高考数学文科总复习专题1集合与常用逻辑用语练习题.docx

高考数学文科总复习专题1集合与常用逻辑用语练习题.docx

《高考数学文科总复习专题1集合与常用逻辑用语练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文科总复习专题1集合与常用逻辑用语练习题.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高考数学文科总复习专题1集合与常用逻辑用语练习题

高考数学（文科）总复习专题1集合与常用逻辑用语练习题

第一练集合的关系与运算

[基础保分练]

1.已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝________.

2.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则（∁UA）∪B＝________.

3.已知集合A＝{1，a2}，B＝{－1,1,4}，且A⊆B，则正整数a＝________.

4.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{3,4,5}，N＝{2,3}，则（∁UN）∩M＝________.

5.已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则（∁RA）∩B＝________.

6.已知集合A＝{1,3,4,7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________.

7.设集合A＝{x||x－2|≤2}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则A∩B＝________.

8.已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x

9.设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则下列说法正确的是________.（填序号）

①M＝N；②M⊆N；③N⊆M；④M∩N＝∅.

10.已知集合A＝{x|00}，若（A∪B）⊆C，则实数m的取值范围是________.

[能力提升练]

1.已知全集U＝R，集合A＝{x|－3≤x≤4}，集合B＝{x|a＋1

2.已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x∈N|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为________.

3.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{1，2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是________.

4.已知集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{x|log3（x＋2）<1}，则A∩B＝________.

5.已知含有三个实数的集合既可表示成

，又可表示成{a2，a＋b,0}，则a2017＋b2017＝________.

6.给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：

①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；

②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；

③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合.

其中正确结论的序号是________.

答案精析

基础保分练

1.{0,2}　2.{0,2,4}　3.2　4.{4,5}

5.{－2，－1}　6.6

7.{0}

解析　求解绝对值不等式|x－2|≤2可得A＝{x|0≤x≤4}，

求解函数y＝－x2，－1≤x≤2的值域可得B＝{y|－4≤y≤0}，

由交集的定义可知A∩B＝{0}.

8.（－1，＋∞）

解析　因为A＝{x|－1≤x<2}，

B＝{x|x

作出图形如下：

所以a>－1.

9.②

10.

解析　由题意得A∪B＝{x|－1

又（A∪B）⊆C，集合C＝{x|mx＋1>0}，

当m<0时，x<－

，∴－

≥2，

即m≥－

，

∴－

≤m<0；

当m＝0时，C＝R，（A∪B）⊆C成立；

当m>0时，x>－

，∴－

≤－1，

即m≤1，

∴0

综上，m的取值范围为

.

能力提升练

1.a≥3或a≤2

解析　当B≠∅时，

∵B＝{x|a＋1

且A⊆∁UB，

由2a－1>a＋1，

解得a>2，∁UB＝{x|x≤a＋1，

或x≥2a－1}，

∴

或

解得a≥3或a∈∅.

此时实数a的取值范围为a≥3.

当B＝∅时，∁UB＝R，满足A⊆∁UB，

∴a＋1≥2a－1，解得a≤2.

综上可得，实数a的取值范围为a≥3或a≤2.

2.8　3.{4}

4.{x|－2

解析　解不等式x2－3x＋2≥0，得x≤1或x≥2，则A＝{x|x≤1或x≥2}，解不等式log3（x＋2）<1，得－2

5.－1

解析　依据集合相等的条件可得

解得

或

（舍去），

所以a2017＋b2017＝－1.

6.②

解析　①中，－4＋（－2）＝－6∉A，

所以①不正确；②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝

k，k∈Z}，

则A1，A2为闭集合，但3k＋

k∉（A1∪A2），故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确.

第2练命题及充要条件

[基础保分练]

1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的________.（填“原命题”“逆命题”“否命题”“逆否命题”）

2.下列语句中是命题的个数为________.

①若x∈R，则x2＋4x＋7>0；②小明有可能生病了；

③6＋1＝5；④垂直于同一条直线的两直线一定平行吗？

3.已知命题“綈p或綈q”是假命题，有下列结论：

①命题“p且q”是真命题；

②命题“p且q”是假命题；

③命题“p或q”是真命题；

④命题“p或q”是假命题.

其中正确的是________.（只填序号）

4.已知直线l1：

mx＋y＋1＝0，l2：

（m－3）x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

5.下列有关命题的说法错误的是________.（填序号）

①若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题；

②“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件；

③若p：

∃x∈R，x2≥0，则綈p：

∀x∈R，x2<0；

④“sinx＝

”的必要不充分条件是“x＝

”.

6.已知x∈R，则“|x－1|<2成立”是“

<0成立”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

7.设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

8.下列说法中正确的个数是________.

①若命题p：

∃x∈R，x2－x≤0，则綈p：

∃x∈R，x2－x>0；

②命题“在△ABC中，A>30°，则sinA>

”的逆否命题为真命题；

③设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的充要条件；

④若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1,2x2，…，2xn的方差为2.

9.已知α：

x≥a，β：

|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________.

10.给出以下四个命题：

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；

④若ab是正整数，则a，b都是正整数.

其中真命题是________.（写出所有真命题的序号）

[能力提升练]

1.命题“若x2<1，则－1

2.下列说法错误的是____________.（填序号）

①如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；

②命题p：

∃x∈R，x2－2x＋4<0，则綈p：

∀x∈R，x2－2x＋4≥0；

③命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：

“若a≠0，则ab≠0”；

④存在性命题“∃x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是真命题.

3.原命题为“a，b为两个实数，若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是________.（填序号）

①逆命题为“a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，为假命题；

②否命题为“a，b为两个实数，若a＋b<2，则a，b都小于1”，为假命题；

③逆否命题为“a，b为两个实数，若a，b都小于1，则a＋b<2”，为真命题；

④已知a，b为两个实数，“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件.

4.“sinx＝cosx＋1”是“tan

＝1”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

5.设a，b都是不等于1的正数，则“a>b>1”是“loga3

6.已知“命题p：

（x－m）2>3（x－m）”是“命题q：

x2＋3x－4<0成立”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______________.

答案精析

基础保分练

1.逆否命题　2.2　3.①③　4.充分不必要

5.④　6.必要不充分

7.充要

解析　由|a－3b|＝|3a＋b|，得（a－3b）2＝（3a＋b）2，

即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.

又a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，

所以a·b＝0，能推出a⊥b.

由a⊥b得|a－3b|＝

，

|3a＋b|＝

，

能推出|a－3b|＝|3a＋b|.

所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要条件.

8.0

解析　①中，由存在性命题的否定为全称命题知“∃x∈R，x2－x≤0”的否定为“∀x∈R，x2－x>0”，故①错误；②中，命题“在△ABC中，A>30°，则sinA>

”是假命题，如A＝150°时，sinA＝

，

所以其逆否命题也是假命题，故②错误；③中，当q>1，a1<0时，数列{an}是递减数列，故③错误；④中，若x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1,2x2，…，2xn的方差为4，故④错误.

9.（－∞，0]

10.①③

解析　①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，

b＝－3，故④为假命题.

能力提升练

1.若x≥1或x≤－1，则x2≥1

2.④

解析　由题意，①中，如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，所以是正确的；②中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p：

∃x∈R，x2－2x＋4<0的否定为綈p：

∀x∈R，x2－2x＋4≥0，所以是正确的；③中，根据四种命题的概念，可知命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，所以是正确的；④中，因为判别式Δ＝1－4×（－2）×（－4）＝1－32＝－31<0，所以方程－2x2＋x－4＝0无解，

所以不正确，故答案填④.

3.④

解析　原命题的逆命题为“a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，当a＝1.5，b＝0时，a＋b≥2不成立，即逆命题为假命题；否命题为“a，b为两个实数，若a＋b<2，则a，b都小于1”，显然为假命题；逆否命题为“a，b为两个实数，若a，b都小于1，则a＋b<2”，显然为真命题，故原命题也为真，可得“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的充分不必要条件.

4.必要不充分

解析　当x＝π时，sinx＝0，cosx＝－1，

满足sinx＝cosx＋1，此时tan

不存在，

则充分性不成立；

若tan

＝1，则

＝kπ＋

（k∈Z），

据此可得x＝2kπ＋

（k∈Z），

此时sinx＝1，cosx＝0，满足sinx

＝cosx＋1，即必要性成立，

综上可得“sinx＝cosx＋1”是“tan

＝1”的必要不充分条件.

5.充分不必要

解析　若a>b>1，则loga3

，b＝3时，loga3b>1不成立，所以“a>b>1”是“loga3

6.（－∞，－7]∪[1，＋∞）

解析　由命题p中的不等式（x－m）2>3（x－m）变形，得（x－m）（x－m－3）>0，解得x>m＋3或x

第3练逻辑联结词、量词

[基础保分练]

1.给定两个命题p，q，“綈（p∨q）为假”是“p∧q为真”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

2.命题p：

∃x∈R，x2＋2x＋2≤0，则綈p为________________.

3.已知命题p：

若x>y，则x2>y2，命题q：

若x>y，则x3>y3.给出下列命题：

①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题是________.（填序号）

4.给出下列三个命题：

p1：

函数y＝ax＋x（a>0，且a≠1）在R上为增函数；

p2：

∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；

p3：

cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β（k∈Z）.

则下列命题中的真命题为________.（填序号）

①p1∨p2;②p2∧p3；

③p1∨（綈p3）;④（綈p2）∧p3.

5.已知p：

关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根，q：

关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在区间[3，＋∞）上是增函数.若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是________________.

6.下列命题中的假命题是________.（填序号）

①∀x>0且x≠1，都有x＋

>2；

②∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点（1,0）；

③∀φ∈R，函数y＝sin（x＋φ）都不是偶函数；

④∃m∈R，使f（x）＝（m－1）xm2－4m＋3是幂函数，且在（0，＋∞）上单调递减.

7.下列几个命题：

①若方程x2＋（a－3）x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a<0；

②函数y＝

＋

是偶函数，不是奇函数；

③命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”；

④命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”；

⑤“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件.

正确的是________.

8.已知命题p：

∀x∈R，不等式ax2＋2

x＋1<0的解集为空集；命题q：

f（x）＝（2a－5）x在R上满足f′（x）<0，若命题p∧（綈q）是真命题，则实数a的取值范围是________________.

9.由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，＋∞），则实数a的值是________.

10.下列四个命题中真命题的序号是________.

①“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要条件；

②命题p：

∀x∈[1，＋∞），lgx≥0，命题q：

∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∧q为真命题；

③命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex≤0”；

④“若am2

[能力提升练]

1.给出如下命题：

①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；

②“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；

③“∀x∈R，x2＋x≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋x≤1”；

④“x>0”是“x＋

≥2”的充要条件.

其中假命题是________.（填序号）

2.已知命题p：

∃x∈N，x3

∀a∈（0,1）∪（1，＋∞），函数f（x）＝loga（x－1）的图象过点（2,0），则p∧q为________命题.

3.下列命题正确的个数是________.

①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；

②函数f（x）＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π是“a＝1”的必要不充分条件；

③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔（x2＋2x）min≥（ax）max在x∈[1,2]上恒成立；

④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”.

4.下列结论：

①若命题p：

∃x∈R，tanx＝2；命题q：

∀x∈R，x2－x＋

>0，则命题“p∧（綈q）”是假命题；

②已知直线l1；ax＋3y－1＝0，l2：

x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是

＝－3；

③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”.

其中正确结论的个数为________.

5.设实数a>0，且a≠1.已知p：

关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：

函数y＝

的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是________.

6.已知下列命题：

①∃x∈

，sinx＋cosx≥

；

②∀x∈（3，＋∞），x2>2x＋1；

③∃x∈R，x2＋x＝－1；

④∀x∈

，tanx>sinx.

其中真命题为________.（填序号）

答案精析

基础保分练

1.必要不充分　2.∀x∈R，x2＋2x＋2>0

3.②③　4.④

5.（－∞，－12）∪（－4,4）

解析　若关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根，则Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4.若关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在区间[3，＋∞）上是增函数，则

≤3，即a≥－12.由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题知，p，q一真一假.若p真q假，则a<－12；若p假q真，则－4

6.③

解析　当x>0时，x＋

≥2

＝2，当且仅当x＝1时等号成立，则∀x>0且x≠1，都有x＋

>2，题中的命题为真命题；

很明显∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点（1,0），题中的命题为真命题；

当φ＝

时，函数y＝sin

＝－cosx为偶函数，题中的命题为假命题；

当m＝2时，f（x）＝（m－1）

＝x－1＝

是幂函数，且在（0，＋∞）上单调递减，题中的命题为真命题.

7.①④⑤

解析　对于①，若方程x2＋（a－3）x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则

解得a<0，故①正确；对于②，要使函数y＝

＋

有意义，则x2－1≥0,1－x2≥0，解得x＝±1，因此y＝0（x＝±1），所以，函数既是偶函数，又是奇函数，故②错误；对于③，命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”.故③错误；对于④，存在性命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”，故④正确；对于⑤，x2＋x－2>0等价于x<－2或x>1，所以“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件，故⑤正确.综上所述，正确的命题是①④⑤.

8.

∪[3，＋∞）

解析　因为∀x∈R，不等式ax2＋2

x＋1<0的解集为空集，所以当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，必须满足

解得a≥2.

由f（x）＝（2a－5）x在R上满足f′（x）<0，可得函数f（x）在R上单调递减，

则0<2a－5<1，解得

解得2≤a≤

或a≥3，则实数a的取值范围是

∪[3，＋∞）.

9.1

10.①③

解析　对于①，x2＋x－2＝0，解得x＝1或x＝－2，故“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要条件，即①正确；

对于②，p为真命题，q为假命题，

则p∧q为假命题，即②不正确；

对于③，“∀x∈R，ex>0”的否定是

“∃x∈R，ex≤0”，故③正确；

对于④，逆命题为“若a

能力提升练

1.①③　2.假　3.2　4.2

5.

∪（1，＋∞）

解析　由指数函数的性质得，若p是真命题，则0

则ax2－x＋a≥0对∀x∈R恒成立，

所以a>0，且Δ＝1－4a2≤0，

解得a≥

.

所以a≥

且a≠1.

因为p∧q为假，p∨q为真，

所以p，q一真一假，

①p假q真时，a>1；

②p真q假时，0

.

由①②知，a的取值范围为

∪（1，＋∞）.

6.①②

解析　对于①，当x＝

时，sinx＋cosx＝

，所以此命题为真命题；

对于②，当x∈（3，＋∞）时，

x2－2x－1＝（x－1）2－2>0，

所以此命题为真命题；

对于③，∀x∈R，x2＋x＋1＝

2＋

>0，

所以此命题为假命题；

对于④，当x∈

时，tanx<0

第4练集合与常用逻辑用语综合练

[基础保分练]

1.命题“∀x∈N，x2＋1<0”的否定是_____________________________________.

2.下列四个命题中为真命题的是________.（填序号）

①∀x∈R，x2＋3<0；

②∀x∈N，x2≥1；

③∃x∈Z，x5<1；

④∃x∈Q，x2＝3.

3.已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为________.

4.集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|2x2－ax－1<0}，M⊆N，则实数a的取值范围为________.

5.已知命题p：

∃x∈R，使tanx＝1，命题q：

x2－3x＋2<0的解集是{x|1

①命题“p且q”是真命题；②命题“p且綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题.

其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结论的序号）

6.在等比数列{an}中，a2＝－2，则“a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a8＝±1”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

7.已知命题p：

∀x>0，x

∃x>0，使得ax

8.给出下列四个命题：

①∃x∈R，ln

<0；

②∀x>2，x2>2x；

③∀α，β∈R，sin（α－β）＝sinα－sinβ；

④若q是綈p成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充分不必要条件.

其中真命题的个数为________.

9.已知集合U＝Z，集合A＝{x∈Z|3≤x<7}，B＝{x∈Z|x2－7x＋10>0}，则A∩（∁UB）＝________.

10.已知p：

≤x≤1，q：

（x－a）（x－a－1）>0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.

[能力提升练]

1.全集U＝R，集合A＝{x|y＝log2019（x－1）}，集合B＝{y|y＝

}，则A∩（∁UB）＝________.

2.给出以下四个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根