线性代数模拟试题及答案1Word格式.doc

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XB

b

x2

3/4

1

7/4

-11/4

则对应的割平面方程为。

6、原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是__________变量。

7、用LINGO软件求解整数规划时，要说明变量X是只可以取0或1的整数变量，则要用___________命令函数。

8、用匈牙利法解分配问题时，当则找到了分配问题的最优解；

称此时独立零元素对应的效益矩阵为。

三、解答题（本题共6小题,共49分）

1、已知线性规划问题，利用对偶理论证明其目标函数值无界。

（8分）

2、试用大M法解下列线性规划问题。

3、福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。

（8分）

时间

所需售货人员数

星期一

28

星期五

19

星期二

15

星期六

3l

星期三

24

星期日

星期四

25

4、建立模型题（10分）

在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：

同时，要求出场阵容满足以下条件：

⑴中锋最多只能上场一个。

⑵至少有一名后卫。

⑶如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场

⑷２号队员和６号队员必须保留一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?

（1）建立该问题的数学模型；

（2）写出用LINGO软件求解它时的源程序。

5、从甲,乙,丙,丁,戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。

规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。

在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。

人工作

一

二

三

四

甲

10

5

20

乙

2

丙

3

14

13

丁

7

6

戊

9

4

8

6、用割平面法求解下面的纯整数规划问题：

（7分）

参考答案

一、判断题（本题共5小题，每小题３分,共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×

×

√×

√

二、填空题（本题共8小题,每空3分,共36分.把答案填在题中横线上.）

1、，2、人工变量3、，

4、无可行解，或有无界解或无可行解5、6、无非负限制

7、＠bin（x）8、得到n个独立零元素，最优解矩阵

三、解答题（本题共6小题,共49分）

1、证明：

原问题的对偶问题是

由于第一个约束条件不成立，所以对偶问题无可行解，由此可知原问题无最优解。

又容易知是原问题的可行解，所以原问题具有无界解，即目标值无界。

2、加入人工变量，化原问题为标准形

单纯形表如下：

18

18M

3+3M

5+2M

迭代一次后

-3

-12+6M

-3-3M

再迭代一次后

3/2

-1/2

-5/2

1/2

-27

9/2

-5-2M

-2/3

1/3

2/3

-1/3

-36

-7/2

-2M

所以最优解为

3、解：

设为从星期开始休息的人数。

则

4、解：

设

Modle：

＠bin（X1）；

＠bin（X2）；

＠bin（X3）；

＠bin（X4）；

＠bin（X5）；

＠bin（X6）；

＠bin（X7）；

＠bin（X8）；

End

5、

解：

1051520M831012M5079M-3

21051500807008070

31514130~113950~113950~

1527M01302M-801302M-80

941580721000721000

4068M-3

09071

013840

1201M-90

731001

此时，费用最小，

其中，丙一，甲二，乙三，戌四

6、解：

运用单纯形法得松弛问题的最优解为。

对应最优单纯形表如下

-

由第一个约束条件得则得到割平面方程为代入上表得

迭代一次得

-1

-4/5

-6/5

-1/5

由第一个约束条件得则得到割平面方程为代入上表迭代得

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