大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律Word文档格式.doc
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即
（2）动量守恒定律：
当质点系不受外力或所受合外力为零时，则质点系的总动量保持不变。
即=0时=恒矢量
3质点的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
4质点系的动能定理质点系各个质点的合外力功与合内力功之和等于系统动能的增量。
5功能原理合外力和非保守内力对系统所做的功等于系统机械能的增量。
6机械能守恒定律当作用于质点系的外力和非保守内力不做功或所做功的代数和为零时，质点系的机械能保持不变。
当，有
7能量守恒定律对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。
四难点解析与问题讨论
１关于动量定理的应用
在运用动量定理解题时，要注意以下几点：
（１）动量定理是一个矢量式，在实际应用时要注意矢量性，即方向性，所以要选择合适的坐标轴，解出质点的始、末状态的动量，并进行投影，特别要注意动量在坐标轴上分量的正负号。
（２）在进行受力解时，如果是变力，则须明确力函数的形式，做好积分。
问题2.1如图2.1所示一圆锥摆，质量为ｍ的小球在水平面内以角速度ω匀速转动。
在小球转动一周的过程中：
图2.1
（１）小球动量增量的大小等于多少？
（２）小球所受重力的冲量的大小等于多少？
（３）小球所受绳子拉力的冲量大小等于多少？
解本题测试的是关于动量和冲量之间的概念。
动量的变化：
；
冲量的定义：
；
动量定理：
本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，所以动量的变化为零，小球所受合力的冲量也为零；
重力产生的冲量，由于小球仅受重力和绳子拉力的作用，所以拉力产生的冲量大小等于重力产生的冲量大小，两者的方向相反。
2功与能的关系
动能与速度有关，是速度的函数；
势能是位置的函数，所以无论是动能还是势能都是物体运动状态的函数。
功是与物体在外力作用下位置移动的过程相联系的，所以功是过程量。
动能定理表达了力对物体的做功过程和对应的初、末两个状态动能增量之间的联系。
功能原理表明合外力和非保守内力对系统所做的功等于系统机械能的增量。
在物体的实际运动过程中，如果要直接求某个未知的变化的力作的功是很困难的，此时借助动能定理或是功能原理就能很轻易地求得。
问题2.2一质量为的机车，牵引着质量为的车厢在平直的轨道上匀速前进。
忽然车厢与机车脱钩，等司机发觉时立即关闭油门，此时机车已行驶了一段距离。
求机车与车厢都停止时相距多远？
设阻力与车重成正比，脱钩前后机车的牵引力不变。
解这是一个过程比较复杂的力学问题，如果用牛顿定律求解的话，运算过程恨繁琐，用动能定理求解则简单很多。
脱钩
发觉
图2.2
根据题意作示意图，如图2.2所示。
脱钩前
发觉前
发觉后
图2.3
将机车和车厢均看作质点，对机车和车厢脱钩前，发觉脱钩前后做受力解，如图2.3所示。
机车和车厢脱钩前匀速前进，设机车和车厢与轨道的摩擦系数为，所受合外力为零，以向右为正，则有
得
（1）
以机车为研究对象，在司机发觉脱钩前，机车所受合外力为，发觉后所受外力为，故全过程中合外力对机车所做的功为
（2）
设机车和车厢脱钩前匀速前进的速度为，机车停止时的速度为。
根据动能定理，有
（3）
由式
（2）和（3）得
（4）
再以车厢为研究对象，脱钩后，车厢仅受摩擦力作用，外力的功为
（5）
车厢脱钩前速度为，停止时速度为，根据动能定理，有
（6）
由式（5）和（6）得
（7）
机车与车厢都停止时相距为，将式（4）和（7）代入，得
（8）
习题
2.1一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，忽略空气阻力影响，那么它运动的时间是（）
（A）．（B）．
（C）．（D）.
解根据题意物体只受重力作用，由质点的动量定理，有
，所以，故选。
C是否也对？
2.2质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，作用于质点的冲量的大小为（）
习题2.2图
（A）mv．（B）
（C）（D）2mv．
解质点越过A角前后的速度如下图所示，质点的冲量的大小。
所以，故选。
2.3质量分别为mA和mB（mA>
mB）、速度分别为和（vA>
vB）的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则（）
（A）A的动量增量的绝对值比B的小．
（B）A的动量增量的绝对值比B的大．
（C）A、B的动量增量相等．
（D）A、B的速度增量相等．
解根据质点的动量定理，质点A和B受到相同的冲量作用，就有相等的动量增量．故选。
2.4在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）（）
（A）总动量守恒．
（B）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．
（C）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．
（D）总动量在任何方向的分量均不守恒．
解根据质点系的动量守恒定律，对于炮车和炮弹这一系统，在水平面上任意方向所受的合外力为零，竖直方向所受的合外力不为零，所以总动量在水平面上任意方向的分量守恒。
故选。
2.5一个质点同时在几个力作用下的位移为（SI），其中一个力为恒力（SI），则此力在该位移过程中所作的功为（）
（A）-67J．（B）17J．
（C）67J．（D）91J．
解根据恒力作功的定义，故选。
2.6对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？
（）
（A）合外力为0．
（B）合外力不作功．
（C）外力和非保守内力都不作功．
（D）外力和保守内力都不作功．
解对于一个物体系来说，机械能守恒的条件是作用于系统的外力和非保守内力不做功或所做功的代数和为零。
2.7下列叙述中正确的是（）
（A）物体的动量不变，动能也不变．
（B）物体的动能不变，动量也不变．
（C）物体的动量变化，动能也一定变化．
（D）物体的动能变化，动量却不一定变化．
解物体的动量不变，就意谓物体的速度不变，速度不变动能也不变；
动能不变表明物体的速度大小不变，动量却不一定不变化．故选。
2.8如图所示，一个小球先后两次从P点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l1和圆弧面l2下滑．则小球滑到两面的底端Q时的（）
（A）动量相同，动能也相同．
（B）动量相同，动能不同．
习题2.8图
（C）动量不同，动能也不同．
（D）动量不同，动能相同．
解小球先后两次从P点由静止开始沿着光滑的固定斜面l1和圆弧面l2下滑，小球和固定斜面l1、小球和圆弧面组成的系统机械能守恒。
小球两种情况下到达低端的速度大小相同，方向不同，所以动量不同，动能相同．故选。
2.9一光滑的圆弧形槽M置于光滑水平面上，一滑块m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种解是对的？
（）
（A）由m和M组成的系统动量守恒．
（B）由m和M组成的系统机械能守恒．
习题2.9图
（C）由m、M和地球组成的系统机械能守恒．
（D）M对m的正压力恒不作功．
解由m和M组成的系统所受外力不等于零，所以动量不守恒．由m、M和地球组成的系统机械能守恒．
2.10一质量为m的小球A，在距离地面某一高度处以速度水平抛出，触地后反跳．在抛出t秒后小球A跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图所示．则小球A与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为
________________，冲量的大小为____________________．
习题2.10图
解根据题意，小球A与地面碰撞前后在竖直方向的速度大小是相同的，等于，方向相反。
所以冲量的大小为，方向为竖直向上。
M
2.11如图所示，质量为m的子弹以水平速度射入静止的木块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M不反弹，则墙壁对木块的冲量=____________________.
习题2.11图
解根据动量定理，子弹的动量的改变为，即为墙壁对木块的冲量。
2.12一物体质量为10kg，受到方向不变的力F＝30＋40t（SI）作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；
若物体的初速度大小为10m/s，方向与力的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于___________________．
解根据冲量的定义，物体在开始的两秒内，力F＝30＋40t（SI）的冲量大小等于；
根据动量定理，物体在2s末物体速度的大小等于。
2.13两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A的动量是时间的函数，表达式为=P0–bt，式中P0、b分别为正值常量，t是时间．在下列两种情况下，写出物体B的动量作为时间函数的表达式：
（1）开始时，若B静止，则＝______________________；
（2）开始时，若Ｂ的动量为–P0，则=_____________．
解两物体A和B所组成的系统无摩擦地在一条水平直线上运动．所受合外力为零。
系统动量守恒，。
开始时，若B静止，，则；
开始时，若Ｂ的动量为–P0，则。
2.14光滑水平面上有一质量为m的物体，在恒力作用下由静止开始运动，则在时间t内，力做的功为____________．设一观察者B相对地面以恒定的速度运动，的方向与方向相反，则他测出力在同一时间t内做的功为______________．
解物体在恒力作用，，则在时间t内产生的位移是，根据功的定义，力在时间t内做的功为。
物体相对观察者B产生的位移是，力在时间t内做的功为。
2.15质量为m1和m2的两个物体，具有相同的动量．欲使它们停下来，外力对它们做的功之比W1∶W2=__________；
若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，外力的冲量之比I1∶I2=__________．
解根据动量和动能的定义，有。
若它们具有相同的动量，欲使它们停下来，外力对它们做的功；
若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，外力的冲量之比。
2.16如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为__________；
当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为__________；
当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为__________．（仅填“正”，“负”或“零”）
习题2.16图
解当传送带作匀速运动时，静摩擦力等于零；
当传送带作加速运动时，静摩擦力与物体运动方向相同，对物体作正功；
当传送带作减速运动时，静摩擦力与物体运动方向相反，对物体作负功。
2.17劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为____________；
系统的弹性势能为________；
系统的总
势能为____________．（答案用k和x0表示）
习题2.17图
解重物在O处时重力等于弹力，有。
取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为；
系统的弹性势能为
系统的总势能为零。
3计算题
2.18如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：
（1）质点所受合外力的冲量；
（2）质点所受张力T的冲量。
解
（1）设周期为，因质点转动一周的过程中，
速度没有变化，，由，
习题2.18图
∴旋转一周合外力的冲量；
（2）如图该质点受的外力只有重力和拉力，旋转一周合外力的冲量
∴张力T旋转一周的冲量：
所以拉力产生的冲量为，方向竖直向上。
2.19质量为的质点在平面内运动，运动学方程为，求：
（1）质点在任一时刻的动量；
（2）从到的时间内质点受到的冲量。
解
（1）根据动量的定义：
，而，
∴；
（2）由，
所以冲量为零。
2.20质量为m，速率为v的小球，以入射角a斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角a方向从墙壁弹回．设碰撞时间为，求墙壁受到的平均冲力．
习题2.20图
解设小球与墙壁碰撞时受到的平均冲力为
由题意解，小球与与墙壁碰撞前后在竖直方向的动量没有变化。
根据动量定律
方向水平向左。
根据牛顿第三定律
墙壁受到的平均冲力为方向水平向右。
2.21如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动．弹力F=-kx，而位移x=Acosωt，其中k，A和ω都是常数．求在t=0到t=π/2ω的时间间隔内弹力对小球的冲量．
解方法一：
利用冲量公式．
根据冲量的定义得dI=Fdt=-kAcosωtdt，
积分得冲量为
X
，
习题2.21图
方法二：
利用动量定理．
小球的速度为
设小球的质量为其初动量为
末动量为
小球获得的冲量为
可以证明，因此
2.22质量为M=2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。
今有一质量为m=20g的子弹以=600的水平速度射穿物体。
刚射出物体时子弹的速度大小=30，设穿透时间极短。
求：
（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；
（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。
解
（1）解：
由碰撞过程动量守恒可得：
∴
根据圆周运动的规律：
，有：
（2）根据冲量定理可得：
2.23高空走钢丝演员的质量为，为安全起见,演员腰上系一根长的弹性的安全带，弹性缓冲时间为，当演员不慎跌下时，在缓冲时间内安全带给演员的平均作用力有多大？
若缓冲时间为,平均作用力为多大？
解该题分两个过程讨论，演员先从高度为处作自由落体运动，由求出安全带刚拉直时演员的速度，再由动量定理求出演员所受的合力，注意，此时演员受向上的拉力和向下的重力作用，以速度的方向为正方向，合力，所以，题中要求的平均作用力仅为安全带给演员的平均拉力为。
当弹性缓冲时间为时，
可见，当弹性缓冲时间为时，重力可以忽略，当弹性缓冲时间为时，重力是不可以忽略的。
2.24两个质量分别为和的木块，用一劲度系数为的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。
紧靠墙。
今用力推块，使弹簧压缩然后释放。
（已知，）求：
（1）释放后两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；
（2）弹簧的最大伸长量。
解解题意，首先在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B木块的动能，然后B带动A一起运动，此时动量守恒，两者具有相同的速度时，弹簧伸长最大，由机械能守恒可算出其量值。
习题2.24图
（1）
所以：
（2）
那么计算可得：
2.25如图，光滑斜面与水平面的夹角为，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑时，恰好有一质量的子弹，沿水平方向以速度射中木块并陷在其中。
设弹簧的劲度系数为。
求子弹打入木块后它们的共同速度。
解由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：
（碰撞前木快的速度）
习题2.25图
再由沿斜面方向动量守恒定律，可得：
。
2.26如图2.26所示，炮车以仰角发射炮弹，炮车和炮弹的质量分别为和，炮弹相对于地面的出口速度为，试求炮车反冲速度。
习题2.26图
解解题意，将炮车和炮弹视为一个系统。
解系统受力：
重力、支持力和摩擦力。
在炮弹发射过程中，系统在竖直方向所受合外力不为零（因为重力和支持力由于地面反抗炮身反坐的冲击，不是平衡力），因而系统的总动量不守恒。
在水平方向，炮弹发射时的冲力远远大于摩擦力，因而水平方向可视为合外力为零，动量守恒。
由动量守恒定律分量表示得
所以
的方向与炮弹飞行的正方向相反。
注意，例中的和均是绝对速度，如果要求相对速度，用动量守恒定律的数学表达式时，一定要将相对速度用绝对速度表示出来。
2.27质量为的人手里拿着一个质量为的物体，此人用以与水平方向成角的速率向前跳去。
当他达到最高点时，他将物体以相对于人为的水平速率向后抛出，问：
由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？
（假设人可视为质点）
解如图，设P为抛出物体时人达到的最高点，、分别为抛球前后跳跃的距离。
以人、物体组成的系统为研究对象
∵该系统在水平方向上合外力=0，
∴在水平方向上系统的动量分量守恒。
设在P点，人抛出物体前、后相对地的速度分别为、
，在P点抛出物体后物体相对地速度为，有
标量式：
习题2.27图
即
得：
强调：
，。
因为是与同时产生的，而人速度为时，还没产生。
2.28一质量为千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为。
一质量为的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了。
（1）求子弹的速度；
（2）若子弹射入木块的深度为，求子弹所受的平均阻力。
解解，碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后机械能守恒条件。
（1）相碰后，压缩前：
压缩了时，有：
习题2.28图
计算得到：
（2）设子弹射入木快所受的阻力为，阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加。
2.29弹簧下面悬挂质量分别为和的两个物体。
最初，它们处于静止状态，突然剪断和之间的连线，使脱落。
试用动能定理或功能原理计算，的最大速率是多少？
已知，，。
解先建坐标，若以弹簧的原长端点的位置为坐标原点，
向下为轴正向，的初始位置为，
习题2.29图
剪断后，到达新的平衡位置时速度最大，
受力，
由动能定理
可得
。
2.30水平路面上有一质量的无动力小车以匀速率运动。
小车由不可伸长的轻绳与另一质量为的车厢连接，车厢前端有一质量为的物体，物体与车厢间摩擦系数为。
开始时车厢静止，绳未拉紧。
（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对
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