连续时间LTI系统分析Word文件下载.doc
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D2y+3*Dy+2*y=0'
;
cond='
y（0）=1,Dy（0）=2'
yzi=dsolve（eq,cond）;
yzi=simplify（yzi）
yzi=
符号法求解零状态响应：
exp（-2*t）*（4*exp（t）-3）
eq1='
D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x'
eq2='
x=exp（-3*t）*heaviside（t）'
cond='
y（-0.001）=0,Dy（-0.001）=0'
yzs=dsolve（eq1,eq2,cond）;
yzs=simplify（yzs）
yzs=
（exp（-2*t）*（exp（t）-1）*（sign（t）+1））/2
图像如下：
代码：
subplot（211）
ezplot（yzi,[0,8]）;
gridon
title（'
Á
ã
Ê
ä
È
ë
Ï
ì
Ó
¦
'
）
subplot（212）
ezplot（yzs,[0,8]）;
×
´
Ì
¬
数值计算法：
t=0:
0.01:
10;
sys=tf（[1,3],[1,3,2]）;
f=exp（-3*t）.*uCT（t）;
y=lsim（sys,f,t）;
plot（t,y）,gridon;
axis（[010-0.0010.3]）;
ý
Ö
µ
¼
Æ
Ë
·
¨
Ä
（2）使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；
用卷积积分法求系统的零状态响应并与
（1）中结果进行比较；
系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）：
代码：
h=impulse（sys,t）;
g=step（sys,t）;
plot（t,h）,gridon;
axis（[010-0.011.1]）;
³
å
¤
plot（t,g）,gridon;
axis（[010-0.011.6]）;
½
Ô
¾
卷积积分法求系统的零状态响应：
Ctsconv函数的定义：
function[f,t]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）
f=conv（f1,f2）;
f=f*dt;
ts=min（t1）+min（t2）;
te=max（t1）+max（t2）;
t=ts:
dt:
te;
subplot（221）
plot（t1,f1）;
axis（[min（t1）,max（t1）,min（f1）-abs（min（f1）*0.2）,max（f1）+abs（max（f1）*0.2）]）
f1（t）'
）;
xlabel（'
t'
subplot（222）
plot（t2,f2）;
axis（[min（t2）,max（t2）,min（f2）-abs（min（f2）*0.2）,max（f2）+abs（max（f2）*0.2）]）
f2（t）'
plot（t,f）;
axis（[min（t）,max（t）,min（f）-abs（min（f）*0.2）,max（f）+abs（max（f）*0.2）]）
f（t）=f1（t）*f2（t）'
求系统的零状态响应代码：
dt=0.01;
t1=0:
f1=exp（-3*t1）.*uCT（t1）;
t2=t1;
f2=impulse（sys,t2）;
[t,f]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）
如图，根据两图相比较，两种方法做出的零状态响应大体相同。
（3）若已知条件同
（1），借助MATLAB符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法求出并画出时系统的零状态响应和零输入响应，并与
（1）的结果进行比较。
普拉斯正反变换的方法求出系统的零状态响应和零输入响应：
symsts
Rzis=（s+5）/（s^2+3*s+2）;
rzi=ilaplace（Rzis）
rzi=
4*exp（-t）-3*exp（-2*t）
et=exp（-3*t）*heaviside（t）;
es=laplace（et）;
Rzss=（（3+s）*es）/（s^2+3*s+2）;
rzs=ilaplace（Rzss）
rzs=
exp（-t）-exp（-2*t）
根据图像，同样也能看出拉普拉斯变换法得出的结果相同。
2、已知某网络如下，
（1）求出该网络的频域系统函数；
H（jw）=a/（a+jw）其中a=1/RC
（2）使用MATLAB命令画出时系统的幅频特性和相频特性；
w=-3*pi:
3*pi;
b=[0,1];
a=[1,1];
h=freqs（b,a,w）;
plot（w,abs（h））,gridon
axis（[-101001.1]）;
H（w）µ
ù
Ø
Ð
plot（w,angle（h））,gridon
H（W）µ
à
）
（3）若，且激励信号，使用频域分析法求解，分别画出和波形，讨论经传输是否引起失真。
0.1:
20;
w1=1;
w2=3;
H1=1/（1+1i*w1）;
H2=1/（1+1i*w2）;
f=sin（t）+sin（3*t）;
y=abs（H1）*sin（w1*t+angle（H1））+abs（H2）*sin（w2*t+angle（H2））;
subplot（2,1,1）;
ylabel（'
f（t）'
）,xlabel（'
Time（s）'
Å
º
²
Î
subplot（2,1,2）;
plot（t,y）;
y（t）'
Time（sec）'
如图，两组波形进行比较可以明显看出，二者不成线性关系，所以此传输系统失真。
3、已知某系统框图如下，
（1）写出下图所示系统的s域系统函数；
H（s）=1/（S 2+S-2+K）
（2）使用MATLAB命令分别用两种方式画出时该系统的零极点分布图，并由图讨论从0增长时，该系统的稳定性变化情况。
b1=[01];
a1=[11-2];
sys1=tf（b1,a1）;
subplot（321）
pzmap（sys1）
axis（[-22-22]）
b2=[01];
a2=[11-1];
sys1=tf（b2,a2）;
subplot（322）
b3=[01];
a3=[110];
sys1=tf（b3,a3）;
subplot（323）
b4=[01];
a4=[110.25];
sys1=tf（b4,a4）;
subplot（324）
a4=[111];
subplot（325）
根据图像，很明显的可以看出，随着K的逐渐增大，系统逐渐稳定。
（3）对
（2）中的稳定系统，使用MATLAB的freqs函数画出它们的线性坐标下的幅频特性和相频特性图，并画出它们的波特图。
w=-10:
b1=[0,1];
a2=[110.25];
H=freqs（b1,a2,w）;
plot（w,abs（H））,gridon
w（rad/s）'
）,ylabel（'
\phi（w）'
H1（s）µ
plot（w,angle（H））,gridon
b2=[0,1];
a2=[111];
H=freqs（b2,a2,w）;
subplot（223）
H2（s）µ
subplot（224）
figure
sys2=tf（b2,a2）;
bode（sys1）;
holdon
bode（sys2）;
holdoff
text（80,150,'
H1（s）'
text（80,-80,'
text（30,120,'
H2（s）'
text（30,-160,'
四、实验结论和讨论
本次实验总体难度较大，但是数据上基本没有问题，除了在选择坐标长度时有些问题之外，总体没什么问题。
图像清晰完整，结果也比较明显。
多种方法比较算出的零状态响应结果都是相同的，没有太大的误差
五、实验思考
本次实验让我更加熟悉了MATLAB的基本用法和一些常用的数学计算函数，在此基础上也让我更加深入的对零输入响应，零状态响应等加深了认识，在一些细节用法的方面加深了印象。
本次实验难度比较大，但是难度大的同时收获也非常丰富。
今后，我要更加熟悉常用函数以及基本规则，争取快速又保质保量完成任务。
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