江苏省中考数学模拟试题含答案.docx

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江苏省中考数学模拟试题含答案

江苏省2020年中考数学模拟试卷含答案

（5月份）

一．选择题（共8小题，满分24分）

1.﹣3的倒数是（）

A．3B．

C．﹣

D．﹣3

2.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A.

B．C．D．

3.下列计算中，正确的是（）

A．（2a）3=2a3B．a3+a2=a5C．a8÷a4=a2D．（a2）3=a6

4.如图所示几何体的主视图是（）

A.

B．C．

D．

5.

劳动时间（小时）

3

3.5

4

4.5

人数

1

1

3

2

某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

A．中位数是4，众数是4B．中位数是3.5，众数是4

C．平均数是3.5，众数是4D．平均数是4，众数是3.56．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等

于（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

7.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣

2x+kb+1=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根

C．有两个相等的实数根D．有一个根是0

8.将抛物线y=

x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为

（）

A．y=

（x﹣8）2+5B．y=

（x﹣4）2+5

C．y=

（x﹣8）2+3D．y=

（x﹣4）2+3

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．

10.在函数

中，自变量x的取值范围是．

11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

12.若两个关于x，y的二元一次方程组

与

有相同的解，则mn的值为．

13.如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．

14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为．

15．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为．

16．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．

17.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（﹣

，

0），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C圆心C的坐标是．

18.如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）

（1）计算：

﹣22+|﹣4|+（

）﹣1+2tan60°

（2）求不等式组

的解集．20．（8分）先化简，再求值：

，其中a是方程a2+a﹣

6=0的解．

21．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：

A级：

8分﹣10分，B级：

7分﹣7.9分，C级：

6分﹣6.9分，D级：

1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

22．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

23．（10分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：

一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．

（1）求x的范围；

（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？

24．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），

（﹣3，3）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；

（2）把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点

B1的坐标；

（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；

（4）

请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．

25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是

的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）

连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．

26．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．

①若B、C都在抛物线上，求m的值；

②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．

27．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：

PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，

y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；

（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕

DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．

A：

①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？

若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：

①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？

若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵﹣3×（﹣

）=1，

∴﹣3的倒数是﹣

．故选：

C．

2.解：

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：

C．

3.解：

A、（2a）3=8a3，故本选项错误；

B、a3+a2不能合并，故本选项错误；

C、a8÷a4=a4，故本选项错误；

D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选：

D．

4.解：

几何体的主视图为，

故选：

B．

5.解：

这组数据中4出现的次数最多，众数为4，

∵共有7个人，

∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，

故选：

A．

6.解：

∵∠APD是△APC的外角，

∴∠APD=∠C+∠A；

∵∠A=30°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；

∴∠B=∠C=40°；故选：

C．

7.解：

根据图象可得k＞0，b＜0，所以kb＜0，

因为△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=4﹣4kb﹣4=﹣4kb，所以△＞0，

所以方程有两个不相等的实数根．故选：

A．

8．解：

y=

x2﹣6x+21

=

（x2﹣12x）+21

=

[（x﹣6）2﹣36]+21

=

（x﹣6）2+3，

故y=

（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：

y=

（x﹣4）2+3．故选：

D．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．解：

44000000=4.4×107，

故答案为：

4.4×107．

10.解：

根据二次根式有意义，分式有意义得：

1﹣x≥0且x+2≠0，解得：

x≤1且x≠﹣2．

故答案为：

x≤1且x≠﹣2．

11.解：

设多边形的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．

则这个多边形的边数是八．

12.解：

联立得：

，

①×2+②，得：

10x=20，解得：

x=2，

将x=2代入①，得：

6﹣y=6，解得：

y=0，

则

，

将x=2、y=0代入

，得：

，解得：

，

则mn=6，

故答案为：

6．

13．解：

侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．

14．解：

∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，

∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，

∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．

故答案为：

22°

15.解：

由图形可以看出：

内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．

故答案为：

12．

16.解：

∵正方形ADEF的面积为4，

∴正方形ADEF的边长为2，

∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．

设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），

∵点B、E在反比例函数y=

的图象上，

∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．

17.解：

连接AB，OC，

∵∠AOB=90°，

∴AB为⊙C的直径，

∵∠BMO=120°，

∴∠BAO=60°，

∴∠BCO=2∠BAO=120°，

过C作CD⊥OB于D，则OD=

OB，∠DCB=∠DCO=60°，

∵B（﹣

，0），

∴BD=OD=

在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=

，

∴C（﹣

，

），

故答案为：

C（﹣

，

）．

18.解：

设AC=x，BC=4﹣x，

∵△CDA，△BCE均为等腰直角三角形，

∴CD=

x，CE=

（4﹣x），

∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，

∴∠DCE=90°，

∴DE2=CD2+CE2=x2+

（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，

∵根据二次函数的最值，

∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：

2．故答案为：

2

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．解：

（1）原式=﹣4+4﹣2

+3+2

=3；

（2）

由①得：

x＜3；由②得：

x≥﹣1；

所以不等式组的解集是：

﹣1≤x＜3．

=

=

，

由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a=﹣3，

当a=﹣3时，原式=

=

．21．解：

（1）∵总人数为18÷45%=40人，

∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°×

=117°，故答案为：

117；

（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：

B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×

=30人．

22．解：

（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，

∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为

，故答案为：

；

（2）列表如下：

1

2

3

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，

所以这两个数字之和是3的倍数的概率为

=

．

23．解：

（1）根据题意得：

0＜x≤200，且x∈N；

（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：

×5=×6，

整理得：

5x+175=6x，解得：

x=175，

经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．

24．解：

（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；

（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；

（3）如图，△A2B2C2即为所求；

（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．

25．

（1）证明：

连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠BAC，

∵点C是

的中点，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AE，

∵AE⊥EF，

∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；

（2）解：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴AC==4，

∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，

∴△AEC∽△ACB，

26．解：

（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），

∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；

（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：

﹣m2﹣4m+12=n，

∵点B关于原点的对称点为C，

∴C（﹣m，﹣n），

∵C落在抛物线上，

∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：

﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，

解得：

m=2

或m=﹣2

；

②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，

∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，

∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），

∴0＜n≤16，

∵点B在抛物线上，

∴﹣m2﹣4m+12=n，

∴m2+4m=﹣n+12，

∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），

∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，

当n=时，AC2有最小值，

∴﹣m2﹣4m+12=

，解得：

m=，

∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，则m的值为．

27．

（1）证明：

在正方形ABCD中，AB=BC，

∠ABP=∠CBP=45°，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，

∵PA=PE，

∴PC=PE；

（2）由

（1）知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PE，

∴∠DAP=∠E，

∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；

（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PE，∴PC=PE，

∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF

∵∠ABC=∠ADC=120°，

∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，

∴△EPC是等边三角形，

∴PC=CE，

∴AP=CE；

28．解：

（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，

∴A（4，0），C（0，8），

∴OA=4，OC=8，

∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，

∴四边形OABC是矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=4，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=

=4

，故答案为：

8，4，4

；

（2）A、①由

（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，

在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，

即：

AD2=16+（8﹣AD）2，

∴AD=5，

②由①知，D（4，5），

设P（0，y），

∵A（4，0），

∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，

∵△APD为等腰三角形，

∴Ⅰ、AP=AD，

∴16+y2=25，

∴y=±3，

∴P（0，3）或（0，﹣3）

Ⅱ、AP=DP，

∴16+y2=16+（y﹣5）2，

∴y=，

∴P（0，

），

Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，

∴y=2或8，

∴P（0，2）或（0，8）．

B、①、由A①知，AD=5，

由折叠知，AE=

AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE=

=

，

②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，

∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，

∴∠APC=∠ABC=90°，

∵四边形OABC是矩形，

∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：

P（0，0），

如图3，

过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，

∴，

，

过点N作NH⊥OA，

∴NH∥OA，

∴△ANH∽△ACO，

∴

，

∴，

∴NH=

，AH=

，

∴OH=

，

∴N（

，

），

而点P2与点O关于AC对称，

∴P2（

，

），

同理：

点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣

，

），即：

满足条件的点P的坐标为：

（0，0），（，），（﹣，）．