集合基本定义及运算付详细参考答案.docx

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集合基本定义及运算付详细参考答案

高中数学集合基本概念运算组卷

一．选择题（共22小题）

1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（　　）

A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}

2．已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（　　）

A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）

3．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．3B．2C．1D．0

5．设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（　　）

A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}

6．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）

A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅

7．已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（　　）

A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R

8．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（　　）

A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}

9．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁UA=（　　）

A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

10．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）

A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5}

11．下列关系正确的是（　　）

A．{1}∈{1，2，3}B．{1}⊊{1，2，3}C．{1}⊋{1，2，3}D．{1}={1，2，3}

12．集合A={1，2，a}，B={2，3}，若B⊊A，则实数a的值是（　　）

A．1B．2C．3D．2或3

13．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

14．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（　　）

A．0⊆AB．{0}⊆AC．∅∈AD．{0}∈A

15．已知集合A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的元素的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

16．若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（　　）

A．3个B．5个C．7个D．8个

17．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（　　）

A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R

18．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（　　）

A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5）D．（1，5）

19．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（　　）

A．4B．3C．2D．1

20．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）

A．8B．2C．4D．7

21．已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．8

22．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（　　）

A．32B．31C．16D．15

二．解答题（共9小题）

23．集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

24．已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．

25．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．

（1）若A∩B=A∪B，求a的值；

（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．

26．例4．若集合A={x|x2+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

27．集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}

（1）求A∩B：

（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．

28．已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．

（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

29．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．

（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；

（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

30．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．

（Ⅰ）若a=﹣2，求A∩∁RB；

（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．

31．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．

（1）求集合A、B；

（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

高中数学集合基本概念运算组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共22小题）

1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（　　）

A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}

【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可并集的定义直接求出两集合的并集．

【解答】解：

∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，

∴A∪B={1，2，3，4}

故选A．

【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．

2．已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（　　）

A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）

【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．

【解答】解：

集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，

那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．

故选：

A．

【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．

3．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．

【解答】解：

∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，

∴A∩B={2，4}，

∴A∩B中元素的个数为2．

故选：

B．

【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

4．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．3B．2C．1D．0

【分析】解不等式组求出元素的个数即可．

【解答】解：

由，解得：

或，

∴A∩B的元素的个数是2个，

故选：

B．

【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．

5．设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（　　）

A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}

【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．

【解答】解：

集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．

若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，

可得1﹣4+m=0，解得m=3，

即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．

故选：

C．

【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．

6．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）

A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅

【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．

【解答】解：

∵集合A={x|x＜1}，

B={x|3x＜1}={x|x＜0}，

∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；

A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．

故选：

A．

【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．

7．已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（　　）

A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R

【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．

【解答】解：

∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，

∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；

A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；

故选：

A

【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．

8．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（　　）

A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}

【分析】由并集定义先求出A∪B，再由交集定义能求出（A∪B）∩C．

【解答】解：

∵集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，

∴（A∪B）∩C={1，2，4，6}∩{1，2，3，4}={1，2，4}．

故选：

B．

【点评】本题考查并集和交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和交集定义的合理运用．

9．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁UA=（　　）

A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

【分析】根据已知中集合A和U，结合补集的定义，可得答案．

【解答】解：

∵集合A={x|x＜﹣2或x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集U=R，

∴∁UA=[﹣2，2]，

故选：

C

【点评】本题考查的知识点是集合的补集及其运算，难度不大，属于基础题．

10．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）

A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5}

【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．

【解答】解：

∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，

又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．

故选：

B．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．

11．下列关系正确的是（　　）

A．{1}∈{1，2，3}B．{1}⊊{1，2，3}C．{1}⊋{1，2，3}D．{1}={1，2，3}

【分析】根据题意，依次分析选项：

由于{1}是{1，2，3}的子集，分析可得B正确，A、C错误，对于D、由集合相等的概念可得其错误，综合可得答案．

【解答】解：

根据题意，依次分析选项：

对于A、{1}是{1，2，3}的子集，有{1}⊆{1，2，3}，A错误；

对于B、{1}是{1，2，3}的真子集，有{1}⊊{1，2，3}，B正确；

对于C、{1}是{1，2，3}的真子集，有{1}⊇{1，2，3}，C错误，

对于D、集合{1}与{1，2，3}的真子集不相等，D错误；

故选：

B．

【点评】本题考查元素与集合、集合与集合之间关系的判定，需要注意元素与集合、集合与集合之间所用的符号．

12．集合A={1，2，a}，B={2，3}，若B⊊A，则实数a的值是（　　）

A．1B．2C．3D．2或3

【分析】B⊊A，可得3∈A，即可得出a．

【解答】解：

∵B⊊A，∴3∈A，因此a=3．

故选：

C．

【点评】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

13．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据集合的包含关系求出集合N的个数即可．

【解答】解：

M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，

则N⊆M，

故N=∅，{0}，{1}，{0，1}共4种可能，

故选：

D．

【点评】本题考查了集合的包含关系，考查集合的子集，是一道基础题．

14．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（　　）

A．0⊆AB．{0}⊆AC．∅∈AD．{0}∈A

【分析】根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可得结论．

【解答】解：

根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可知B正确．

故选B．

【点评】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系，比较基础．

15．已知集合A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的元素的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【分析】利用元素与集合之间的关系即可得出．

【解答】解：

∵集合A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，

∴C={0，5，7}

则C的元素的个数为3．

故选：

B．

【点评】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

16．若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（　　）

A．3个B．5个C．7个D．8个

【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．

【解答】解：

∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，

∴A={0，1，3}

∴集合A的真子集共有23﹣1=7

故选C

【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：

若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．

17．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（　　）

A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R

【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A⊆B，进而可得答案．

【解答】解：

∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，

故A⊆B，

故A答案中{1，2}满足要求，

故选：

A

【点评】本题考查的知识点是集合的子集，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．

18．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（　　）

A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5）D．（1，5）

【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．

【解答】解：

因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，

所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．

故选：

D．

【点评】本题考查集合的子集的求法，属于基础题．

19．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（　　）

A．4B．3C．2D．1

【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．

【解答】解：

∵集合S={1，2}，

∴S的真子集的个数为：

22﹣1=3．

故选：

B．

【点评】本题考查了求集合的真子集的应用问题，是基础题目．

20．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）

A．8B．2C．4D．7

【分析】根据B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，求出集合B中的元素个数，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．

【解答】解：

集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，

当x=0，y=0时，z=0，

当x=0，y=1或x=1，y=0时，z=1，

当x=1，y=1时，z=2，

∴集合B含有3个元素，其子集个数为23=8个．

故选A．

【点评】本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．

21．已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．8

【分析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素2一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素2的集合的个数即可．

【解答】解：

由M∪N={0，1，2}，

得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，

又M={0，1}，所以元素2∈N，

则集合N可以为{2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}，共4个．

故选C

【点评】此题考查了并集的意义，以及子集和真子集．要求学生掌握并集的意义，即属于M或属于N的元素组成的集合为M和N的并集，由集合M得到元素2一定属于集合N是本题的突破点．

22．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（　　）

A．32B．31C．16D．15

【分析】由题意，a∈A，b∈B，可以把a，b的组合列出来，然后就算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，有（2n﹣1）个真子集可得答案．

【解答】解：

由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，

那么：

a、b的组合有：

（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），

∵M={x|x=a+b}，

∴M={5，6，7，8}，

集合M中有4个元素，有24﹣1=15个真子集．

故选：

D．

【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．

二．解答题（共9小题）

23．集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

【分析】

（1）根据B⊆A讨论B=∅和B≠∅两种情况，B=∅时容易求得m＜2，B≠∅时，m需满足，解该不等式组求出m的范围，然后并上m＜2即得实数m的取值范围；

（2）由题意知：

A∩B=∅，B=∅时，由

（1）求得m＜2．B≠∅时，m需满足，解该不等式组，所得解并上m＜2即可．

【解答】解：

（1）若B⊆A，B=∅时，m+1＞2m﹣1，∴m＜2，满足B⊆A；

B≠∅时，则，解得2≤m≤3；

综上所述，当m≤3时有B⊆A；

即实数m的取值范围为（﹣∞，3]；

（2）由题意知，A∩B=∅；

∴B=∅时，m+1＞2m﹣1，∴m＜2；

B≠∅时，则，解得：

m＞4；

∴实数m的取值范围为（﹣∞，2）∪（4，+∞）．

【点评】考查子集的概念，空集的概念，以及交集的概念，不要漏了B=∅的情况．

24．已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．

【分析】利用交集中的元素属于集合A，B，将﹣1代入求出p，q；将p，q代入求出集合A，B；利用并集的定义求出A∪B

【解答】解：

∵A∩B={﹣1}

∴﹣1∈A，﹣1∈B

∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0

解得p=3，q=2

∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}

B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}

∴A∪B={﹣1，﹣2，4}

【点评】本题考查交集的定义得到交集的元素属于两个集合、考查利用并集的定义求两个集合的并集、考查二次方程的解法．

25．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．

（1）若A∩B=A∪B，求a的值；

（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．

【分析】

（1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由题意求出B，用韦达定理求a；

（2）由∅⊊A∩B，A∩C=∅，又∵B={2，3}，C={2，﹣4}；则3∈A，2∉A；解出a即可．

【解答】解：

（1）∵集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，

又∵A∩B=A∪B，

∴集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2，3}，

则2+3=a，

即a=5．

（2）集合C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}．

∵∅⊊A∩B，A∩C=∅，

∴3∈A，2∉A；

∴9﹣3a+a2﹣19=0，4﹣2a+a2﹣19≠0；

解得，a=﹣2．

【点评】本题考查了集合的运算与集合的关系应用，属于基础题．

26．例4．若集合A={x|x2+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

【分析】根据题意，集合B={1，2}，且A⊆B，A是x2+ax+1=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．

【解答】解：

根据题意，A⊆B，分3种情况讨论：

（1）若A=ϕ，则△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2；

（2）若1∈A，则12+a+1=0，解得a=﹣2，此时A={1}，适合题意；

（3）若2∈A，则22+2a+1=0，解得此时，不合题意；

综上所述，实数a的取值范围为[﹣2，2）．

【点评】本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意分类讨论方法的运用．

27．集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}

（1）求A∩B：

（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．

【分析】

（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；

（2）化简C，利用B∪C=C，可得B⊆C，即可求实数a的取值范围．

【解答】解：

（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．

∴A∩B={x|2≤x＜3}；

（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．

∵B∪C=C，

∴B⊆C，

∴﹣a＜2，

∴a＞﹣4．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并运算，比较基础．

28．已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．

（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

【分析】

（1）a=﹣1，B={x|﹣2≤x≤1}，即可求A∩B和A∪B；

（2）由A∩B=B，得B⊆A，然后分B为∅何B不为∅讨论，当B不是∅时，由两集合端点值间的关系列不等式组求得a的取值范围．

【解答】解：

（1）a=﹣1，B={x|﹣2≤x≤1}．

∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}；

（2）由A∩B=B，得B⊆A，

若2a＞a+2，即a＞2，B=∅，满足B⊆A；

当2a≤a+2，即a≤2时，要使B⊆A，

则a+2≤﹣1或2a≥5，解得a≤﹣3．

∴使A∩B=B的a的取值范围是a≤﹣3或a＞2．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的解题思想方法，是基础题．

29．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．

（1）若A⊆B，求