人教版五上第七单元植树问题.docx

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人教版五上第七单元植树问题

7数学广角——植树问题

【教学内容】

教材第106~111页的有关内容。

【教学目标】

1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【重点难点】

能较灵活的应用植树问题的一些思想方法解决生活中的一些简单实际问题。

【教材简析】

本单元是一个独立的单元，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题，向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单的实际问题。

植树问题，是一种数学思想方法。

在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，也可以是知道每份长度和分成几段求总长。

教材中安排了三个植树问题的典型问题：

例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都栽树的情况，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。

例2讨论的是两端都不栽树的情形。

例3借助圆形池塘栽树问题来解决封闭图形上的植树问题。

相关情节并不限于植树，生活中的摆花盆、锯木头、插红旗、安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。

【教学指导】

1.适当把握教学要求。

本教材关于数学广角的安排，主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中，能主动尝试从教学角度运用所学知识来解决问题的策略，培养学生解决问题的实践经验和能力。

2.通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。

让学生通过实例体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。

教学时，应从实际入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

【课时安排】3课时

植树问题.........................................3课时

【知识结构】

第1课时植树问题

（1）

【教学内容】

教材第106页例1和第107页“做一做”第1题、练习二十四的第1~5题。

【教学目标】

1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。

2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

【重点难点】

1.让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。

2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程

【情景导入】

春天到了，阳光明媚正是植树好季节。

美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。

谁知道，每年的3月12日是什么节日吗？

学生回答：

植树节。

师：

但你们可知道，在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢！

引入新课，并板书课题。

【新课讲授】

1.教学例1。

（1）出示例1：

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？

（2）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？

要求解决什么问题？

学生相互交流。

明确：

在100米长的路的一边植树，每间隔5米栽一棵，两端都要栽。

要求一共需要栽多少棵树？

（3）植树有几种情况？

学生讨论后汇报。

教师引导：

两端都栽树、一端栽、两端都不栽三种情况。

引导学生画图表示出来。

（4）计算你的设计需要多少棵树苗？

能利用画线段图把它表示出来吗？

学生尝试画出线段图，组内交流。

汇报展示。

100米太长，先画出10米来表示。

从图上你看出了，10m可以栽几棵树？

中间有几个间隔？

学生观察后汇报。

引导学生明确什么间隔：

间隔是指两物体之间的一段距离，这里指两棵树之间的间距。

从图上可知，10m可以栽3棵树，中间有2个间隔。

再用线段图表示20m、30m、40m的栽树棵数。

观察、讨论：

你从图上发现了什么？

学生讨论、汇报。

（5）你发现什么规律？

引导学生小结：

“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：

棵数=间隔数+1。

学生用线段图表示50m、60m、70m、80m的栽树棵数。

独立完成后，老师评价。

（6）应用规律，解决问题。

提问：

例1中的长度是100米，应该怎样解答？

学生独立完成、汇报交流。

引导学生明确：

“两端都要栽”时，棵数=间隔数+1。

100÷5=20（个）…………间隔数

20+1=21（棵）…………棵数

答：

一共需要21棵树苗。

（7）总结规律。

在“两端都要栽”的植树问题中，你知道了哪些数学关系呢？

学生讨论、汇报。

老师引导小结，并板书：

棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

总长=（棵数-1）×间距

间距=总长÷（棵数-1）

2.即时巩固。

如果是在长300米的小路，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共可以栽树多少棵？

先分析题意，再独立完成后汇报交流。

解答：

间隔数：

300÷5=60（个）

棵数：

60+1=61（棵）

答：

一共可以栽树61棵。

【课堂作业】

1.完成第107页“做一做”第1题。

学生先分析题意，再独立完成。

2.完成教材第109页练习二十四第1题。

学生先分析题意，独立完成后汇报。

分析：

要求栽银杏树的棵数，要先求出一共有几个间隔。

答案：

1.2千米=2000m

间隔数：

2000÷50=40（个）

盏数：

40+1=41（盏）两旁都安：

41×2=82（盏）

2.间隔数：

25-1=24（个）24×1=24（棵）

【课堂小结】

提问：

同学们，今天这节课，你有哪些收获？

小结：

我们今天学习了“两端都要栽”的植树问题：

棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

总长=（棵数-1）×间距

间距=总长÷（棵数-1）

教学板书

第1课时植树问题

（1）

例1：

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？

“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：

棵数=间隔数+1。

100÷5=20（个）…………间隔数

20+1=21（棵）…………棵数

答：

一共需要21棵树苗。

“两端都要栽”的植树问题：

棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

总长=（棵数-1）×间距

间距=总长÷（棵数-1）

第2课时植树问题

（2）

【教学内容】

教材第107页例2、“做一做”第2题和练习二十四的第6~10题。

【教学目标】

1.通过探究、合作交流，使学生理解两端都不栽的情况下，间隔数与棵数之间的关系。

2.用线段图分析实际生活中的数学问题。

3.培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。

4.感受数学在日常生活中的广泛应用。

【重点难点】

1.两端不栽时棵树和间隔数之间的关系，并灵活运用这些关系解决实际问题。

2.利用所学正确解决实际生活问题。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程

【复习导入】

1.提问：

在两端都栽树的情况下，植树棵数与间隔数、总长与间隔数有怎样的关系？

你能用式子表示出来吗？

学生回顾，独立思考，汇报，师评价。

2.导入：

如果是两端都不栽树呢？

应该怎样计算？

学生讨论汇报，集体交流。

那我们这节课就来学习：

两端都不栽树的情况。

引入新课，并板书。

【新课讲授】

1.出示107页例2主题图。

出示：

大象馆和猩猩馆相距60米。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

2.找学生读题，理解题意。

引导学生分析：

“两端不栽”是指线段两边的端点都不用栽树。

3.猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：

两端不种：

（1）棵树=间隔数+1；

（2）棵数=间隔数；

（3）棵数=间隔数-1

师：

到底同学们谁的猜测是正确的呢？

我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：

每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。

你们组发现了什么规律？

4.展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

由简到难，探索规律。

问：

如果相距6米，可以栽几棵？

学生画图后，回答。

（1棵）

思考：

怎样列式呢？

学生讨论后汇报。

引导学生列式：

间隔数：

6÷3=2（个）

棵数：

2-1=1（棵）

提问：

如果是相距9米、12米呢？

学生独立完成，相互交流。

思考：

通过观察这些式子，你发现了什么？

学生讨论，组内先归纳再汇报。

引导小结：

同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：

棵树=间隔数-1。

5.应用规律，解决问题。

（1）尝试独立列式计算，然后汇报。

（2）列式：

60÷3=20……间隔数

两端不栽树：

20－1=19（棵）

两旁都栽，一共是：

19×2=38（棵）

答：

一共要栽38棵。

（3）学生独立完成解答过程。

6.质疑：

比较例1与例2的不同：

为什么减1？

为什么加1？

小组讨论，然后相互交流。

引导明确：

例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1；例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1，而且路的两旁都要栽。

【课堂作业】

完成教材第107页“做一做”第2题。

学生先画出线段图来分析，然后独立完成，集体反馈。

提示：

一端栽，一端不栽，通过画图得出规律：

棵数=间隔数。

答案：

间隔数：

35÷5=7（个）

总棵数=间隔数7棵。

【课堂小结】

提问：

同学们，今天这节课，你有哪些收获？

小结：

我们今天学习了“两端都不栽”的植树问题：

棵数=间隔数-1

一端栽，一端不栽：

棵数=间隔数。

教学板书

第2课时植树问题

（2）

例2：

大象馆和猩猩馆相距60米。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

“两端不栽”的规律：

棵树=间隔数-1。

列式：

60÷3=20……间隔数

两端不栽树：

20－1=19（棵）

两旁都栽，一共是：

19×2=38（棵）

答：

一共要栽38棵。

一端栽，一端不栽：

棵数=间隔数。

第3课时植树问题（3）

【教学内容】

教材第108页例3、“做一做”和练习二十四的第11~15题。

【教学目标】

1.借助画图动手操作，探讨封闭曲线中的“植树问题”，理解封闭路线上植树的棵数＝间隔数。

2.初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.通过小组合作交流，培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。

【重点难点】

1.探究封闭曲线中的“植树问题”。

2.利用所学正确解决实际生活问题。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程

【复习导入】

1.解决问题：

在一条20米长的路的一侧种树（两端都种），每2米种一棵，共需种几棵？

在一条20米长的路的一侧种树（两端都不种），每2米种一棵，共需种几棵？

在一条20米长的路的一侧种树（一端种），每2米种一棵，共需种几棵？

学生独立完成后，反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。

老师引导学生明确间隔数与棵数、总长之间的规律。

2.谈话导入：

花坛、池塘边等地方，它们的外围线路都是封闭的，如果在它们的外围植树，怎样种呢？

学生自由讨论汇报交流。

引入新课，并板书：

封闭曲线中的“植树问题”。

【新课讲授】

1.出示108页例3主题图。

出示：

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？

2.学生读题，理解题意。

3.画图得出规律。

（1）教师引导明确：

120m太长了，可以先画40米，隔10米分一段，一共可以分多少段？

60米、80米呢？

学生画图表示。

（2）通过画图，你发现了什么？

学生讨论后交流。

间隔数：

40÷10＝4（个）栽树棵数：

4棵

间隔数：

60÷10＝6（个）栽树棵数：

6棵

间隔数：

80÷10＝8（个）栽树棵数：

8棵

引导学生分析、归纳：

在封闭曲线中的“植树问题”，栽树棵数等于间隔数。

（3）提问：

这相当于一条线段上怎样栽树呢？

学生小组讨论，汇报。

引导学生画出线段图进行对比理解：

在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植。

4.应用规律解答。

师：

我们得出了这样一个规律，那怎么解决这个问题呢？

学生独立完成，全班交流。

老师引导解答：

120÷10＝12（棵）

答：

一共要栽12棵树。

引导小结：

在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。

5.即时巩固。

完成教材第108页“做一做”。

学生先理解题意，再独立完成。

分析题意：

这是一个150m的圆形封闭图形安装路灯，相当于在一条150m的线段上一端安灯，一端不安，安灯盏数等于间隔数。

解答：

150÷15＝10（盏）

答：

一共要装10盏灯。

6.典例讲析。

例围棋盘最外层每边能摆19枚棋子。

最外层一共可以摆放多少棋子？

（1）出示围棋格子图，小组合作，从易到难，动手操作演示。

（2）填写在下表。

（3）讨论：

通过观察、实验，你发现了什么规律？

引导学生小结规律：

这个题的最外层的棋子数相当在封闭图形上植树的问题，最外层的棋子数=最外层的间隔数，最外层总数=（每边的颗数-1）×4

（4）列式计算。

（19－1）×4＝18×4＝72（枚）

答：

最外层一共可以摆72枚棋子。

【课堂作业】

1.一个圆形，周长100米，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

学生独立完成后汇报，并说一说你是怎么做的。

2.48名学生在操场上做游戏。

大家围成一个正方形，每边人数相等。

四个顶点都有人，每边各有几名学生？

学生先画图分析，然后独立完成后集体订正。

答案：

1.100÷5＝20（棵）

2.由最外层总数=（每边的人数-1）×4可知，最外层每边数＝最外层总数÷4+1得到，列式为48÷4+1＝12+1＝13（人）

【课堂小结】

提问：

同学们，通过今天的学习，你知道了什么？

还有什么疑问？

小结：

在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。

最外层总数=（每边的颗数-1）×4

教学板书

第3课时植树问题（3）

例3：

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？

列式：

120÷10＝12（棵）

答：

一共要栽12棵树。

在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。

最外层总数=（每边的颗数-1）×4