小五数学 第5讲 组合图形和不规则图形的面积Word文件下载.docx

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【中】3.一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边的高是5cm，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．

A．30B．24C．20D．15

【解析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5cm高的对应底边是4cm，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．4×

5=20（平方厘米）故选：

【难】4.如图所示，平行四边形ABCD的周长是90厘米，以BC为底的高是14厘米，以CD为底的高是16厘米．平行四边形ABCD的面积是　　平方厘米．

【答案】336．

【解析】用平行四边形的面积公式先求出邻边的关系，再由平行四边形的周长得到邻边的和，从而求得平行四边形的一条边长，进而求得其面积．

由平行四边形面积公式知14×

BC=16×

CD，

即14BC=16CD，则BC：

CD=16：

14=8：

7，BC=

又2×

（BC+CD）=90，

则BC+CD=45（厘米），

CD+CD=45（厘米），

CD=21（厘米），

因此，平行四边形ABCD的面积为：

16×

21=336（平方厘米）．

类型二:

三角形面积

三角形的面积=底×

高÷

2

【易】1.一个三角形的面积是12平方分米，底是6分米，高是　　分米．

【答案】4．

【解析】根据三角形的高=三角形的面积×

2÷

底计算即可．

12×

6

=24÷

=4（分米）．故答案为：

4．

【易】2.等边三角形的周长是18cm，高是4.8cm，它的面积是　　cm2．

【答案】14.4．

【解析】根据等边三角形的特征，等边三角形的边长是18÷

3=6（cm），此三角形的高已知，根据三角形面积计算公式“S=

ah”即可求出这个三角形的面积．

×

（18÷

3）×

4.8

=

6×

=14.4（cm2）故答案为：

14.4．

【中】3.把三角形的底和高都扩大到原来的3倍，三角形是面积（　　）

A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍

C．扩大到原来的9倍D．不变

【解析】根据三角形的面积公式分别求出原来的面积和现在的面积，再进行比较即可．

高和底扩大后三角形的面积：

3a×

3h÷

2=

ah，

原来三角形的面积：

ah÷

扩大后的面积是原面积的：

ah=9．

故选：

【难】4.一个直角三角形，三条边分别为3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积为　　cm2．

【答案】6．

【解析】根据直角三角形中的斜边最长可知这个三角形的两条直角边是多少厘米，再根据三角形的面积公式进行计算．因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是3厘米和4厘米；

3×

4÷

2=6（平方厘米）；

故答案为：

6．

类型三:

梯形面积

梯形的面积=（上底+下底）×

【易】1.梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，高不变，它的面积（　　）

A．扩大到原来的8倍

B．扩大到原来的4倍

C．不变

【答案】B．

【解析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为4a，下底为4b，高为h，

原来的面积：

（a+b）h，

现在的面积：

（4a+4b）h=2（a+b）h，

2（a+b）h÷

（a+b）h=4（倍），故选：

B．

【易】2.一个面积是6.3m2的梯形，上底是1.4m，高是1.2m，下底是　　m．

【答案】9.1．

【解析】根据梯形的面积公式：

s=（a+b）×

h÷

2，用面积的2倍除以高求出上、下底之和，然后用上、下底之和减去上底即可．

6.3×

1.2﹣1.4

=10.5﹣1.4

=9.1（米）故答案为：

9.1．

【中】3.如图，梯形上底长5厘米，下底长8厘米，已知阴影部分的面积是24平方厘米，求梯形的面积．

【答案】39平方厘米

【解析】阴影部分是三角形，知道面积和底，依据三角形的面积公式可以求出高，也是梯形的高，然后利用梯形的面积公式求出梯形的面积即可．

三角形的高：

24×

8=6（厘米）

梯形面积：

（5+8）×

6÷

=13×

=39（平方厘米）．故答案为：

39平方厘米

【难】4.求梯形的面积．（单位：

厘米）

【答案】18平方厘米

【解析】用底3乘高4再除以2就是中间三角形的面积，再乘2除以5就是中间三角形的高，也是梯形的高，再用梯形的面积公式即可解答

2×

5

=12÷

=2.4（厘米）

（5+10）×

2.4÷

=15×

1.2

=18（平方厘米）故答案为：

18平方厘米

解答此类题目，一般都要将不规则的图形，分割成规则图形，再根据规则图形的面积公式即可求解．

组合图形面积

计算组合图形面积时通常分割成学过的简单图形计算面积再全部加起来，也可以补成学过的简单图形计算面积再减去补得面积。

【易】1.如图是学校生态园的平面图，你能算出生态园的面积吗？

（单位：

m）

【答案】

【解析】

如上图：

生态园的面积=长方形的面积+三角形的面积，然后根据三角形和长方形的面积公式解答即可．

20﹣12=8（米）16﹣10=6（米）12×

16+8×

2=192+24

=216（平方米）故答案为：

216平方米．

【易】2.大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分面积．（单位：

【答案】14平方厘米．

【解析】阴影部分面积是大、小正方形面积之和减去上、下两个空白三角形面积．大、小正方形的边长已知，根据正方形的面积计算公式“S=a2”即可求出；

上面空白三角形的面积等于大正方形面积的一半；

下面的空白三角形的底为大、小正方形边长之和，高为小正方形边长，根据三角形面积计算公式“S=ab÷

2”即可求得．

如图

大正方形面积：

6=36（平方厘米）

小正方形面积：

4×

4=16（平方厘米）

三角形甲的面积：

36÷

2=18（平方厘米）

三角形乙的面积：

（6+4）×

2=10×

2=20（平方厘米）

阴影部分面积：

36+16﹣18﹣20=14（平方厘米）

【中】3.如图，已知每个小方格的面积为1平方厘米，那么这个图形的面积是　　．

【答案】15平方厘米．

【解析】如图所示：

作出两条辅助线，可以将原图形分割成三个面积相等的平行四边形（等底等高），利用平行四边形的面积公式即可求解．

5×

1×

3=15（平方厘米）

【难】4.计算下面图形阴影的面积．（单位：

【答案】8400平方厘米．22平方厘米．

（1）阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分小正方形和梯形的面积，据此解答即可；

160×

100﹣40×

40﹣（160+40）×

（100﹣40）÷

=16000﹣1600﹣200×

60÷

=16000﹣1600﹣6000

=8400（平方厘米）

（2）阴影部分的面积等于两个正方形的面积和再减去空白三角形的面积，据此解答即可．

6+4×

4﹣（6+4）×

=36+16﹣30

=22（平方厘米）

【难】5.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形，在院子中央修了一条宽2米的“十字形”的路，如图．这条“十字形”路的面积是多少平方米？

【答案】36平方米．

【解析】此题可以利用平移，把除路以外的地方利用平移拼成一个新的正方形，其边长即为原正方形的边长减去路宽，然后用原正方形的面积减去新正方形的面积即可得到路的面积．

10﹣（10﹣2）×

（10﹣2）

=100﹣64

=36（平方米）；

不规则图形面积

不规则图形面积通常用数方格法进行估计。

估计时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。

【易】1.下面是某公园人工湖的平面图，估计一下这个人工湖的占地面积大约是　　公顷．（每个小方格代表1公顷）

【答案】19．

【解析】先数出大约有多少整格数，不足一格的按照半格计算，然后根据每个小方格1公顷求出它的面积．

图中有12个整格，14个半格，

12+14÷

=12+7

=19（个）

每个小方格1公顷，所以面积大约是19公顷．

【易】2.图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。

【答案】27平方厘米.

数方格，满格的有18格，不满格的有18格，不满格的按半格计算，有9格.

18+18÷

=18+9

=27（个）

每个小格1平方厘米，所以面积大约是27平方厘米.

【中】3.

【答案】864平方米.

【解析】这块地近似平行四边形，用平行四边形的面积计算公式计算面积，再四舍五入保留整数即可.

43×

20.1=864.3（平方米）≈864（平凡米）

拓展训练

1.下面是一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。

你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？

【答案】73公顷.

数方格，整格的共计55格，不满格的共计36格，不满格的按半格计算：

55+36÷

2=73（格）73×

1=73（公顷）

2.如图，边长为10cm和12cm的两个正方形并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积．

【答案】32

平方厘米.

【解析】我们求出△ADC的面积，然后再分别求出△ABC与△BCD的面积，再运用和比问题的解决方法进行解答即可．画图如下：

△ADC的面积是：

=60（平方厘米），

S△ABC：

S△BCD=

（平方厘米）；

S△ABC=60×

=32

（平方厘米）

3.求如图中阴影部分的面积．

【答案】27.5平方厘米.

【解析】平行四边形和长方形等底等高，则它们的面积相等，二者分别减去右下角的三角形的面积，则剩余部分的面积相等，也就是说阴影部分的面积等于左上角梯形的面积，利用梯形的面积公式S=（a+b）h÷

2即可求解．

（3+8）×

5÷

=11×

=27.5（平方厘米）