序列x（n）的N点DFT的m函数文件DFTmatlab.m，并与MATLAB中的内部函数文件fft.m作比较。
%DFTmatlab.m
function[q]=DFTmatlab（xn,N）
n=[0:
1:
N-1];%n取0到N-1
k=[0:
1:
N-1];
WN=exp（-j*2*pi/N）;%求WN
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
q=xn*WNnk%求出xn的DFT表达式
DFT与FFT计算时间比较的源程序：
%TimeCompare.m
%DFT与FFT计算时间比较
dft_time=zeros（1,100）;%零矩阵：
zeros（m,n）,zeros（m）
forn=1:
100;
t=clock;%clock:
将当前时间作为日期向量返回
a=sin（n）+cos（n）;
DFTmatlab（a,n）;
dft_time（n）=etime（clock,t）;%etime:
消耗的时间
end;
n=1:
100;
subplot（1,2,1）;%分割图形窗口
plot（n,dft_time,'.'）;%plot绘制二维曲线
xlabel（'N'）;ylabel（'time/s'）;%图形标注:
x轴说明：
y轴说明
title（'DFT'）;%图形名称
fft_time=zeros（1,100）;
forn=1:
1:
100;
t=clock;
a1=sin（n）+cos（n）;
fft（a1）;
fft_time（n）=etime（clock,t）;
end;
n=1:
100;
subplot（1,2,2）;
plot（n,fft_time,'.'）;
xlabel（'N'）;ylabel（'time/s'）;
title（'FFT'）;
DFT与FFT运算时间的比较
2、分析离散确定信号的幅频图
对离散确定信号
，作如下谱分析：
（1）截取
使
成为有限长序列N（
）（长度N自己选），写程序计算出
的N点DFT
并画出相应的幅频图
。
%Scheme.m
n=0:
9;%取N=10，即0≤n≤9
xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
Xk=fft（xn,10）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,xn）;%二维统计分析图——杆图
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;
title（'时域序列图'）;
gridon;%给坐标加网格线
subplot（2,1,2）;
stem（n,abs（Xk））;
xlabel（'k'）;ylabel（'|X（k）|'）;
title（'幅频图'）;
gridon;
低频信号低频信号截取10点时的幅频图
（2）将
（1）中
补零加长至M点（长度M自己选），编写程序计算
的M点DFT
并画出相应的图
。
%Scheme2.m
%x（n）补零加长至M点:
M1→15,M2→60
n=0:
9;xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;%取N=10
n1=0:
14;xn1=[xn,zeros（1,5）];%M1→15,补5个0
n2=0:
59;xn2=[xn,zeros（1,50）];%M2→60，补50个0
Xk1=fft（xn1,15）;
Xk2=fft（xn2,60）;
subplot（3,1,1）;stem（n,xn）;grid;
title（'时域序列图'）;
subplot（3,1,2）;stem（n1,abs（Xk1））;grid;
title（'幅频图'）;
subplot（3,1,3）;stem（n2,abs（Xk2））;grid;
title（'幅频图'）;
取10点分别补零至15点和60点的DFT变换
（3）利用补零DFT计算
（1）中N点有限长序列
频谱
并画出相应的幅频图
。
%Scheme3.m
n=0:
9;
xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
n1=0:
99;%取M=100
xn3=[xn,zeros（1,90）];
Xk3=fft（xn3,100）;
plot（n1,abs（Xk3））;
xlabel（'w'）;ylabel（'|X（e^j^w）|'）;
title（'幅频图'）;
gridon;
利用补零DFT计算低频信号N点序列
3、研究高密度谱与高分辨率频谱
对连续确定信号以采样频率fs=32kHz对信号
采样得离散信号
，分析下列三种情况的幅频特性。
（1）采集数据
长度取N=16点，编写程序计算出
的16点DFT
并画出相应的幅频图。
%Spectrum.m
T=1/（32*10^3）;
t=（0:
15）;%采集数据x（n）长度取N=16点
xn=cos（2*pi*6.5*10^3*t*T）+cos（2*pi*7*10^3*t*T）+cos（2*pi*9*10^3*t*T）;
Xk=fft（xn,16）;
subplot（2,1,1）;
stem（t,xn）;
xlabel（'t'）;ylabel（'xn'）;
title（'时域序列图'）;
gridon;
subplot（2,1,2）;
stem（t,abs（Xk））;
xlabel（'k'）;ylabel（'|X（k）|'）;
title（'幅频图'）;
gridon;
计算高频信号16点的DFT
（2）采集数据
长度N=16点，补零加长至M点（长度M自己选），利用补零DFT计算
的频谱
并画出相应的幅频图
。
%Spectrum2.m
T=1/（32*10^3）;
t=（0:
15）;
xn=cos（2*pi*6.5*10^3*t*T）+cos（2*pi*7*10^3*t*T）+cos（2*pi*9*10^3*t*T）;
n1=0:
29;%取M=30
xn1=[xn,zeros（1,14）];
Xk1=fft（xn1,30）;
subplot（2,1,1）;stem（n1,xn1）;grid;
xlabel（'x（n）'）;ylabel（'X1（e^j^w）'）;
title（'频谱图'）;
subplot（2,1,2）;plot（n1,abs（Xk1））;grid;
xlabel（'w'）;ylabel（'|X1（e^j^w）|'）;
title（'幅频图'）;
高频信号补零至30点的频谱
（3）采集数据
长度取为M点（注意不是补零至M），编写程序计算出M点采集数据
的的频谱
并画出相应的幅频图
。
%Spectrum3.m
T=1/（32*10^3）;
t=（0:
29）;
xn=cos（2*pi*6.5*10^3*t*T）+cos（2*pi*7*10^3*t*T）+cos（2*pi*9*10^3*t*T）;
Xk2=fft（xn,30）;%取M=30
subplot（2,1,1）;stem（t,xn）;grid;
xlabel（'x（n）'）;ylabel（'X2（e^j^w）'）;
title（'频谱图'）;
subplot（2,1,2）;plot（t,abs（Xk2））;grid;
xlabel（'w'）;ylabel（'|X2（e^j^w）|'）;
title（'幅频图'）;
高频信号取长度为30点的频谱
（二）离散时间系统频域分析
1、编写计算N阶差分方程所描述系统频响函数的m函数文件
用MATLAB语言编写计算N阶差分方程所描述系统频响函数
的m函数文件FR.m。
%FR.m
function[H]=FR（b,a,w）
m=0:
length（b）-1;
l=0:
length（a）-1;
num=b*exp（-j*m'*w）;
den=a*exp（-j*l'*w）;
H=num./den;
2、构造N阶数字低通滤波器的差分方程
根据频响特性与系统零极点的关系，自己构造一个N阶差分方程，使该差分方程为
数字低通滤波器。
利用MATLAB程序画出相应的幅频图
。
%Filter.m
b=[1,1];%构造二阶差分方程
a=[1,-5/6,1/6];
u=0:
499;
w=（pi/500）*u;
[H]=FR（b,a,w）;
plot（w,abs（H）,'k'）;
title（'低通滤波器的幅频图'）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'|H（ejw）|'）;
gridon;
3、改变系数转为数字高通、全通滤波器
改变差分方程的系数，使该差分方程分别为数字高通及全通滤波器。
利用MATLAB程序画出相应的幅频图
。
数字高通滤波器：
%Filter2.m
b=[0.1326,-0.2653,0.1326];
a=[1.000,0.7394,0.2699];
u=0:
499;
w=（pi/500）*u;
[H]=FR（b,a,w）;
plot（w,abs（H））;
title（'高通滤波器的幅频图'）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'|H（e^j^w）|'）;
gridon;
数字全通滤波器：
%Filter3.m
b=[1,1,1];
a=[1,1,1];
u=0:
499;
w=（pi/500）*u;
[H]=FR（b,a,w）;
plot（w,abs（H））;
title（'全通滤波器的幅频图'）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'|H（e^j^w）|'）;
gridon;
六、设计结果及改进建议
（一）DFT在信号频谱分析中的应用
设计结果曲线图如上所示。
由以上的结果可知，DFT所需时间比FFT长很多，
（二）离散时间系统频域分析
设计结果曲线图如上所示。
对于离散系统可以利用差分方程、单位脉冲响应，以及系统函数对系统进行描述。
若已知系统的单位脉冲响应，则直接将其进行Z变换就可以得到系统函数H（z）。
系统函数表征系统的复频域特性。
利用MATLAB可以直接得到系统的幅频和相频特性曲线。
其中幅频特性以分贝的形式给出，频率特性曲线的横轴采用的是归一化频率，即Fs/2=1。
七、回答思考题
（一）DFT在信号频谱分析中的应用
简要回答如下思考题：
（1）对比设计内容2中
（1）
（2）（3）的图，说明补零DFT的作用。
答：
补零作用主要是减小栅栏效应，使频域抽样更密。
（2）解释设计内容3中
图和
图有什么区别？
补零DFT能否提高信号的频谱分辨率，说明提高频谱密度、频谱分辨率的措施各是什么？
答：
X2是高分辨率抽取，其中包含更多的高频分量，时域的曲线更平滑。
提高频谱密度的方法是插入零值，提高频谱分辨率的措施是增加抽样点数。
（二）离散时间系统频域分析
（1）你所构造的数字滤波器是IIR还是FIR?
试画出该滤波器的运算结构图。
答：
（2）解释系统参数、系统零极点与系统频响特性的关系。
答：
频响特性就是系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况。
其实就是系统在输入不同频率的正弦信号时放大倍数和相移跟频率的关系。
由H（s）导出H（jw），H（jw）就是系统频率特性，是w的函数。
根据频响特性将系统分为低通、高通、带通、带阻滤波网络。
（3）说明在数字域上如何定义高通、低通、带通、全通滤波器。
答：
按照系统的幅频响应特性，可以将系统分为低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器。
高通滤波器容许高频信号通过,但减弱（或减少）频率低于截止频率的信号的通过；低通滤波器容许低频信号通过,但减弱（或减少）频率高于截止频率的信号的通过;带通滤波器容许一定频率范围信号通过,但减弱（或减少）频率低于下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过；全通滤波器并不衰减任何频率的信号，但它会改变输入信号的相位，利用这个特性，全通滤波器可以用做延时器、延迟均衡等。
八、设计体会
本次课程设计我们主要针对DFT在信号频谱分析中的应用、离散时间系统频域分析两个方面的问题进行了学习并用MATLAB编程。
DFT实现了频域采样，同时DFT存在快速算法FFT，所以在实际应用中，可以利用计算机，用DFT来逼近连续时间信号的傅里叶变换，进而分析连续时间信号频谱。
同时知道了补零点的作用，其仅仅是提高了计算分辨率，得到的是高密度频谱，并不能得到高分辨率谱，要提高频率分辨率，则要通过增加数据记录长度来提高物理分辨率。
在设计出低通滤波器的基础上，设计带通滤波器，根据《数字信号处理》对带通滤波器的介绍原理，结合离散时间系统频域分析经验公式，编写设计的带通滤波器的m文件。
用MATLAB软件执行文件，计算出自己设计的带通滤波器满足技术指标要求，并绘制低通、高通、全通滤波器的图形。
整个设计过程充满了乐趣与辛酸后的满足。
当看到几经辗转调试好的程序绘制出想要的图形，那种欣喜、快乐、感伤、悲喜交加的心情，非程序员不懂。
未来还有许多要学的东西，在理工科这条科学探索道路上，还有更多的感情去发觉。
未来，坚定了我们前进的脚步！
九、参考文献
[1]程佩青，数字信号处理及应用，清华大学出版社，2009
[2]王宏，MATLAB及其在信号处理中的应用，清华大学出版社，2004
[3]李正周，MATLAB数字型号处理与应用，清华大学出版社，2008
[4]王华、李有军、刘建存，《MATLAB电子仿真与应用教程》,国防科技大学出版社,2007
[5]闻新、周露、张鸿,《MATLAB科学图形构建基础与应用》,科技出版社，2002
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