课程项目教学标准Word格式.docx
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（数学必修3）共计36课时。
1.算法初步（约12课时）
2.统计（约16课时）
3.概率（约8课时）
模块四：
（数学必修4）共计36课时。
1.三角函数（约16课时）
2.平面向量（约12课时）
3.三角恒等变换（约8课时）
模块五：
（数学必修5）共计36课时。
1.解三角形（约8课时）
2.数列（约12课时）
3.不等式（约16课时）
选修课程：
选修1－1：
共计36课时。
1.常用逻辑用语（约8课时）
2.圆锥曲线与方程（约12课时）
3.导数及其应用（约16课时）
选修1－2：
1.统计案例（约14课时）
2.推理与证明（约10课时）
3.数系的扩充与复数的引入（约6课时）
4.框图（约6课时）
（四）课程学分：
共计14学分。
高中数学课程分必修和选修。
必修课程由5个模块组成；
选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；
每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。
考虑到本专业特点，属于文科，在选修中选择系列1。
必修课程
必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。
数学1：
集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。
共计2学分
数学2：
立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：
算法初步、统计、概率。
数学4：
基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：
解三角形、数列、不等式。
3.选修课程
对于选修课程，根据学生实际情况选择系列1。
◆系列1：
由2个模块组成。
选修1－1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1－2：
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
（五）课程内容和要求
课程内容包括数学必修1，必修2，必修3，必修4，必修5，选修1—1，选修1—2.具体课程内容和要求如下：
序
号
教学项
目
教学内容与教学要求
活动设计建议
参考课时
1
集合
1．集合的含义与表示
2．集合间的基本关系
3．集合的基本运算
1．结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。
2．在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会.
3．使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。
6
2
函数
1．函数与映射的定义
2．函数的表示方法
3．函数的单调性
4．函数的奇偶性
5．一次函数和二次函数
6．函数的应用（I）
7．函数与方程
1．从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。
2．通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。
3．像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解。
4．强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。
18
3
基本初等函数I
1．指数与指数函数
2．对数与对数函数
3．幂函数
4、函数的应用（Ⅱ）
1.在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幕的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想。
2.反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解。
3.引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
4.鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。
例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。
12
4
立体几何初步
1．空间几何体
2．点、线、面之间的位置关系
1．帮助学生逐步形成空间想像能力。
内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。
2．引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。
通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
3．要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；
对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认。
4．有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力
5
平面解析几何初步
1．平面直角坐标系中的基本公式
2．直线的方程
3．圆的方程
4．空间直角坐标系
在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：
首先将何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；
处理代数问题；
分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
算法初步
1．算法与程序框图
2．基本算法语句
3．中国古代数学中的算法案例
1．本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现。
为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；
为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。
本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。
不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。
2．算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。
有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试。
3．算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。
7
统计
1．随机抽样
2．用样本估计总体
3．变量的相关性
1．教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。
不应把统计处理成数字运算和画图表。
对统计中的概念（如“总体”“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义。
2．统计教学必须通过案例来进行。
教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。
16
8
概率
1．事件与概率
2．古典概型
3．随机数的含义与应用
4．概率的应用
1．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。
教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。
2．古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：
实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。
让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。
教学中不要把重点放在“如何计数”上。
3．应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义。
例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等
9
基本初等函数（Ⅱ）
1．任意角的概念与弧度制
2．任意角的三角函数
3．三角函数的图象与性质
1．教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。
2．发挥单位圆的作用。
单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质。
借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3．提醒学生重视学科之间的联系与综合，在学习其他学科的相关内容（如单摆运动、波的传播、交流电）时，注意运用三角函数来分析和理解。
4．弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位。
。
10
平面向量
1．向量的线性运算
2．向量的分解与向量的坐标运算
3．平面向量的数量积
4、向量的应用
向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。
了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。
教师还可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。
例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题。
对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，不必展开。
11
三角恒等变形
1．和角公式
2、倍角公式和半角公式
3、三角函数的积化和差与和差化积
在三角恒等变换的教学中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。
鼓励学生独立探索和讨论交流，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。
解三角形
1．正弦定理和余弦定理
2．应用举例
解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。
13
数列
1．数列
2．等差数列
3．等比数列
1．等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。
2．在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。
但训练要控制难度和复杂程度。
14
不等式
1．不等关系与不等式
2．均值不等式
3．一元二次不等式及其解法
4．不等式的实际应用
5．二元一次不等式（组）与简单的线性规划
1．一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景。
求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；
也可以运用代数的方法求解。
鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图。
2．不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具。
刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中可以从实际背景引入二元一次不等式组。
3．线性规划是优化的具体模型之一。
在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词。
15
常用逻辑用语
1．命题与量词
2．基本逻辑联结词
3．充分条件、必要条件与命题的四种形式
1．这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。
2．对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
3．对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。
4．注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。
避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表。
圆锥曲线与方程
1．椭圆
2．双曲线
3．抛物线
1．在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例（如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面），使学生了解圆锥曲线的背景与应用。
2．教师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。
有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。
3．教师应向学生展现圆锥曲线在实际中的应用，例如，投掷铅球的运行轨迹，卫星的运行轨迹等。
17
导数及其应用
1．导数
2．导数的运算
3．导数的应用
1．教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。
通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。
这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。
2．在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。
应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述。
应当避免过量的形式化运算练习。
案例统计
1．独立性检验
2．回归分析
1．统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。
应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择1个案例，要求学生亲自实践。
对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。
2．教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。
19
推理与证明
1．合情推理与演绎推理
2．直接证明与间接证明
1．教学中应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。
教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。
2．在教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。
对证明的技巧性不宜作过高的要求。
20
数系的扩充与复数的引入
1．数系的扩充与复数的引入
2．复数的运算
在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。
对于感兴趣的学生，可以安排一些引申的内容，如求
的根、介绍代数学基本定理等。
21
排列、组合、二项式定理
1．计数原理
2．排列数与组合数
3．二项式定理
1．应该从实例入手，通过分析引导学生去掌握计数原理，进一步推导排列数与组合数的运算。
2．二项式定理可以从一些简单的展开式中让学生发现规律，进一步熟练掌握二项式公式的展开即可。
（六）教学建议
1.教学方法
新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。
教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。
教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。
教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。
为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质。
数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。
在教学中应该把握好以下几个方面。
（1）.以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划
为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展，高中数学课程设置了必修系列和四个选修系列的课程。
教学中，要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，制定数学学习计划，自主选择数学课程，在学生选择课程的过程中，教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同志趣和发展方向给予具体指导。
（2）.帮助学生打好基础，发展能力
教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。
具体来说：
◆强调对基本概念和基本思想的理解和掌握
教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。
由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。
在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
◆重视基本技能的训练
熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。
在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。
但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
◆与时俱进地审视基础知识与基本技能
随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。
例如，统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。
对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。
例如，立体几何的教学可从不同视角展开——从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；
不等式的教学要关注它的几何背景和应用；
三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。
又如，
口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。
同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
（3）.注重联系，提高对数学整体的认识
数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力。
在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系。
高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的。
因此，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。
例如，教学中要注重函数、方程、不等式的联系；
向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系；
数与形的联系；
算法思想在有关内容中的渗透、在不同内容中的应用等。
此外，还要注意数学与其他学科及现实世界的联系。
例如，教学中应重视向量与力、速度的联系，导数与现实世界中存在的变化率的联系等。
（4）.注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；
通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。
帮助学生认识到：
数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。
在有关内容的教学中，教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，例如，运用函数、数列、不等式、统计等知识直接解决问题；
还应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题；
也可向学
生介绍数学在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。
（5）.关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。
教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神。
在教学中，应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。
例如，教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维、数学发展、科学发展、社会进步的重大影响；
在解析几何、微积分教学中，可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何，介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分，以及它们在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用；
在有关数系的教学中，可以向学生介绍数系的发展和扩充过程，让学生感受数学内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用。
（6）.改善教与学的方式，使学生主动地学习
丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。
学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。
在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。
高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。
在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。
特别应注意以下几个方面。
◆高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些内容，教师要把握标准的定位进行教学。
例如，对算法内容，应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维能力，不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设计，同时应通过具体实例的上机实现（或编程）帮助学生理解算法思想及其作用。
标准对传统内容的编排和要求也有新的
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