带电粒子在复合场中全面归纳总结Word文档格式.docx
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粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能立理可得关系式.粒子在
V2磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二立律得关系式qvB=m7.
由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径.粒子质量、比荷.
2.回旋加速器
如图所示，6、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接电源.D形盒处
于匀强磁场中.
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期,粒子任圆周运动的过程中一
次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速.由
mv2
qvB=—・得Fkm=，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度3和D形盒半径R
决泄，与加速电压无关.
特别提示：
这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转（匀速圆周运动）的原理.
3.速度选择器
（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一怎的粒
子选择岀来，所以叫做速度选择器.
（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是p,即v=|.
4.磁流体发电机
（1）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把—能直接转化为电能.
（2）根摇左手立则，如图中的B板是发电机极.
（3）磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为V,磁场的磁感应强度为B,则
由qE=q*vB得两极板间能达到的最大电势差U=
5.电磁流量计
工作原理：
如图所示，圆形导管直径hd,ffl非包性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间岀现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳左,即：
qvB=qE=q^,所以v=磊，因此液体流量0=弘=罟■磊=罟眷.
带电粒子在组合场中的运动
例①（2013-髙考安徽卷）
如图所示的平而直角坐标系xOy,在第【象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；
在第W象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平而向里，正三角形边长为L,且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0,h）点,以大小为心的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2/）,0）点进入第IV象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第III象限，且速度与y轴负方向成45。
角，不计粒子所受的重力.求：
⑴电场强度F的大小：
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向：
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.
［方法总结］解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路
（1）首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围；
（2）对带电粒子进行受力分析，确左带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出运动轨迹.
（3）通过分析，确龙粒子从一个场区进入期一场区时的位宜、速度大小和方向是解题的关键.
（2014-广州模拟）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，苴竖直边界AB.
CD的宽度为d,在边界A3左侧是竖直向下、场强为F的匀强电场，现有质量为m、带电疑为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为巾的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45。
射入磁场.若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板.
（1）请画岀粒子上述过程中的运动轨迹，并求岀粒子进入磁场时的速度大小V；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B,
⑶求金属板间的电压U的最小值.
考創号
带电粒子在叠加场中的运动
1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
（1）磁场力、重力并存
1若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.
2若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.
（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）
1若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.
2若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能左理求解问题.
（3）电场力、磁场力、重力并存
1若三力平衡，一左做匀速直线运动.
2若重力与电场力平衡，一泄做匀速圆周运动.
3若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能左理求解问题.
2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约朿的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能泄理、能量守恒左律结合牛顿运动定律求出结果.
例©
（2012-髙考浙江卷）如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调
的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸而向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷岀质量均为m、水平速度均为心、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动：
进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点.
・•・'
bI
创:
XXXX
；
XXXXd
I■"
I
:
M
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求英电荷量：
⑵求磁感应强度B的值：
（3）现保持喷口方向不变，使英竖直下移到两板中间的位置.为了使墨滴仍能到达下板
M点，应将磁感应强度调至则厅的大小为多少？
【解题探究】
（1）墨滴在电场中做匀速直线运动，其平衡条件是什么？
（2）墨滴进入电、磁场共存区域后，做什么运动？
［课堂笔记］
13突破训练>
>
2.如图所示，带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸而向里、磁感应强度为8的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切.一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线602从左侧边缘0】点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为心若撤去磁场，粒子仍从6点以相同速度射入，则经剳寸间打到
极板上.
（1）求两极板间电压U；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线0】02从6点射入，欲使粒子从
两板左侧间飞岀，射入的速度应满足什么条件？
"
微讲座"
（八）一一带电粒子在复合场中的运动轨迹分析
带电粒子在复合场中的运动是历年髙考中的压轴题，所以明确粒子的运动轨迹、类型及判泄方法对于问题的解决至关重要.
1.运动轨迹——运动性质
士gj匀速直线运动
（1）＞线i匀变速直线运动
（2）抛物线：
类平抛运动
（3）圆周（圆弧）：
匀速圆周运动
（4）复杂曲线：
变加速曲线运动
2.运动条件一一解决思路
（1）匀速直线运动：
粒子受到的合场力为零，用平衡条件列方程.
（2）匀变速直线运动：
一般情况下，带电粒子沿电场线进入匀强电场，且只受电场力作用，用动力学公式或动能左理列方程.
（3）类平抛运动：
带电粒子垂直电场线进入匀强电场，且只受电场力作用，用运动的合成和分解加以解决.
（4）匀速圆周运动：
①带电粒子垂直进入匀强磁场，且只受洛伦兹力，用牛顿第二立律列方程；
②帯电粒子垂直磁场进入正交的磁场、电场、重力场区域，列重力与电场力平衡方程和洛伦兹力提供向心力方程.
（5）变加速曲线运动：
带电粒子在叠加场中做曲线运动的过程中，洛伦兹力的大小和方向均发生变化.一般列动能定理方程.
带电粒子在复合场中运动时，是上述两种或三种运动的组合，因此要分段加以研究，关键弄淸粒子从一区域进入另一区域时的位置、速度大小和方向.
如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A点射出，粒子质量为m、电荷量为一q，其中区域I、III内的匀强磁场宽为d,磁感应强度为8,区域II宽也为d,粒子从A点射出后经过I、II、III区域后能回到&
点，不计粒子重力.
d
XX
n
IR
11
in
（1）求粒子从A点射出到回到&
点经历的时间t.
（2）若在区域II内加一水平向左的匀强电场且区域III的磁感应强度变为28,粒子也能回到力点，求电场强度F的大小.
（3）若粒子经I、II、【II区域后返回到区域I前的瞬间使区域I的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距力点的距离为多少？
［解析］⑴因粒子从A点出发，经过I、II、III区域后能回到A点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r=d
.v2Bqd
由Bqv=m~得
十…一，2nr+2d2nm+2m所以圧动时I可为t=-=„.
vbq
⑵在区域II内由动能立理得
11
9&
/=刃诚一刃
由题意知在区域II【内粒子做圆周运动的半径仍为r=d
由2Bq妒畀得心警弹
⑶改变区域I内磁场后，粒子运动轨迹如图所示，由
1v2
-Bqv=m—得R=2r=2d
所以0C=pR2一护=羽/
即粒子出射点距人点的距离为
s=r+R~0C=（3-羽）d・
［答案］见解析
（2014•浙江部分学校联考）如图甲所示，水平直线MA/F方有竖直向上的匀强电场,
现将一重力不计、比荷为^=1.0xl06C/kg的正电荷宜于电场中的O点并由静止释放，经过耒
xlO5s后，电荷以vo=1.5xl04m/s的速度通过M/V进入上方的匀强磁场中，磁场与纸面垂
直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化（图乙中磁场以垂直纸而向外为正.以电荷第
一次通过MN时为t=0时刻）.
（2）求图乙中f=yxio5s时电荷距O点的水平距离:
（3）如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运
动到挡板所需的时间.（sin37°
=0.60,cos37°
=0.80）
［解析］
（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为如有：
Eq=ma
解得：
E=——=7.2xl03N/C・
q"
（2）当磁场垂直纸而向外时，电荷运动的轨迹半径:
mv0
fl=M=5cm
e山、2nm2n
周期Tl==亍*105
当磁场垂直纸而向里时，电荷运动的半径:
mvQ
「2=矿3cm
eun2nm2n
hd期Tz—="
^"
xlO5s
故电荷从t=o时刻开始做周期性运动，英运动轨迹如图丙所示.
4n
f=yxlO§
s时刻电荷与0点的水平距离：
△d=2（“—厂2）=4cm.
（3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期7=yxl0%,根据电荷的运动情况可知,电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离x=15Ad=60cm
则最后8cm的距藹电荷的运动轨迹如图丁所示，
ri+fiCosa=8cm
cosa=0・6,则a=53°
故电荷运动的总时间
153°
右
2=“+15丁+37\—^^门=3・86>
<
104s
［答案］（l）7.2xl03N/C
（2）4cm（3）3.86x104s
例③（2013-高考福建卷）如图甲，空间存在一范困足够大的垂直于xOy平而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为氏让质量为皿、电荷量为g（q>
0）的粒子从坐标原点0沿xOy平而以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中.不计重力和粒子间的影响.
（2）已知一粒子的初速度大小为v（u>
ui）,为使该粒子能经过&
（°
0）点，其入射角抄（粒子初
速度与x轴正向的夹角）有几个？
并求出对应的sin〉值.
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初
速度巾沿y轴正向发射.研究表明：
粒子在xOy平而内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量如与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小F无关.求该粒子运动过程中的最大速度值vm.
［解析］
（1）带电粒子以速率v在匀强磁场3中做匀速圆周运动，半径为R,有
V2
当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至人点，该圆周半径为弘，有：
心今②
由②代入①式得
当给定一个初速率"
时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有
sini^=sin
由①④式解得
aqB_
Un*亦;
.⑤
（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最髙点处速率最大，用沧表示其y
坐标，由动能左理，有
qEym=苏喀-扌mW⑥
由题意，有vm=kym⑦
若E=0时，粒子以初速度如沿y轴正向入射，有
由⑥®
⑧⑨式解得Vm=|+
【答案］⑴翳
（2）2个蹩⑶外寸丙騒
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