冀教版六年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单.docx

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冀教版六年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单

一　生活中的负数

　　一、天气预报中的负数　两个零下温度的比较

1.零下温度一般在温度前加“-”来表示,如零下3℃表示为“-3℃”。

2.两个零下温度比较,离着0℃越远的那个,温度越低。

3.16℃表示零上16℃;-16℃表示零下16℃。

二、认识负号、负数、负数的读法

1.负号用“-”来表示。

2.比0小的数是负数,如-10、-5等。

3.读负数时,前面的负号读作“负”,如-10读作:

负10。

三、正数、0和负数

1.正数比0大,负数比0小,0既不是正数,也不是负数。

2.“+”是正号,写数时,正号可以省略不写。

3.“-”是负号,写数时,负号不能省略不写。

四、用直线上的点表示整数,整数的大小比较

1.在直线上表示数时,负数在0的左边,正数在0的右边。

2.从0向左,数越来越小;从0向右,数越来越大。

3.所有的正数都大于0,所有的负数都小于0,两个负数,离着0越远的数越小。

4.直线上0,1,-1,2,-2……,都是整数。

5.整数

6.负号后面的数越大,这个数就越小。

如-8<-6

五、用正、负数表示熟悉的事物

1.生活中为了区分具有相反意义的两个量,引入了负数。

2.用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种量为正,是可以选择的,但习惯上把“前进”“上升”“收入”“零上温度”等规定为正,而把“后退”“下降”“支出”“零下温度”等规定为负。

3.正、负数是一对意义相反的量,注意带单位。

如果2000元表示存入2000元,那么-500元表示支出500元;向东走3m,记作+3m,向西走4m,记作-4m。

六、用正、负数表示生活中的问题

1.能根据一定的标准用正、负数表示实际问题中的有关数量。

2.根据一定的标准用正、负数表示有关数量时,一般把这个标准数看成0,把比这个标准数多的部分用正数表示,少的部分用负数表示。

七、用正、负数表示事物的变化

1.能用正、负数记录水温变化及生活中一些事物的变化情况。

2.用正、负数表示事物的连续变化时,正、负数的标准方向是不变的。

3.“变化情况”是在前次记录温度的基础上升高或降低,也就是用现在的温度加或减去前次记录的温度。

“℃”是表示温度的符号。

零下温度,离着0℃越远的,温度越低。

易混点:

1.0是正、负数的分界。

2.负号不能省略不写。

易错点:

1.直线上的数,从左到右的顺序就是从小到大。

2.自然数都是整数,整数不一定是自然数。

3.所有的负数都在0的左边,负数都比正数小。

重点:

正数和负数表示相反意义的量。

易错点:

“结余-200元”表示亏损200元。

易混点:

“500g±5g”表示比500g多5g或少5g。

易错点:

用正、负数表示事物的连续变化时,关键是找准“零点”,然后在此基础上进行连续计算。

二　位　　置

　　一、确定排和列的方法

1.座位或排队时,我们把竖排叫做列,横行叫做排。

2.确定第几列时,一般从左往右数,依次为第1列、第2列、第3列……

3.确定第几排时,一般从前往后数,依次为第1排、第2排、第3排……

二、用数对确定具体情境中物体的位置

1.红红所在的位置是第2列第3排,用数对表示为（2,3）。

2.亮亮所在的位置用数对（7,4）表示,说明亮亮在第7列第4排。

3.描述具体情境中物体的位置时,把列数和排数写在括号里,中间用逗号隔开,如（4,5）。

三、在方格纸上用数对确定物体的位置

1.用数对表示方格纸上物体的位置时,也是先写列数,再写排数,中间用逗号隔开,最后把列数和排数用小括号括起来。

2.用数对表示物体的位置时,列数和排数不能颠倒。

四、同一排、同一列时,用数对表示物体位置的规律

1.用数对表示方格纸上的同一列物体的位置时,列数不变。

2.用数对表示方格纸上同一排的物体的位置时,排数不变。

3.物体左右平移排数不变,物体上下平移列数不变。

描述物体所在的列和排时,竖排叫列,横行叫排。

用数对表示物体位置时注意:

列数在前,排数在后。

巧记

确定位置有技巧,

一组数据把位标。

列先排后不能调,

一列一排一括号,

中间逗号要区分了。

巧记

同列列数不变,

同排排数不变。

物体左右平移,

行不变,

上下平移列不变。

三　正比例　反比例

　　一、正比例的量（正比例关系）

1.变化的量:

生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。

2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

3.正比例关系两种相关联的量的变化规律:

一种量扩大（缩小）,另一种量也同时扩大（缩小）

二、判断两种量是否成正比例

运用正比例的意义判断两种量是否成正比例:

有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差;正方形的面积与边长。

总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比值（单价）是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。

三、正比例图象

正比例关系的图象是一条经过原点的射线。

四、反比例的量（反比例关系）

1.反比例的量:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

2.反比例关系两种相关联的量的变化规律:

一种量扩大（缩小）,另一种量缩小（扩大）

五、判断两种量是否成反比例

判断两种量是否成反比例的方法:

关键是看这两个相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定,如果乘积一定,就成反比例。

例如:

长方形的长×宽=长方形的面积（一定）,长和宽是成反比例的量;每本的页数×装订的本数=纸的总页数（一定）,每本的页数和装订的本数是成反比例的量。

六、正、反比例的字母表达式

1.用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么成正比例的关系可以写成:

=k（一定）。

2.用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么成反比例的关系可以写成:

x×y=k（一定）。

3.正比例和反比例有什么相同点和不同点?

（1）相同点:

正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系,即一种量变化,另一种量也随着变化。

（2）不同点:

正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定;反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定。

4.根据关系式,说出哪种量一定,哪两种量成正比例或反比例。

当a×b=c（a、b、c为三种量,且均不为0）时,若c一定,a与b成反比例;a一定时,b与c成正比例;b一定时,a与c成正比例。

巧记

识别正比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的比值不能变。

易错点:

1.判断两种量是否成正比例的关键是看两种量的比值（商）是否一定。

2.注意挖掘两种变量之间隐含的不变量。

如订阅《中国少年报》的份数和总价成正比例。

这里的单价是不变的。

易错点:

读正比例关系图象时,一般先读横轴,再读纵轴。

巧记

识别反比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的乘积不能变。

易错点:

判断两种量是否成反比例的关键是看两种量的乘积是否一定。

巧记

正反比例要判断,

区别不变是关键,

乘积不变是反比,

比值不变是正比。

易错点:

根据乘法（或除法）算式中的三个量的关系,判断其中的两个量成什么比例,关键是抓住不变的量是另外两个变量的乘积还是比值。

四　圆柱和圆锥

　　一、认识圆柱、圆柱的组成部分

1.圆柱的形成:

圆柱是以长方形的一条边为轴旋转得到的;也可以由长方形卷起来得到。

2.生活中常见的圆柱:

3.圆柱各部分的名称及其特征:

（1）圆柱的上、下两个面都是圆形的,大小相同,叫做底面。

（2）圆柱周围的面是曲面,我们叫它侧面。

（3）圆柱两底之间的距离叫做高,一个圆柱有无数条高,它们都相等。

二、圆柱的侧面以及侧面积的求法

1.圆柱的侧面展开图及其形状:

（1）沿着高展开,展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;当底面周长和高相等时（h=2πr）,侧面展开图为正方形。

（2）如果不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。

（3）无论如何展开都得不到梯形。

2.圆柱的侧面展开后各个部分与圆柱的关系:

展开后长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。

3.圆柱的侧面积=底面的周长×高,即S侧=Ch=πd×h=2πr×h。

三、圆柱的表面积的计算

1.圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

2.圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2πr2。

3.圆柱的切割引起表面积的变化:

（1）横切:

切面是圆,表面积增加2个底面积,即S增=2πr2。

（2）竖切（过直径）:

切面是长方形（如果h=2r,切面为正方形）,该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh。

四、圆柱表面积的计算在实际生活中的应用

在实际生活中,有时需要计算圆柱的表面积,如制作水桶时,不要上底面;制作圆柱形通风管时,不需要两个底面,这时需要计算圆柱的侧面积。

五、圆柱的体积以及计算公式的推导和应用

1.圆柱的体积:

圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。

2.

（1）圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。

（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为V柱=Sh=πr2h。

　　3.不规则物体体积的计算。

如计算左图这样的不规则图形的体积时,一般将两个完全一样的图形拼成一个圆柱,求出圆柱的体积后,再除以2。

4.计算空心圆柱的体积时,一般用底面圆环的面积乘高来计算。

　　六、容积的意义

容器的容积:

容器所能容纳物体的多少叫做容器的容积。

七、容积与体积的区别

1.意义不同:

体积是指物体所占空间的大小。

容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）。

2.度量方法不同:

计算体积时是从物体的外面去测量。

例如:

计算用玻璃做成的长方体鱼缸的体积,就要从外面去分别测量出长方体鱼缸的长、宽、高;如果要计算这个长方体鱼缸的容积（或容量）,就必须从鱼缸的里面去测量,因为做鱼缸的玻璃是有一定厚度的。

3.计量单位不同:

计算物体的体积,必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等。

计算容积一般使用容积单位“升、毫升”;但计算较大物体的容积时,也拿体积单位“立方米”来通用,因为升和毫升只限于计量液体,如桶装的汽油、小瓶装的药水。

八、容积的计算、运用容积的计算解决问题

1.容积的计算:

计算容器的容积时,要从里面测量圆柱形容器的底面直径和高。

2.计算容器的容积的方法一般采用计算体积的方法来计算。

　　3.不规则物体的体积或容积的计算:

利用转化思想,化不规则图形为规则图形。

九、圆锥的认识、圆锥体积的计算

1.圆锥的认识:

（1）底面:

圆锥的底面是一个圆。

（2）侧面:

圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。

（3）高:

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高,圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积:

一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。

　　3.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的

。

根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2h）,得出圆锥体积公式:

V=

Sh。

4.圆柱与圆锥的关系:

（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（2）体积和高都相等的圆锥与圆柱,圆锥的底面积是圆柱的3倍。

5.计算组合图形的体积时,一般先分别求出基本图形的体积,再相加求和。

十、运用圆柱、圆锥的体积计算解决简单的实际问题

1.运用圆锥的体积解决简单的实际问题时要注意单位的统一。

2.解答有关等积变形问题时,一般利用数学的转化思想,抓住体积不变,形状改变来计算。

十一、木材加工问题

1.求圆木的体积可以根据“圆柱的体积=底面积×高”来计算。

2.横截面是正方形的木材叫做方木,方木的体积=2r2h。

巧记

小圆柱直挺挺,上、下底面都相同,可以看作是由长方形旋转而成的,还可以看作是由平面卷曲而成的。

易错点:

1.圆柱的侧面是曲面,高有无数条,不是1条。

2.高指圆柱两底面之间的距离。

易错点:

1.如果底面周长和高相等,展开图为正方形。

2.底面直径和高相等,侧面展开图不是正方形。

巧记规律

沿高剪,圆柱侧面展开是长方形,侧面积是底面周长和高的积。

易混点:

1.计算圆柱的表面积时,不要忘记底面积乘2后再加侧面积。

2.无论是纵切圆柱还是横切圆柱,切一刀会增加2个切面。

易错点:

解答制作圆柱类问题时,都要用进一法保留最后结果。

易混点:

1.圆柱的体积=底面积×高

2.圆柱的侧面积=底面周长×高

方法巧记

1.圆柱的高（h）=V柱÷S=V柱÷（πr2）

2.圆柱的底面积（S）=V柱÷h

巧记

容积体积本不同,容积度量内部量,体积度量外部量;容积单位:

升、毫升或立方米,体积单位:

立方米、立方分米、立方厘米。

易混点:

求不规则图形的体积时,可以利用“转化”思想将不规则图形转化为规则图形,也就是数学中常说的“等积变形”。

易错点:

圆锥只有1条高。

易错点:

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的

。

易错点:

体积和底面积都相等的圆锥与圆柱,圆锥的高是圆柱的高的3倍。

易混点:

“等积变形”就是说形状不同,但是体积相等。

易混点:

圆木的底面积是πr2,方木的底面积是2r2。

五　探索乐园

　　一、探索身份证号码排列规律

从左往右数,第1~6位每两位一组,分别表示当事人出生地所在的省、市、县（区）;第7~14位表示出生日期,年用四位数表示、月和日分别用两位数表示;第15~17位表示出生地顺序码,其中最后一位单数性别码表示男性、双数性别码表示女性;最后一位是校验码。

二、乘法原理

假如密码锁的密码都是由两个数字□□组成的,每格中都可以出现0~9这十个数字,这样第一个方格中有10种可能,同理,第二个方格中也有10种可能,因此得出一共可以组成10×10=100（种）密码;同理类推,由三个数字□□□组成的密码的组数是10×10×10=1000（种）,密码锁的密码有几位,结果就是几个10连乘。

巧记

十八位身份证号码,左六位省市县（区）、中间八位出生年月日、后四位中左三位顺序码,最后一位随机校验码。

易错点:

解答密码锁问题时,一位一位地来思考,一般一位有10种可能,这样有几位密码,就是几个10连乘。