届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练及答案docx.docx
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2018届初三数学中考复习几何证明与计算专题复习训练题
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC
的中点．
（1）求证：
DE＝DF，DE⊥DF；
（2）连接EF，若AC＝10，求EF的长．
2.如图，在?
ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：
△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．
1
3.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，
交AD于点E.
（1）求证：
AG＝CG；
2
（2）求证：
AG＝GE·GF.
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA
交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.
（1）求AD的长；
（2）求四边形AEDF的周长．（注意：
本题中的计算过程和结果均保留根号）
2
5.如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，
OE，OF.
（1）求证：
△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？
请说明理由．
6.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.
（1）求证：
BG＝DE；
HG
（2）若点G为CD的中点，求的值．
GF
3
7.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于
点E，GF⊥BC于点F，连接AG.
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.
（1）求证：
△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．
4
9.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，
交AD于点E.
（1）求证：
AG＝CG；
2
（2）求证：
AG＝GE·GF.
10.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.
（1）求证：
AD＝AF；
（2）求证：
BD＝EF；
（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．
5
11.在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.
（1）如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；
（2）如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接
ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：
∠BDF＝∠CEF.
12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
（1）求证：
△ABM∽△EFA；
6
（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
参考答案：
7
1.解：
（1）证明：
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△BDG和△ADC中，
BD＝AD，
∠BDG＝∠ADC，∴△BDG≌△ADC.
DG＝DC，
∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°，
1
E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝2BG＝EG，
1
DF＝2AC＝AF.∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.
∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF.
（2）∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理，得EF＝
2.解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴∠D＝∠ECF.在△ADE和△FCE中，
∠D＝∠ECF，
DE＝CE，
∠AED＝∠FEC，
22
DE＋DF＝52.
AD∥BC，AD＝BC.
∴△ADE≌△FCE（ASA）．
（2）∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
3.证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，
∠ADB＝∠CDB.又GD为公共边，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG.
（2）∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG∵.AB∥CD，∴∠DCG＝∠F.∴∠EAG＝∠F.∵∠AGE＝∠AGE，
8
AGEG
2
∴△AGE∽△FGA.∴＝.∴AG＝GE·GF.
FGAG
4.解：
（1）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.
1
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝2∠CAB＝30°.
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6.
（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF＝∠DAF.
∴AF＝DF.∴四边形AEDF是菱形．∴AE＝DE＝DF＝AF.
在Rt△CED中，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝30°.
CD
∴DE＝cos30°＝23.∴四边形AEDF的周长为83.
5.解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，
AB＝BC＝DC＝AD.∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
11
∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝2DC，OE＝2BC，OE∥BC.
在△BCE和△DCF中，
BE＝DF，
∠B＝∠D，∴△BCE≌△DCF（SAS）．
BC＝DC，
（2）当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
由
（1）得AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，
∴OE⊥AB.∴∠AEO＝90°.∴四边形AEOF是正方形．
6.解：
（1）证明：
∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°.∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE.
9
∠CBG＝∠CDE，
在△BCG与△DCE中.BC＝CD，
∠BCG＝∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（ASA），∴BG＝DE.
（2）设CG＝x，∵G为CD的中点，∴GD＝CG＝x，
由
（1）可知△BCG≌△DCE（ASA），∴CG＝CE＝x.
由勾股定理可知DE＝BG＝
CEGF
5x，∵sin∠CDE＝
＝，
DEGD
∴GF＝
5
AB
BH2
5
x.∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH∴.
＝
＝.
CGGH1
∴BH＝
2
5
x，GH＝
5
HG5
.
3
3
x.∴＝
GF3
7.解：
（1）
2
2
2
结论：
AG＝GE＋GF.理由：
连接CG.
∵四边形ABCD是正方形，∴点A，C关于对角线BD对称．
∵点G在BD上，∴GA＝GC.∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，
∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°.∴四边形EGFC是矩形．
222222
∴CF＝GE.在Rt△GFC中，∵CG＝GF＋CF，∴AG＝GF＋GE.
（2）过点B作BN⊥AG于点N，在BN上取一点M，使得AM＝BM.
设AN＝x.∵∠AGF＝105°，∠FBG＝∠FGB＝∠ABG＝45°，∴∠AGB＝60°，∠GBN＝30°，∠ABM＝∠MAB＝15°.
∴∠AMN＝30°.∴AM＝BM＝2x，MN＝3x.
2
2
2
2
＋（2x＋
2
在Rt△ABN中，∵AB＝AN＋BN，∴1＝x
3x），
10
6－2
6＋2
BN
32＋6
解得x＝
4
，∴BN＝
4
.∴BG＝cos30°＝
6
.
8.解：
（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD
ADACAD
（2）∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°，∴＝1，∵△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴
BDBFBD
BF＝AC＝3
9.解：
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，可证△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG
（2）∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠DCG＝∠F，∴∠EAG
＝∠F，∵∠AGE＝∠AGE，∴△AGE∽△FGA，∴
AGEG
2
＝，∴AG＝GE·GF
FGAG
10.解：
（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°，∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD，∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD，可证△ABF≌△ACD（SAS），∴AD＝AF
（2）由
（1）知AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，可证△AEF≌△ABD（SAS），∴BD＝EF
（3）四边形ABNE是正方形．理由如下：
∵CD＝CB，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°，由
（2）知∠EAB＝90°，△AEF
≌△ABD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE＝AB，∴四边形
ABNE是正方形
11.解：
（1）∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，
∴AM＝BM＝ABcos45°＝3
2
2×2＝3.
则CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝
2
2
2
2
AM＋CM＝
2＋3
＝13.
（2）证明：
延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝
AM，∴△BMD≌△AMC（SAS）．∴AC＝BD.又CE＝AC，∴BD＝CE.∵BF＝FC，∠BFG＝
∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE.∴BG＝CE，∠G＝∠E.∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG
＝∠G＝∠E.
11
12.解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EAF.
又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA.
（2）∵∠B＝90°，AB＝AD＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.
1
∵F是AM的中点，∴AF＝2AM＝6.5.∵△ABM∽△EFA，
BMAM513
∴＝，即＝.∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9.
AFAE6.5AE
12
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