《线性代数》模拟试卷B及答案文档格式.doc

《线性代数》模拟试卷B及答案文档格式.doc

《《线性代数》模拟试卷B及答案文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《线性代数》模拟试卷B及答案文档格式.doc（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（4）成立的充要条件是（）

（A）（B）（C）（D）

（5）线性方程组有唯一解，则为（）

（A）任意实数（B）不等于（C）等于（D）不等于0

（6）若A为可逆阵，则=（）

（A）（B）（C）（D）

（7）含有4个未知数的齐次方程组，如果，则它的每个基础解系中解向量的个数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

（8）设为矩阵，齐次方程组仅有零解的充要条件是的（）

（A）列向量线性无关（B）列向量线性相关

（C）行向量线性无关（D）行向量线性相关

（9）已知矩阵A=,下列向量是A的特征向量的是（）

（A）（B）（C）（D）

（10）二次型为正定二次型，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

二、计算题（第1、2小题每题5分，第3、4小题每题10分，共30分）

1、计算行列式。

（5分）

2、设，求的逆。

（5分）

3、求矩阵方程，其中。

（10分）

4、求向量组，，，的秩，并求出它的一个最大无关组。

三、证明题（第1小题9分，第2小题6分，共15分）

1、已知向量组线性无关，，试证向量组线性无关。

（9分）

2、设A、B分别为m，n阶可逆矩阵，证明：

可逆，且。

（6分）

四、综合题（第1小题15分，第2小题10分，共25分）

1、取何值时，非齐次线性方程组，

（1）有唯一解；

（2）无解；

（3）有无穷多个解？

并在有无穷多个解时求其通解。

（15分）

2、已知A为n阶方阵，且满足

（1）证明：

可逆，并求。

（2）若，求的值。

第4页（共3页）

《线性代数》模拟试卷四参考答案与评分标准

一、选择题（30分）

每题3分，共10题，共30分

（1）B

（2）D（3）C（4）A（5）B

（6）C（7）D（8）A（9）D（10）A

二、计算题（30分）

第1、2小题每题5分，第3、4小题每题10分，共30分。

1、==

=

或以其它方式计算视情况酌情给分，结果正确得5分。

2、对作初等行变换，当变为时，则变为,

……4分

则…………………………………………………….5分

也可用求伴随矩阵的方法求该矩阵的逆，视情况都可酌情给分。

3、由，得，求，我们同样可以用上面题目的方法，对进行初等变换，当变为时，则变为，

……........5分

=……………………………………..8分

则，=…………………………………………..…10分

4、作矩阵经过初等行变换可化为行最简形矩阵，得，即向量组的秩为2，……….6分

可取为向量组的一个最大无关组…………………………….10分

由题意可知向量组中的任何两个（因对应分量不成比例）都可以做为它的一个最大无关组。

三、证明题（15分）

第1小题9分，第2小题6分，共15分。

1、证明：

设有使，……………………….........2分

即，……………………….4分

亦即，…………………………….6分

因线性无关，故有，……………………………8分

故方程组只有零解，所以向量组线性无关。

…..9分.

2、证明：

…………………..4分

故可逆且………………………………………..6分

四、综合题（25分）

第1小题15分，第2小题10分，共25分。

1、计算线性方程组的系数行列式

……………..6分

当，方程组有唯一解，即

（1），方程组有唯一解；

…………………………….8分

（2）当，方程组的增广矩阵为

，

则，方程组无解；

………………………………10分

（3）当，方程组的增广矩阵为

，，……….12分

方程组有无穷多个解，可得通解为

即：

……………….…15分

2、

（1）证明：

由，得，则………….…..1分

由A为n阶方阵，，………………….....3分

，可逆，由上可得：

…………………………………………………....….5分

（2）由，可得，………………………....1分

则，所以，由，…………...3分

得………………………………........5分