陕西省渭南市尚德中学届高三数学第二次月考试题理.docx
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陕西省渭南市尚德中学届高三数学第二次月考试题理
2020学年度第一学期高三第二次教学质量检测
数学试题（理）
项是符合题目要求的.
A，2
的一个可能取值为（）
A.3iB.3iC.iD.
55
某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
A.a
B.a
C.a
D.a
（）
A.167B.168C.169D.170
9.设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）x24（x0），则f（x2）0的解集（）
A.（4,0）U（2,）B.（4,4）C.（,0）U（4,）D.（0,2）U（4,）
10.
已知四棱锥P-ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD的五个面中的最大面积是
（）
A.3
B.6
C.8
第n卷（共90分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题
5分，共20分.）
25，则a?
a$=
13.在等差数列an中，若333435
在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB。
（1）求角B的大小；
（2）若b=3,sinC=2sinA，求a,c的值.
18.（本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列an，等比数列bn，满足biai12,b?
b3a41.
（I）求数列an、bn的通项公式；
（u）若cnanbn，求数列｛cn｝的前n项和.
a21,
19.（本小题满分12分）
由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x（年）与所支出的维修费用
之间，有如下统计资料：
y（万元）
x（年）
2
3
4
5
6
y（万元）
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
假设y与x之间呈线性相关关系.
（I）求维修费用y（万元）与设备使用年限x（年）之间的线性回归方程；（精确到
（n）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？
nXiyinXy
参考公式：
回归方程y?
IbXa?
，其中b?
丄七,a?
y.
2—2
Xinx
i1
0.01）
20.（本小题满分12分）
设函数f（x）=cos2x
2cos2x.
（1）求f（x）的对称轴方程；
A1
（2）已知△ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c,若f（）—,b+c=2，求a的最小
22
值.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=..X,
g（x）=alnx,aR。
（1）若曲线y=f（x）与曲线
y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求
a的值及该切线的
方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x）,
当h（x）存在最小之时，求其最小值
（a）的解析式；
（3）对
（2）中的（a）
证明：
当a（0,+）时，（a）
1.
四、选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题做答。
如果多做，则按所做的第一
题计分。
22.（本题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线L的参数方
xt
程为（t为参数），曲线C1的极坐标方程为4sin=12,定点A（6,0），点P是曲
yat
线C1上的动点，Q为AP的中点.
（H）直线L与曲线C2交于A,B两点，若
AB243，求实数a的取值范围.
23.（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
已知函数f（x）=|2x-1|+12x+a|,g（x）=x+3.
（I）当a=-2时，求不等式f（x）vg（x）的解集；
a1
（n）设a>—1,且当x€[-2，2）时，f（x）一.选择题：
ACCAABDCDC
CB
二.填空题：
13.10;14.
4x-y-3=0
;15.
-';16
三.解答题：
17、（本小题12分）解：
及正弦定理」：
…「
（i）由”1
，得1
所以，-6
a_c
（2）由二11「一1.1：
.及:
:
:
…/，得：
’一二
及余弦定理
得心—
所以二■、*-—*
12
18（本小题12分）解析:
.6分
二q+%+勺+…+5=Ix2+3x23+5x23+...+（2?
s-l）x2"
^B=lx2^3x23+5x2++.+（2/5-3）x2s+（2m-1）x2^
・Q=2十2（2°+2'十……42*）-Qn-l）x2S+1
（本小题满分12分）
19.
解：
⑴-=（2+3+4+5+6）/5=4
「=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=5
■'=20
—=（2X2.2+3X3.8+4X5.5+5X6.5+6X7.0）=112.3
7_2
=90-80=10-
10
g_g^-^_l12.3-lOO_123
］—2
所以
1-1
—夙—
工戸-必启=5-1.23X4=0.08
故线性回归方程为'
将x=8,代入回归方程得
A由f
（二）=
可得
COS
A+—
=-,由A€（0,n），可得
n
A=3.
2222
在厶ABC中，由余弦定理，得a=b+c-2bccos=（b+c）—3bc,
由b+c=2知bc<2=1,当b=c=1时bc取最大值，
此时a取最小值1.12分
21（本小题12分）解
（1）f'（x）=
切线的方程为y-e=乂'（x-e2）.
（2）由条件知
旅攵〉=1/x"-altLT（XA*
I当a.>0时，令h（x）=0,解得x=7,
■~lI-~l
所以当0当x>-”时，h'（x）>0,h（x）在（0,J）上递增。
所以x>'；是h（x）在（0,+8）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h（x）的最小值
点。
所以①（a）=h（）=2a-aln-：
=2a-2aln2a
'x2a
n当aW0时，h'（x）=>0,h（x）在（0,+8递增，无最小值。
2x
故h（x）的最小值①（a）的解析式为2a（1-ln2a）（a>o）
（3）由
（2）知①（a）=2a（1-ln2a）
11
则①（a）=-2ln2a，令①（a）=0解得a=1/2
当a>1/2时，①（a）<0，所以◎（a）在（1/2,+g）上递减。
1
所以①（a）在x—处取得极大值①（1/2）=1
的最大值
2
因为①（a）在（0,+g）上有且只有一个极值点，所以①（1/2）=1也是①（a）
所当a属于（0,+g）时，总有①（a）<1
22（本小题10分）选修4—4解：
（I）由题意知，曲线〔的直角坐标方程为厂
xr=2x-6
设P（*“）,Q（x,y）由中点坐标公式得〔八V代入宀才-4八12中，
得点Q的轨迹丨的直角坐标方程■'■'11_'o
（H）直线-的普通方程y=ax,由题意得：
a=—或込=0解得’I。
10分
23.（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
解：
（I）当琳不等3VS设函数y=_--，则
3a-6,^>1.
当且仅当
x"；•时，y<0,所以原不等式的解集是
（II）当
-需）.心+4不等式畑）
CI1
所以x>a-2对xEL占-
都成立，故
从而a的取值范围是
10
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