高等数学积分公式大全1Word格式文档下载.docx
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J/X血
14.」yhx+b
（3a2x1一4abx+Sb2）\fax+b+C15/
Jax+b-\[b
+C（b>
0）
—!
=ln
2ax+b-f心
.arctanJ+C（d<
□y-b
bx
16
b\
17
；
Y+
2
x
18
20.
dA
In
3
（lx
ff-i
2（
x+b
7X
2（/7
a2
召jv十b
1）『
X~+
1）a~
—In2a
（三）含有汽—」的积分
+C
Ix
.=十—arctan—19.J+矿=aa
x+a
2方」x\!
x+b
22
0）
C
ab
23.
A'
Ax
ax
24
2b
25.
<
Ia
x1
Atax2
（b<
（四）含有宀*"
M的积分
a^c+b+C
Uln
±
ln
2a
1a小
.——arctanx+C
slab\b
27.
28.
（aA2+b）
ax1+b
（ax1+b）2
dT
2b（ax^+b）2bJax2+
（五）含有八-八一「
29.
+C
\4ac-b1
（b2<
4ac）
「22ax+b
v6■-4ac
2ax+b-一4ac
2ax+方+、/〃'
一4ac
（b2>
ax'
+bx+c
d-v
2aJax+bx+c
30.
—Inax+bx+c-2a
六含有\x2+a2
（六）含有
c
32
33
34
35
a1
2、a）
=dx
—ln（ap+
31.
ln（-T+
arsh—+G
36
37
38
39
ln（x+
7矿
J
a2dx
32）+
y/x2+a2
^=dx
ln（x+
~47T7+
—4-+——ln（A■+
22
j\jx+a2）3dx
40.»
=
—（2jv2+5^32）Vx2+a28
—+c
42
8
43
44
2dx
2+52
az）V
fxyx2+~
41.*=「
x2+a2）3+C
的积分
七含有Q丘-孑
（七）含有
V+a2+aIn
45
46
47
48
49
X2
日2
X+J/_召2
二arch
GIn
—In
x+
50
51
1
52
d.v
53
54
x+
y
+
—（2x2-5召冷Jx‘-+—a4In
88
1a
—arccos—
X2-a2）3+C
X.
一（2
57.
58.
aarccos
X—3QX
x_a+In
（3>
arcsiii-+C
60.
61.
62.
64.
arcsin-+C
66
67
68
69
70
2a~
x2dx
2Y
2a・—arcsin
—arcsin
—+C
—（5a2_2x2）Va2-
頁+»
0罰仝+C
8a
71
72
73
74
2ax+b+
2ax+b
4ac-b1
In
二cU
⑴的积分
2-x2
ax+bx+
SA2+bx+
（九）含有'
——arcsin—
xa
）2
2-x2+aln-
2ax+bI—2；
+加+cd”rrHz
75
76
77.
78
ax+bx+c
x—Jax2+bx+c
2jx+
b+2\j~ayJax1+b
yjc+bx-ax
1.2ax-b
——y^arcsinf—+CQa\b1+4召c
lax-b
—y/c+bx-ax1+arcsin'
=+C
a2\a'
yjb2+4同c
Jc+bx-ax2dx
Yb+4&
+bx-ax~+1=^
8存
lax-barcs1门f「+C
yjb2+4ac
.X=dxVc+bx-
或
x-a）（b-x}
（b-
x-a+A
80.
X-
方）J—-+（b-a）arcsinb-X
81.
2arcsin
X-3）（b-x）k-a_
+C
b-x（a<
b）
82.
x-a）（b-x）dx
2x-a-b
4
J（x-a）（b-x）+
（a<
（十一）含有三角函数的积分
83.
jsinxdx
-cosx+
84.
COSxdxsinx+
ftan皿r-]ncosx+C
85.=
fcor比血insin乂+C
86.=
■冗X、小
fsecxdxlntan（-+-）+C
87.=
Insecx+tanx+C
88.
escxdx
Intan—+C
Inescx-cotx+C
89.
=tanx+C
90.
91.
secxtanxdx—
=secC
92.
escxcotxdx小
93.
sin2xdx|-^sin2x+C
一escx+c
cos2y+-sin2^+C
=24
sin/?
aHx
95.
•ri-2」sinxax
1・〃-】
sinxcosx+
n
cos"
Jidx
96.
—cos/J1jrsinx+n
2
97.•Sil-A
cosx
n一1sin
98."
八
sinx
mCOS
FJ—1
COS
cos
it-2
jrsin；
xdx
m-]・n+]
cosxsinx+
cosxsin
WJ41-fl-{
jn-n-2j
cosxsinxax
cos（a+b）x-
2（a+b）
1f“cos（a-b）x+C2（a—b）
ni+
sinaxcosbxdx
100.
sin（a+b）x+
2（日+b）
2（a
——sin（b）
b'
）x+
sinjxsinbxdx
101.
102.
sin（a+b）x+2（a+b）
—sin（ab）
b）x+
103.
a+bsinx
|cosaxcos
atan-+b
arctan
2f2
104.
2a
b+b2-a2
atan—+b-b~-a2
105.
a+Z?
口tan与+C
a+b2
a+b,
\arctan（
Ia-b
>
b2）
106.
a+bcosx
arctanf—tanx）+C
108.
2?
f2
JCOS"
x-b“
sin2
2ab
/）tanx+a
btdnx-a
Jxsinaxdx
1.1
—sinax-—xcosax+
110.
1.22
xcosaxa—xsin^?
x+-—cosax+C£
_』
aaa
111.
XCOSZYdx丄COSEX+丄xsizx+C
矿a
xcosaxdx
112.
.22
sinax+xcosaxsinax+C
■J
aa
（十二）含有反三角函数的积分（其中
113.
114.
arcsin
.x
xxarcsin—+
xarcsin—dx
2-x2+C
寸
—）arcsin—+—
4a4
xarccos
2a1
—axa
a2-x2+C
乂a咖in亠丄&
+2刊J
3a9
xarccos—dx
119.
”arctan—
ZkCf1J
xarctan—-—ln（a^+x）+C
a2
xarcsin
arccos
-x2+C
3i
XX1丄
—arccos（x+
115.
116.
117.
3、X
—）arccos—
4a
118.
120.
1#2_（目
x.
^arctan—dx
2xa
x）arctanx+C
121.
arctan—dx
xa2
arctan—-—x+
3a6
—ln（a
（十三）含有指数函数的积分
1.
adx
a
122.
Ina
123.
—（ax-l）eJA+
124.
z-1
cax
126.
127.
3
（In盯
/i-1x□xaax
Ie;
Msinbxdx
128.■=
—cJA（asinbx-bcosbx）+C矿+扩
129.
r
J"
cosbxdx
—cJA（dsinbx+acosbx）+C
/+扩
*HfI
esmbxax
130.
—―ei/Asin"
1bx（asinbx-nbcosbx）
a~+b~ir
*哗卓”卄还
a+bH」
axn
ecosbxax
131.■
—―c"
'
cos"
16x（z?
cosbx+nbsinbx）
+bF
n（n-V）b2
a2+b2n2
盘耳n—2tt
ecosbxdx
（十四）含有对数函数的积分
132.
133.
xlnx
134.
135.
136.
沙nxdx-占+C
J（Inx）ndx
x（lnx）n-nJ（Inx）
jx"
（lnx）/7dx
nJ+1\ii门
x（Inx）
功+1
J-Idx
X（1口旷dx
（十五）含有双曲函数的积分
137.
sh^dx
chx+C
138.
chxd忑
shA+C
139.
Jth^dx
Inchx+C
x1（小
fsh：
Adx_T+—sh2x+C
140.■=-
[ch’Adx~+—sh2x+C
141.'
=-i
（十六）定积分
st
*cosnxdx
sinnxdx
142.
-n・
-71
=0
]
cosn?
Asinnxdx
143.
0?
mn
ji斗
*cosmxcosnxdx
7T,m-n
144.
-n
=
i
145.
sinmAsinnxdx
-H
I©
it
Jsinz?
?
ji
146.
0,m羊n
147.=
n-2
11-1
n_2
m丰n
m-n
mxcosnxdx
xdx
C'
为大于i的正奇数），
n-1
n-3
门一2
317T
4」一（”为正偶数），
I=a「ctan
v4ac-b2
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