BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋导学案第一章 特殊的平行四边形全章导学案 分课时Word文件下载.docx
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【探究案】
2.按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？
②菱形为什么是轴对称图形？
有对称轴。
图中相等的线段有：
图中相等的角有：
③
你能从菱形的
轴对称性中得到
菱形所具有的特有的性质吗？
自己完成
证明。
性质：
证明：
活动二：
对比菱形与平行四边形的对角线
菱形的对角线：
平行四边
的对角线：
活动三：
菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8c
m，求菱形的周长和面积。
【训练案】
2
.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°
沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，
求两条小路的长和花坛的面积。
课
效检
测：
一、填空
（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的
周长等于，面积等于。
（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：
2，菱形的四个内角是
。
（3）已知：
菱形的周长是20cm，两个
相邻的角的度数比为1：
2，则较短的对角线长是。
（4）已知：
菱形的周长是52cm
，一条对角线长是24cm，则它的面积是。
二、解答题
已知：
如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
第2课时菱形的判定
1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；
2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.
重点：
掌握并会应用菱形的判定方法.
难点：
菱形判定方法的应用.
【预习案】
课前预习
你还记得菱形的定义吗？
菱形有哪些特殊性质？
边：
__________________________;
______________________________
角：
对角线：
_____________________________________________________
对称性：
A
1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?
借助以下图形探索：
如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是
菱形.
D
B
C
我发现,的四边形是菱形。
2.如下图,在□ABCD中,若AC⊥BD,则□ABCD是什么图形?
我发现,的平行四边
形四边形是菱形.
菱形的判定方法:
1、的四边形是菱
形
符号语言
2、的平行四边形是菱形
符
号语言
课堂活动
活动1预习反馈
活动2例习题分析
例□A
BCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：
□ABCD是菱形。
平行练习
1、一个平行四边形的一
条边长是15，两条对角线的长分别是12和9，这是一个特殊的平行四边形吗？
为什么？
求它的面积。
归纳：
S菱形=
=
2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？
课后巩固
1、
如图，AE∥BF，AC平分∠BAD,
且交BF于点C，BD平分
∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：
四边形ABCD是菱形。
2、
如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别
在AB,AD上，且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F,G分别在BC,CD上，MG与NF相交于点E.求证：
四边形AMEN,EFCG都是菱形。
1.2矩形的性质与判定
第1课时矩形的性质
1．能运用综合法
证明矩形性质定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
回顾旧知:
1．你了解哪些特殊的平行四边形？
2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些
关系？
3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？
自学提示：
（一）自主学习：
①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？
哪些量没有变化？
从中得到哪些结论？
你能试着说明结论是否成立？
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？
矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？
1．矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
BD
AD
3．证明：
矩形的四个角都是直角
如图，
求证：
___________________
DD
CD
矩形对角线相等
合作探究：
问题一:
如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
问题三上面结论的逆命题是：
。
是否正确？
请给予证明。
巩固练习
1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：
四个角，对角线。
2.在矩
形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若
，则
3、已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成的四边形的面积是__________.
4，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠AOD＝120°
，AB=
2.5cm，求矩形对角
线的长。
六、反思领悟
这节课我们学到了:
.
我的疑问是:
第2课时矩形的判定
1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
学习准备：
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请同学们说出最基本的方法：
（用定义）
1.知识点一：
探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
”
如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD
求证：
□ABCD是矩形。
□ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
（）
∴∠ABC+∠DCB=180
在△ABC和△DCB中
=
=
∴△ABC≌△DCB（）
∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABC=
∴□ABCD是矩形（）
2.知识点二：
探究“三个角都是直角的四边形是矩形。
”
在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒
四边形ABCD矩形
∵∠A+∠B+∠C+∠D=度
而∠A=∠B=∠C=90度
∴∠D=︒
∴===
∴四边形ABCD是平行四边形（）
∴四边形ABCD矩形（）
1.如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，
求证:
□ABCD是矩形。
2.如上图已知：
□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,
求这个平行四边形的面积。
能力提升：
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并说明你的结论。
1.3正方形的性质与判定
第1课时正方形的性质
1．理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定；
2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．
自主学习：
1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）
A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）
A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；
对角线的交点到边的距离为_______。
探究点1：
矩形和正方形的关系
做一做：
用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
问题1：
什么样的四边形是正方形？
探究点2：
正方形的性质
问题2：
正方形有什么性质？
由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱
形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形性质定理1：
正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：
正方形的两条对角线相等并且。
例1.求证：
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
四边形AB
CD是正方形，对角线AC、BD
相交于点O（如图）．
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是
全等的等腰直角三角形．
例2．已知：
如图，点E
是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上
一
点，且DE=BF．
（1）EA=AF；
（2）EA⊥AF．
1．⑴正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线___________
____．
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