四川省南充市届高三第一次高考适应性考试文科数学试题含答案解析Word格式.docx

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B.-2-iC.2+1

D.2-:

护，

3.已知函数/（x）='

x>

0,

则/（/

（2））的值为兀wo.

A4

B.3C.-j

D.-3

4.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:

粮仓开仓收粮，粮农送來米

1512石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约

A.164石B.178石C.189石D.196石

5.为了得到函数y=3sin（2x+y）的图象，只需将函数y=3sin2x的图象

A.向左平移牙个单位长度B.向右平移牙个单位长度

OO

r.r+y-2^0,

6.若％,y满足约束条件<

%-2y+4M0,则z=3x+y的最大值与最小值之差为

—2W0,

A.5B.6C.7D.8

7.已知各项均为正数的等比数列仏｝的前3项和为21,且5=3,则5+勺=

A・36B.60C.84D.92

8.已知直线x-my+4m-2=0与圆x2+/=4相切，则m=

11•已知人，耳分别是双曲线C：

弓-£

=1«

>

0,6>

0）的左、右焦点，直线Z是C的一条渐近线,ab

点几关于I的对称点为M,且|F2A/|=V26,则C的离心率为

A.QB.6C.2Dn5

12.已知定义在R上的函数/&

）满足/（-x）=/（-^）,且当x0时/（x）=3x+l,若“2壬,心4；

c=25*,则

A./（a）<

r（6）<

/-（c）B./（6）今（c）V（a）

C./（6）<

（«

）<

（C）D./（c）V（a）«

A）

第U卷（共90分）

二、填空题:

木大题共4小题,每小题5分，共20分。

13.已知向ffiaj的夹角为彳，且|6|=1,|«

-26|=V7,则忆・

14.记Sn为等差数列｛叫｝的前n项和若«

2=4,«

6=8,则S严.

15.设F为椭圆cX+^-=1的右焦点，不垂玄于x轴且不过点F的点线I与C交于M,N两

点，在HMFN中，若乙MF®

的外角平分线与直线MN交于点P,则P的横坐标为・

16.下面三个命题中,所冇真命题的编号是.

1空间中三个平面a,/3,y,若a丄丄y,则a〃了；

2球0与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为手°

2；

3三棱锥P-ABC^\PA丄BC,PB丄/IC,贝l|PC丄AB.

三、解答题:

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据耍求作答。

（一）必考题:

共60分

17.（本题满分12分）

手机运动计步已成为一种时尚，某学校统计了该校教职工一天行走步数（单位：

百步）.根据数据得到如右玄方图：

（1）求频率分布直方图中a的值，并由频率分布W方图估计该校教职工一天行走步数的中位数m；

（2）若该校冇教职工175人，试佔计一天行走步数不大于130的人数.

18.（本题满分12分）

△ABC的内角久B,C的对边分别为a,b,c,已知26cosC-c=2a.⑴求B；

（2）若“3,且4C边上的中线长为芈，求c.

19•（本题满分12分）

在五边形AEECD中，BC丄CD,CD〃AB,AB=2CD=2BC,AELBE,AE=BE（女口图1）,W△ABE沿AB折起使得平面力〃£

丄平面MCD,线段AB的中点为0（如图2）.

（1）求证:

平面ME丄平面D0E；

（2）若=1,求点C到平面ADE的距离.

20.（本题满分12分）

已知函数/（兀）二竽.

（1）求曲线在点（1/

（1））处的切线方程；

（2）设实数a>

0,求函数F（x）=af（x）在［a,2a］上的最小值.

21.（本题满分12分）

已知抛物线C：

/=2px（/;

0）与査线x-^y+4=0相切.

（1）求0的方程;

（2）在鼻轴的正半轴上，是否存在某个确定的点过M的动直线I与抛物线C交干人〃两点，便得諾尸+沽下为定值，如果存在，求出点刈的坐标;

如果不存在,请说明理由.

（二）选考题:

共10分。

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.

（木题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为厂2（coM+siM）.

（1）求。

的极坐标方程和C2的査角坐标方程；

（2）设G与G交于P,Q两点，求\OP\-\OQI的值.

23.（本题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数f（x）=+|x+a|,其中a>

0・

（1）若a=1,求不等式/（对W5的解集；

（2）若存在％，使得/（牝）W3成立，求a的取值范围.

南充市高2021届笫一次高考适应性考试

数学试题（文科）参考答案及评分意见

一■选择题:

11.B12.D

1.C2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.D9.B10.A

二■填空题:

15.416.

13.314.63

三、解答题：

17.解：

⑴由题意得

（0.002+0.006+a+0.012+0.010+a+0.002+0.002）x20=1,

解得（尸0.008,4分

设中位数zn=110+x,则

0.002x20+0.006x20+0.008x20+0.012・x=0.5,

解得"

15,

所以“2110+15=125.8分

（2）0为175x（0.002x20+0.006x20+0.008x20+0.012x20）=98,

所以，估计一天行走步数不大于130的人数为9&

12分

18.解：

（1）因为2厶cosC-c=2a,

所以由正弦定理得2sinBcosC-sinC=2sia4,2分

因为sin4=sin（7r-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC,

所以-sinC=2cosBsinC,又因为sinC>

2tt

亍

所以=，因为Be（0,7T）,4分

5分

6分

（2）由

（1）得b2=a2+c2-2accos/?

=c2+3c+9①

取AC的中点。

，连在△C1H）中,

10分

由②®

得1,④

奇三数学（文科）一诊答案第1页（共4页）

由①®

得c'

-3c-10=0,解得c=5或c=-2（舍去）

所以c=5.12分

19.解：

（1）证明：

由题恿AB=2CD,0是线段M的中点侧0B二CD,

又CD〃AB,所以OBCD为平行四边形，

又BC丄CD,所以ABA.OD.2仝

因为AE二=所以E（）丄/IB,3分

又EOQDO^O,所以M丄平面DOE,又/WU平面ABE,

所以平面ABE丄平面DOE5分

（2）解:

由

（1）得EO丄平面ABCD,

8分

卩三楼Hue”二亍*E（）

yXyXlxlxl

由

（1）可ivAE=ED=AD=VP+f=,

所以=宇X（厲）2=乎.10分

设点C到平而ADE的距离为则

V三慣笊C-XOE二亍°

SbADE*d,所以卜纽洛

所以d二亭.12分

20.解：

（1）因为/（*）二上辱,（尤＞0）

X

所以/

（1）=1,又/

（1）=0,2分

所以/（*）在点（1,0）处的切线方程为

y=x-l,即x-y-1=0.5分

（2）因为F（x）二，所以Fr（x）=

x

所以F（e）在（0,e）上单调递增，在（e.+oo）上单调递减，7分

所以F（尤）在［a,2a］的最小值^（x）min=min|F（a）,F（2a）},

因为F（a）-F（2a）=Ina—^ln2a=*ln号，9分

所以当0VaW2时,F（«

）-F（2a）WO,F（%）min=F（a）=Ina,10分

当a>

2时,F（a）-F（2a）>

0,F（x）rain=F（2a）=yln2a.综上所述，当05W2时,尸（尤）在［a,2a］上最小值为Ina,当a>

2时，F（尤）在［a,2a］上的最小值为yln2«

.

21.解：

（1）联立｛'

'

消去％得y2-27Tpy+8p=0,

V=2px,

因为直线与C相切，所以△=（）,即

8p2-32p=0,解得p=4,p=0（舍去），

所以抛物线C的方程为

y1-8.r

（2）假设存在满足条件的点M（m,0）,（m>

0）

设立线Z的方程^：

x=ly+m.

（x=ty+m,

联立｛消去x得y2-8/y-8m二0,设/!

（x】Ji）

y=8x,

B（%2,旳）,则y\+）2=8/,巾2=-8m,

因为⑷f|2=（心5）2+土“2+1）#,

11分

12分

•8分

•9分

10分

IBM12=（x2-m）2=（r+1

22.解：

（1）由

所以一!

—+_JL・沁

"

「以I仙|2+|/?

和2一（『+1）*+（尸+1）£

-,2+］y2y2~4m2（（2+ly当心时，爲+為咕为定值.

所以M的坐标为（4,0）.

i+爭，

消去参数—得x-y=1,由“pcosOjvpsinO

4r+zn

可得C]的极坐标方程为p（cos^-sin^）=L

fl]p=2（cos^+sin0）可得p2=2pcos^+2psin0,则Q的直角坐标方程为x2+/=2（x+y）,即?

+/-2x-2y=0.

（2）由p=2（cosO+sinO）得co$0+sin0=（,①

由p（cos0・sinO）=1得cosO・sin0=丄，②

P

2分

所以①2+

（2）2得巧+g=2,即+4=0,

4P

设P,Q两点所对应的极径分别为p,心，则（ptp2）2=4,所以\OP\\OQ\=2.

{—2x4-1.«

—19

3,-lWK2,

2x-1,x>

2,

（x<

-\,广1W%W2,（x>

29

解得-2WX-1或-1W兀W2或2<

xW3

由/（g可得｛»

=或鳥，或仁十5,所以原不等式的解集为｛刃-2W兀W3｝.

（2）若存在心,使得/（珀）W3,则只需要/&

）roinW3.

79

肉为x+|x+a|^o+—,（°

〉0）

aa

所以只需a+*3,即/亠+200,解得1WaW2故a的取值范围是[1,2].

髙三数学（文科）一诊答案第4页（共4页）