概率论实验Word下载.docx
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当人数为2时，至少两人同一天生日概率模拟值接近0.0027
当人数为10时，至少两人同一天生日概率模拟值接近0.1156
当人数为100时，至少两人同一天生日概率模拟值接近1
2设
～
；
（1）当
时，求
，
;
（1）当
时,若
，求
（2）分别绘制
时的概率密度函数图形。
clear
clc
mu=1.5;
sigma=0.5;
p1=normcdf（2.9,mu,sigma）-normcdf（1.8,mu,sigma）
p2=1-normcdf（-2.5,mu,sigma）
p3=normcdf（0.1,mu,sigma）+（1-normcdf（3.3,mu,sigma））
x=norminv（0.95,mu,sigma）
fx=-2:
.1:
2;
f1=pdf（'
norm'
fx+1,1,0.5）;
subplot（311）
plot（fx+1,f1）
title（'
\mu=1'
）
fx+2,2,0.5）;
subplot（312）
plot（fx+2,f1）
\mu=2'
fx+3,3,0.5）;
subplot（313）
plot（fx+3,f1）
\mu=3'
p1=
0.2717
p2=
1.0000
p3=
0.0027
x=
2.3224
结论：
当
时
若
3已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量
的分布律为
012345
0.050.100.250.350.150.10
试确定报纸的最佳购进量
。
（要求使用计算机模拟）
理论值：
P=[0.050.100.250.350.150.10];
X=0:
5;
Profit=zeros（1,6）;
forx=1:
6
x-1
Profit（x）=Profit（x）+22*X（i）*P（i）;
fori=x:
Profit（x）=Profit（x）+22*（x-1）*P（i）;
Profit（x）=Profit（x）-8*（x-1）;
stem（X,Profit）
Profit
Profit=
012.900023.600028.800026.300020.5000
模拟值：
N=[10,100,1000,10000];
4
need=rand（1,N（k））;
N（k）
ifneed（i）>
=0&
&
need（i）<
0.05
need（i）=0;
elseifneed（i）>
=0.05&
0.15
need（i）=1;
=0.15&
0.4
need（i）=2;
=0.4&
0.75
need（i）=3;
=0.75&
0.9
need（i）=4;
=0.9&
=1
need（i）=5;
forx=0:
5
sale=-8*x*ones（1,N（k））;
=x
sale（i）=sale（i）+22*x;
else
sale（i）=sale（i）+22*need（i）;
Profit（x+1）=mean（sale）;
stem（0:
5,Profit）
Profit
014.000025.800031.000025.200017.2000
012.680023.160028.580024.980018.9600
013.032023.644028.822026.344020.5880
012.816423.582428.797826.286820.5154
重复试验次数
1百份
2百份
3百份
4百份
5百份
10次
14
25.8
31
25.2
17.2
100次
12.68
23.16
28.58
24.98
18.96
1000次
13.032
23.644
28.822
26.344
20.588
10000次
12.8164
23.5824
28.7978
26.2868
20.5154
理论值
12.9
23.6
28.8
26.3
20.5
随重复试验的次数增多，模拟值逐渐接近理论值。
观察发现，当购进量为3百份时，利润期望值最高。
4.设总体
是来自总体
的一组样本，通过计算机模拟分别画出当
的概率密度曲线，观察当
越来越大时的概率密度曲线是否与某正态分布的概率密度曲线接近，以此验证中心极限定理。
n=[2,4,10,20,100,1000];
m=50000;
figure
temp=rand（n（k）,m）;
One=ones（1,n（k））;
X=One*temp;
[p,x]=ksdensity（X）;
mu=0.5*n（k）;
sigma=sqrt（n（k）/（12））;
xx=mu-4*sigma:
mu+4*sigma;
yy=pdf（'
xx,mu,sigma）;
holdon
plot（x,p,'
b'
xx,yy,'
r--'
legend（['
n='
num2str（n（k））],['
N~（'
num2str（mu）'
'
num2str（sigma）'
）'
]）
title（['
num2str（n（k））]）
5.就不同的自由度画出
分布、
分布及F分布的概率密度曲线，每种情况至少画三条曲线，并将
分布的概率密度曲线与标准正态分布的概率密度曲线进行比较。
figure
x=0:
.01:
y=pdf（'
chi2'
x,1）;
plot（x,y,'
holdon
x,2）;
r'
x,3）;
g'
\chi^2'
legend（'
n=1'
n=2'
n=3'
x=-5:
t'
c'
x,1000000000000）;
x,0,1）;
n=1000000000000'
N（0,1）'
f'
x,10,1000000000000）;
x,10,10）;
x,10,4）;
F'
m=10,n=1000000000000'
m=10,n=10'
m=10,n=4'
n=1000000000000时，基本与标准正态重合。
6就正态总体的某一个参数，构造置信区间，以检验置信度。
即通过随机产生100组数据，构造100个置信区间，观察是否有100（1-
）%个区间包含此参数。
m=100;
sigma=3;
alpha=[0.10.050.01];
count（3）=0;
3
100
X=mu+sigma*randn（1,m）;
%X~N（mu,sigma）
UP=mean（X）+norminv（1-alpha（k）/2,0,1）*sigma/sqrt（m）;
DOWN=mean（X）-norminv（1-alpha（k）/2,0,1）*sigma/sqrt（m）;
ifDOWN<
mu&
UP>
mu
count（k）=count（k）+1;
p=count/100
0.91000.96000.9800
0.92000.93000.9900
0.88000.94001.0000
0.91000.92000.9900
对参数mu构造置信区间；
当alpha=0.1时，包含mu的区间的概率接近0.9
当alpha=0.05时，包含mu的区间的概率接近0.95
当alpaca=0.01时，包含mu的区间的概率接近0.99
7.对于正态总体，当均值已知时，至少用两种方法构造方差的置信度为95%的置信区间，比较两种方法的优劣。
验证所构造的置信区间置信度为95%
a=1;
b=0.5;
n=100;
alpha=0.05;
count1=0;
count2=0;
fori=1:
X=a+b*randn（1,n）;
%X~N（a,b）
UP1=sum（（X-a）.^2）/（chi2inv（alpha/2,n））;
DOWN1=sum（（X-a）.^2）/（chi2inv（1-alpha/2,n））;
UP2=n*（mean（X）-a）^2/（chi2inv（alpha/2,1））;
DOWN2=n*（mean（X）-a）^2/（chi2inv（1-alpha/2,1））;
ifDOWN1<
b^2&
b^2<
UP1
count1=count1+1;
ifDOWN2<
UP2
count2=count2+1;
count1/100
count2/100
method1=
0.9300
method2=
0.9500
0.9200
0.9600
0.9600
所构造的区间满足置信度95%
用
构造
UP1=
0.3248
DOWN1=
0.1861
0.3482
0.1994
0.4066
0.2329
UP2=
222.0616
DOWN2=
0.0434
1.9079
3.7295e-004
68.4270
0.0134
第一次
（0.1861,0.3248）
（0.0434,222.0616）
第二次
（0.1994,0.3482）
（3.7295e-004,1.9079）
第三次
（0.2329,0.4066）
（0.0134,68.4270）
……
构造的区间比用
构造的区间长度要长，效果要差。
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