高等数学上册习题答案Word格式文档下载.docx

资源描述

高等数学上册习题答案Word格式文档下载.docx

《高等数学上册习题答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学上册习题答案Word格式文档下载.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高等数学上册习题答案Word格式文档下载.docx

xarcsinxdx（c）?

sinxdx

10．设f?

为连续函数，则?

2x?

dx等于（）.

（b）

11?

（c）

（d）f?

二．填空题（每题4分，共20分）

1．设函数f?

2．已知曲线y?

在x?

2处的切线的倾斜角为?

，则f?

3．y?

4．?

xx?

的垂直渐近线有条.

dxx?

5．?

xsinx?

cosx?

dx?

三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①lim

②lim

sinxxe

2．求曲线y?

所确定的隐函数的导数y?

.x3．求不定积分①?

四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数y?

3x的图像.

②?

③?

xe?

xdx

2x和直线y?

4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．b2．b3．a4．c5．d6．c7．d8．a9．a10．c二．填空题1．?

．?

三．计算题１①e2②

３．２４．arctanlnx?

c５．２

2.y?

1x?

3.①ln|

1x?

②ln|x|?

四．应用题

１．略２．s?

《高数》试卷2（上）

一.选择题（将答案代号填入括号内,每题3分,共30分）1.下列各组函数中,是相同函数的是（）.（a）f?

x和g?

（b）f?

和y?

（c）f?

x（sinx?

cosx）（d）f?

lnx和g?

2lnx?

sin2?

2.设函数f?

1，则limf

（a）0（b）1（c）2（d）不存在

3.设函数y?

在点x0处可导，且f?

0,曲线则y?

在点?

x0,f?

x0?

处的切线的倾斜角为{}.（a）0（b）

（c）锐角（d）钝角

4.曲线y?

lnx上某点的切线平行于直线y?

3,则该点坐标是（）.

（b）2,?

（a）?

2,ln（c）?

ln2?

（d）?

ln2?

5.函数y?

及图象在?

1,2?

内是（）.

（a）单调减少且是凸的（b）单调增加且是凸的（c）单调减少且是凹的（d）单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是（）.

（a）若x0为函数y?

的驻点,则x0必为函数y?

的极值点.（b）函数y?

导数不存在的点,一定不是函数y?

的极值点.（c）若函数y?

在x0处取得极值,且f?

存在,则必有f?

=0.（d）若函数y?

在x0处连续,则f?

一定存在.

7.设函数y?

的一个原函数为xex,则f?

=（）.

1111

ex（b）2x?

ex（c）?

ex（d）2xex8.若?

c,则?

sinxf?

（）.

（a）f?

sinx?

c（b）?

c（c）f?

c（d）?

c9.设f?

为连续函数,则?

dx=（）.?

（a）f?

（b）2?

（c）2?

（d）2?

10.定积分?

在几何上的表示（）.

（a）线段长b?

a（b）线段长a?

b（c）矩形面积?

1（d）矩形面积?

1二.填空题（每题4分,共20分）?

x2?

1.设f?

cosx

在x?

0连续,则a=________.

2.设y?

sin2x,则dy?

_________________dsinx.3.函数y?

1的水平和垂直渐近线共有_______条.

4.不定积分?

xlnxdx?

______________________.5.定积分?

xsinx?

___________.

三.计算题（每小题5分,共30分）1.求下列极限:

①lim?

x②limx?

arctanx1x

2.求由方程y?

xe所确定的隐函数的导数y?

x.3.求下列不定积分:

①?

tanxsec3xdx

②?

③?

xedx

四.应用题（每题10分,共20分）1.作出函数y?

x的图象.（要求列出表格）

【篇二：

上海交大版高等数学课后习题解答】

txt>

第一章函数

1．设f（x）?

1，求f（x2）、?

f（x）?

。

解答：

f（x2）?

（x2）2?

x4?

1,?

[x2?

1]2?

2x2?

1。

所属章节：

第一章第一节

难度：

一级

aex?

be?

2．设f（x）?

，求f（x）?

f（?

x）。

xae?

（?

x）ae?

bex

解答：

，f（?

x）?

，a?

ba?

x）

f（x）?

ex?

x。

b22

2x?

0,1?

3．设?

（x）?

20?

1,求?

（3）,?

（2）,?

（0）,?

）。

11?

3,?

1解答：

（3）?

2,?

（2）?

（0）?

（）?

2所属章节：

4．求下列函数的定义域：

（1）y?

2x11?

xy?

log；

（2），（a?

0,a?

1）；

a2x?

3x?

221?

（3

）y?

2x1；

（4

arcsin.5lg（1?

（1）由x2?

0解得定义域为?

；

（2）由1?

1,1?

（3）由2?

1解得定义域为?

2,0?

（4）由3?

0,3?

1解得定义域为[?

1,3]。

5．下列各题中，函数f（x）与g（x）是否相同？

（1）f（x）?

lgx2，g（x）?

2lg；

（2）f（x）?

x，

g（x）

（3）f（x）?

elnx，g（x）?

（1）f（x）中的x可为一切实数，g（x）中的x要求大于零，即定义域不同，故函数不同；

（2）f（x）将负数对应负数，而g（x）把负数对应正数，对应法则不同，故函数不同；

（3）f（x）中的x要求大于零，g（x）中的x可为一切实数，即定义域不同，故函数不同。

6．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些是非奇非偶函数？

x2（1?

x2）；

（2）y?

3x2?

x3；

xex?

（a?

（4）y?

（3）y?

loga；

（5）y?

x2cosx?

1；

（6

ln（x?

（1）偶；

（2）非奇非偶；

（3）奇；

（4）偶；

（5）偶；

（6）奇所属章节：

7．下列函数中哪些是周期函数？

对于周期函数指出其周期t：

tanx；

（2）y?

cos（3x?

（3）y?

xsinx；

sin2x.

8．求下列函数的反函数：

2x；

（2

）y

ln（x；

（4）y?

x.2?

（1）由y?

2x，得y?

1）2?

1，解得x?

所以当y?

1时，反函数y?

1y?

（2

）当y?

1时，y?

）由y?

ln（x

，得ey?

x（ey?

x）2?

x2，e2y?

1ey?

yex?

解得x?

，所以反函数为y?

2ey22

xyy2x

（4）由y?

x解得2x?

，即x?

log2，所以反函数为y?

log2。

x1?

y1?

y2?

二级

9．下列初等函数由哪些简单函数复合而成？

2（1

cosx；

ex；

lnsin2x；

sin（3x?

（6）y?

arctane

（1

x2；

cosu,u?

22?

1x.2x；

eu,u?

lnu,u?

sinv,v?

u2,u?

arctanu,u?

ev,v?

所属章节：

第一章第二节1x2

难度：

10．设f（x）?

ex，证明：

（1）f（x）?

f（y）?

f（x?

y）；

y）.f（y）

（1）f（x）?

ey?

f（x）ex

（2）?

y）f（y）e

第一章第二节

11．设f（x）?

1），证明：

f（x2?

2）?

f（x）.

ln（（x2?

1）?

ln（（x?

ln（x2?

1）

x2?

f（x）x?

12．设f（x）具有性质：

y）?

f（y），证明：

必有f（0）?

0，pf（x）?

f（px）（p为任意正整数）

在f（x?

f（y）中，令x?

0，即得f（0）?

0。

在f（x?

f（y）中，令y?

x，即得f（2x）?

2f（x）；

2x，结合上式，即得f（3x）?

3f（x）；

设对正整数k，有f（kx）?

kf（x），则在f（x?

kx，结合假设有f（（k?

1）x）?

（k?

1）f（x），由数学归纳法得证。

13．设fn（x）?

f（f（?

f（x））），若f（x）?

bx，证明：

n次

a（bn?

1）nfn（x）?

bx（b?

1）.b?

a（b2?

bx，即等式成立；

当n?

2时，f2（x）?

f（f（x））?

b（a?

bx）?

ab?

bx?

设n?

k时等式成立，即a（bk?

1）kfk（x）?

bx，则当n?

1时，b?

fn（x?

）ff?

（fx（

n次a（bk?

1）kabk?

（1）?

f（fk）x）?

）a?

）bx）?

bk?

1x，]即等式也成立，得证。

1b?

14．验证下列恒等式：

（1）sinh（x?

sinhxcoshy?

coshxsinhy；

（2）cosh（x?

coshxcoshy?

sinhxsinhy；

yx?

ycosh；

ysinh（4）coshx?

coshy?

2sinh.22（3）sinhx?

sinhy?

2sinh

ex?

coshx?

由定义sinhx?

，从右往左证明22

xey?

y）

sinhxcoshy?

coshxsinhy?

sinh（x?

y），即证22222

得

（1）式；

类似可证其他三式。

第二章极限与连续

1．用“?

n”定义验证下列极限：

【篇三：

大一上学期（第一学期）高数期末考试题及答案】

class=txt>

1.当x?

x0时，?

都是无穷小，则当x?

x0时（d）不一定是

无穷小.（a）（c）

（b）（d）

（x）

ln?

alim?

asina?

2.极限的值是（c）.

（a）1（b）e

（c）e

cota

（d）e

tana

e2ax?

0处连续，则a=（d）.（c）e

lim

（a）1

4.设

（b）0（d）?

f（a?

h）?

f（a?

2h）

f（x）在点x?

a处可导，那么h?

（a）.

（a）3f?

（a）

（b）2f?

13f?

（c）（d）

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

5.极限x?

06.由

ln（x?

a）?

lna

0）

的值是a.

y（x），则导函数y?

ylnx?

cos2x

确定函数

x.xy

xe?

lnx

7.直线l过点m（1,2,3）且与两平面x?

2y?

0,2x?

3y?

5z?

6都平行，则直?

2sin2x?

线l的方程为

8.求函数

）和（1，+?

）.

三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

ln（4x）

9.计算极限x?

（1?

x）x?

解：

elim

ln（1?

10.设f（x）在[a，b]上连续，且

t）f（t）dt

[a,b]

，试求出f?

（x）。

f（t）dt?

tf（t）dt

f（t）dt?

xf（x）?

cosxsinx

f（t）dt

f（x）

11.求

解

：

oi?

四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

dxxx?

12.求

令　

11t

原式?

1232

（?

）dt

212

dt1?

arcsint

x的极值与拐点.13.求函数

函数的定义域（－?

，+?

）

2（1?

x）（1?

4x（3?

令y?

0得x1=1,x2=-1

0x=1是极大值点，y?

0x=-1是极小值点

极大值y

（1）?

1，极小值y（?

033

故拐点（-3，-2），（0，0）（3，2）14.求由曲线解:

4与y?

x所围成的平面图形的面积.

x,　x?

12x?

4x?

x（x?

6）（x?

0,　　x1?

6,　x2?

0,　　x3?

02xx22

x）dx?

（3x?

）dx

6044?

（

）

45?

15.设抛物线

x上有两点a（?

1,3），b（3,?

5），在弧

ab上，求一点

p（x,y）使?

abp

的面积最大.

ab连线方程：

0　　ab?

45点p到ab的距离?

abp的面积

2x?

　（?

3）

12?

2（?

　　　s（x）?

4　当x?

1　　s?

0　　　s?

当x?

1时s（x）取得极大值也是最大值

此时y?

3　　所求点为（1，3）

另解：

由于?

abc的底ab一定,故只要高最大而过c点的抛物线的切线与ab平行时,高可达到最大值,问题转为求c（x0，4?

x0）,使f?

（x0）?

2x0?

六、证明题（本大题4分）

16.设x?

0，试证e

2,　解得x0?

1,所求c点为（1,3）

0，因此f?

（x）在（0，

证明：

设f（x）?

（1?

x）,x?

2x2x

e（1?

2x）?

1，f?

4xe，x?

）内递减。

在（0，+?

）内，f?

0,f（x）在（0，+?

）内递减，在（0，+?

）内，f（x）?

f（0）,即e

0亦即当x0时，e（1?

试证

展开阅读全文